均衡纯保费责任准备金

（1）未来法：
t L 是保险人在t时刻的未来损失函数 t L t 时刻未来保额支出-t 时刻未来均衡纯保费收入 tV E( t L)
tV t 时刻未来保额支出的精算现值 -t 时刻未来均衡纯保费收入的精算现值
（2）过去法：
tV t时刻以前均衡纯保费收入的精算积累值 t 时刻以前保额支出的精算积累值
, th ht n
tn
h
P(
A x:n
)s x:t
t kx
,
th
thV
(A x:n
)
h
P(A )s x:n x:h E th xh
t kx
,
ht n
1 ,
tn
*** 关于准备金公式的一些变形 ***
（1） 保费差公式：
tV
(
A x:n
)
A xt:nt
P(A )a x:n xt:nt
A
[ xt:nt P( A )]a
xt:nt
P(A )
A [1
x:n ]
xt:nt
P(A
)
xt:nt
P(A ) x:n
含义： P( A
) 表示实收保费占应收保费的比例（缴清保费比例）；
xt:nt
P(A )
1
x:n
P(A xt:nt
)
表示“未缴清保费”的比例，准备金应为这部分保额提供
保障准备。
（3）年金精算现值公式：
tV
( Ax )
tV
(
n
ax
)
P(
n
ax
)s x:t
, tn
例 1．证明公式：（3）、（4）、（5）
证明：
（3）
tV
(Ax )
Axt
P( Ax )axt
(1
axt
)
1
ax
ax
axt
1
axt ax
（4）
tV ( Ax ) [P( Axt ) P( Ax )]axt
P( Axt ) P( Ax )
P( Axt )
Var( k
L)
(1
Px d
)2[ 2 Axk
( Axk )2 ]
2、n 年定期寿险：
V1
k x:n
A1 x k :n k
0 ,
P1 a&& x:n xk:nk
3、n 年期两全保险：
tV
(A x:n
)
A xt:nt
1 ,
P(A x n:
)a xt n: t
,tn tn
4、n 年期生存保险：
tV
(
A1 x:n
)
A1 xt:n
t
1 ,
P(
A1 x:n
)a xt:nt
, tn tn
5、延期 n 年连续型终身生存年金：
tV
(n
ax )
A1 xt:nt
axn
a
x:n xt:nt
xt:nt
[P(A ) P( A )]a
xt:nt
x:n xt:nt
含义：准备金可用未来缴费期内的保费与原保费差额的精算
现值表示。
（2）缴清保费公式：
P(A )a
tV
(A x:n
)
A xt:nt
P(A )a x:n xt:nt
A [1 xt:nt
] x:n xt:nt A
A1 x:t
t Ex
P(A1 )s x:n x:t
t kx
,
tn
0 ,
tn
证明：过去法与未来法等价。
证明： 根据精算等价原理：在保险期限内，保费的精算现值等于保额 的精算现值，即：
P%s%t P%a%t t k%x A%t ，
t k%x
1 t Ex
A% 1 x:t
移项： P%s%t t k%x A%t P%a%t （过去法与未来法等价）
一、全连续型寿险模型
假设：(x) 购买1单位保额，求 t 年末的期末准备 金（次年保费尚未缴付）.
1、 终身寿险： U ---- (x t) 的余命 t L ---- 保险人 t 时刻未来损失
t
L
U
P
(
Ax
)
a U
=
[1
P( Ax )]U
P( Ax )
tV ( Ax ) E( t L)
（2）为使保险人切实履行各种给付义务，各国保 险法律、保险监管部门都明确规定了各类准备金 提存的比例、计算规则等。
二、准备金的分类
1、依据不同的保费基础分类
2、依据不同的评估目标分类
法定准备金----保证偿付能力 会计准备金----评估内涵价值 税收准备金----确定税收目标 毛保费准备金----确定“最佳负债估计”
1
axt ax
（4）均衡纯保费公式：
tV
( Ax )
P( Axt ) P( Ax )
P( Axt )
（5）趸缴纯保费公式：
tV ( Ax )
Axt Ax 1 Ax
*** 准备金计算方法选择原则 ***
（1）超出缴费期时刻，用未来法公式：
htV ( Ax ) Axt , t h
（2）尚未发生给付的缴费期内，用过去法公式：
axt ,
P(
n
ax
)a xt:nt
, tn tn
6、h 年限期缴费的终身寿险：
htV
( Ax )
Axt
h
P
(
Ax
)a x t :h t
Axt ,
, th th
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7、h 年限期缴费的 n 年期两全保险：
A
htV
(A x:n
)
x
A x
t:nt t:nt
h
P(A x:n
)a x t:h t
,
1 ,
一、责任准备金的概念
1、定义： （1）保险合同有效期间，保险人为了履行未来的
责任而设置准备的基金。 （2）保险期限内，保险人为了平衡未来会发生的
债务而提存的基金。 （3）准备金实质上就是“保费储蓄余额 ”。
2、责任准备金的性质：
（1）准备金对保险人来说是一项重要负债 ，它是 寿险公司在其财务报表中必须确认的负债项；对 投保人而言，准备金是一项资产。
三、准备金的计算方法
1、过去法----以保险人过去已经收到的保费 与过去已发生支付的差额为基础建立准备 金的方法。
2、未来法----以保险人未来应该的支付与未 来保费收入的差额为基础建立准备金的方 法。
第一节 均衡纯保费准备金
*** 均衡纯保费准备金 ***
基于“均衡纯保费”和“保险金给付” （不考虑费用支付）计算的准备金称为“均 衡纯保费责任准备金”（也称净准备金）。
E(U
)
P
(
Ax
)
E
(a U
)
Axt P( Ax )axt
Var( t
L)
[1
P( Ax )]2[
A 2 xt
( Axt
)2]
2、n 年定期寿险：
tV
(
A1 x:n
)
A1 xt:nt
0 ,
P( A1 )a x:n xt:nt
, tn tn
tV
(
A1 x:n
)
P
(
A1 x:n
)s x:t
（5）
tV
(
Ax
)
1
axt ax
1 1 Axt 1 Ax
Axt Ax 1 Ax
二、全离散型寿险模型
假设 (x) 购买 1 单位保额，求 k 年末的期末准备金。
1、终身寿险： J ： (x k) 的取整余命
k
L
J 1
Px
a&& J 1
=
(1
Px d
)
J 1
Px d
kVx E( k L) Axk Pxa&&xk