人教版八年级数学(上册)第一单元试题与答案da

八年级数学（上）第一单元自主学习达标检测

得分

一、填空题

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．

6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．

7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

A

D

C B

A

D

E C B A

D O

C

B

F

E

第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 A

D

O

C

B

D

E

第7题图 第8题图

8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．

10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．

12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若

15cm BC =，则

△

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙

说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答： 14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，则AN =_________cm ，

∠NAM =_________． .

15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB

的距离为_____________．

A

D

C B

第10题图 第11题图 第12题图

第14题图 第16题图

16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确

答案，是___ ___．

二、解答题

17．如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，

求证：△AOC≌△DOB．

18．如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．

19．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE =FE ，FC ∥AB ，

求证：AD =CF ．

20．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF ，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

E

A

B D

F

C

21．（5分）已知：如图11，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAD =

2

1

∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =

2

1

DB ．

22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠

⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：

求证：

证明：

23．（5分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C ．

A B

24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当

边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长．

25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，

EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE ．

证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC ……第一步 ∴∠BAE =∠CAE ……第二步

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

26．（6分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C

作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

C

A

B

D

E