赵凯华电磁学第三版磁介质67页PPT
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赵凯华编《电磁学》3-1 电磁感应定律
5
电磁感应现象
2022/4/1
6
Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成五 类：
变化的着电流；
变化着的磁场；
运动的稳恒电流；
运动的磁铁；
在磁场中运动的导体。Leabharlann 2022/4/17
法拉第对电磁感应的研究
感应电流的出现表明
存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势
即便没有感应电流，感应电动势 仍应存在。
解： 通过单匝小线圈 的磁通量为
B S B0 Se t /
在小线圈内产生的总感应 电动势为
1
N d
dt
NB0 S e t /
2022/4/1
K
BG
图a
11
i
在t=0的瞬时感应电动势最大，
max
NB0 S
10 0.05 6 104 V
0.01
0.03V
o
图b
t
在t=0 和t=∞时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为
线圈内的感应电动势为
i
d
dt
0lI 0 2
ln d b d
d dt
sin t
0lI0 ln d b cost
2022/4/1
2
d
14
从上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化， 其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
2022/4/1
15
例3 在如图所示的均匀磁场中，置有效面积为S的可绕OO’ 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作均匀转动，求线 圈中产生的感应电动势。
O'
解: 设t=0时, =0, en与B方向相同,
N
赵凯华-电磁学-第三版-第二章-静电场中的导体和电介质
R2 R1 R0
解： 1)导体电荷只分布在表面上 球A的电荷只可能在球的表面
B
Q
Aq
o
壳电B荷有可两能个分表布面在内、外两个表面R（2具体R1分布？）R0
由于A、B同心放置
带电体系具有球对称性
电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）
电量在表面上均匀分布 Q q
电量q在球A表面上均匀分
R 1
4 0
9109 m 103 RE 1F
106 F
法拉单位过大, 常用单位: 1nF 109 F
1pF 1012 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电 量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷 Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可
以定义电容。
UB
E dr
R2
4 0r R2 4 0 R2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地，即 U 0
设:感应电量为 Q
R
由于导体是个等势体
O
l
q
O点的电势也为零 ，则
Q q 0 40 R 40l
Q Rq l
腔内无电场，E腔内＝0 腔内电势处处相等
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
E ds 0 高斯定理 S
Qi 内表面 0
1.处处没有电荷
与等位矛盾 证明了上述 两个结论
2.内表面有一部分是正 则 会 从 正 电 荷 向 负 电荷，一部分是负电荷 电荷发出电力线
这就是物质对静电场的响应---第二章的研究内容：电场中的导体感应、 电解质极化， 并且分析感应、极化电荷对静电场的影响---静电场与物质的 相互作用(影响)
最新第九章-磁介质电磁学PPT课件
(A)796 (B)398 (C)199 (D)63.3
B n I 1 1 0 0 0 2 5 1 0 4 T m / A
r
0
398
例3 同轴电缆由一导体圆柱(半径为a)和同轴导体16
园管(内外半径为b、c)构成，二者之间充满磁介
质，电流I从导体圆柱流去，从导体管流回，求磁
感应强度分布。
可用于制作激振器、超声波发生器等。
小结
静电场与稳磁场比较
29
静电场
稳恒磁场
场源 静止电荷dq 场力 静电力 基本规律 库仑定律
物理量
电E场强度F E q0
典型场源 电偶极子 pql
稳定电流 Idl 定常运动电荷 稳流导线互作用 运动电荷互作用
安培力定律
磁感应强度B FqvB
圆电流
pmI0Sn
静电场
解 电流轴向分布，磁力线为同心圆。
选磁力线为积分环路
H dlH 2 r L 1
对所有磁力线环路成立
H dlH 2 r
L 1
H dlH 2 r
L 2
H dlH 2 r L 3
L1
L1 L2 L3
闭合环路包围的传导电流
17
a I2r2Ia r2
(对 L3)
Ii
I
(对 L 2)
I
I(c2 b 2)
r 1m ,0r .
B 0 rH H
3.若 相得有真传 等介空B 导 ，0质 中故 电时M 在 流0 的H 介 保高0 质持或斯 中，不定H有由变律B ，H B 0o则真H B 00空 中M B 和0 0 介质rB 中0 的H 12
B B 0 B 磁 力 线是闭
B d S ( B 0 B ) d S 0
B n I 1 1 0 0 0 2 5 1 0 4 T m / A
r
0
398
例3 同轴电缆由一导体圆柱(半径为a)和同轴导体16
园管(内外半径为b、c)构成，二者之间充满磁介
质，电流I从导体圆柱流去，从导体管流回，求磁
感应强度分布。
可用于制作激振器、超声波发生器等。
小结
静电场与稳磁场比较
29
静电场
稳恒磁场
场源 静止电荷dq 场力 静电力 基本规律 库仑定律
物理量
电E场强度F E q0
典型场源 电偶极子 pql
稳定电流 Idl 定常运动电荷 稳流导线互作用 运动电荷互作用
安培力定律
磁感应强度B FqvB
圆电流
pmI0Sn
静电场
解 电流轴向分布，磁力线为同心圆。
选磁力线为积分环路
H dlH 2 r L 1
对所有磁力线环路成立
H dlH 2 r
L 1
H dlH 2 r
L 2
H dlH 2 r L 3
L1
L1 L2 L3
闭合环路包围的传导电流
17
a I2r2Ia r2
(对 L3)
Ii
I
(对 L 2)
I
I(c2 b 2)
r 1m ,0r .
B 0 rH H
3.若 相得有真传 等介空B 导 ，0质 中故 电时M 在 流0 的H 介 保高0 质持或斯 中，不定H有由变律B ，H B 0o则真H B 00空 中M B 和0 0 介质rB 中0 的H 12
B B 0 B 磁 力 线是闭
B d S ( B 0 B ) d S 0
电磁学磁介质课件1.ppt
此时有
s
M
dS
H
0
B0
0
即
B r B0
第六章 磁介质
• H与D一样是辅助量，无明确的物理意义。
• 均匀介质中 j m j0
第六章 磁介质
[例题1]半径为R的介质球均匀磁化，磁化强度为M，求球 心处的B和H。
[解 ] 取M沿Z轴，
n
n er 为球面上任意
点的单位法向
向量。
因为：
i
i
dI dl
eI
z 0
jzeI
•对应于电介质
P
n
第六章 磁介质
我们可以有：
i
M
n
取小回路L如图，将磁化强度与磁化电流的关系用
于该回路
n
h
M
l
jhI(ljn)Sij((l ln)h
) (n
i )
l
M l
M
n
i
M
n
(n
i)
n
i(n
n)
n(i
n)
i
i
M
B1
0
M
0
H5
H5
1 2
M
H4
H7
1 2
M
在2、3点，无限长螺线管外B=0，因此有：B2 B3 0 再
根据H的定义求得 H2 H3 0。
第六章 磁介质
[例题3]如图所示一沿轴向磁化的介质棒。试用安培 环路定理和磁场的高斯定理证明：(1)介质棒的中垂 面的上侧表面内外两点1、2的磁场强度H相等。问： 这两点的B是否相等？(2)介质棒轴线上的端面附近内 外两点3、4的B相等。这两点的H是否相等？
2
(cos1
赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages
dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加 原理
r
dE
E
q
dE
q
dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷 密度 面电荷 密度 线电荷 密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度 一般是位 置的函数
例1
等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见 下页） r 从源电荷指向场点 场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r
o
j
A
y
球对称！
静电场基本 特性的原因 ！！！
x
问题 如何求 任意 带电体的场强？
方法： 电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电 偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4
电磁学--第三版--课件知识讲解
R
o
r
dr
(x2 r2)1/2
xPx
第一章 静电学的基本规律
30
电磁学
讨论
1-3 电场和电场强度
Ex( 1 1 )
2ε0 x2 x2R2
xR
E
2ε0
xR
E
4
q π ε0
x2
R
o xPx
如何求无限大均匀带电平面的电场？
第一章 静电学的基本规律
31
电磁学
1-3 电场和电场强度
E 2 0
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场.
一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向都是不同
的，即电场强度是 空间位置的函数， E E (x ,y ,z)
电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向都相同， 则称为均匀电场或匀强电场。
第一章 静电学的基本规律
2
电磁学
1-3 电场和电场强度
电场的基本特性是对场中的电荷有力的作用，若将电 量为q的点电荷置于场强为 E的某点，则该点电荷所受
1 dq
dE 4πε0
r2
er
根据场强叠加原理,整个带电体在 点P激发的场强
为
1 dq
E dE 4πε0 r2er
dq + + +
+ ++
+ e + + r
+
r
d1-3 电场和电场强度
E
1
4π0
dr2qer
计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标
无限长均匀带电直线的场强
E 2 π 0a
无限长带电直导线附近某 点的场强 E大小与该点离
带电直线的距离 a成反比，
第11章磁场中的磁介质PPT课件
分子磁矩的矢量和:
Pm 0
从介质横截面看，介质内分子电流两两反向，相互抵消。
导体边缘分子电流同向,未被 抵消的分子电流沿柱面流动
⊙ B0
B0
等效
分子电流可等效成磁
介质表面的磁化电流 Is，
Is
B
Is产生附加磁场。
B B0 B B0
磁化电流 Is 可产生附加磁场，但无热效应，因无宏观电 荷移动，磁第化13页电/共流2束6页缚在介质表面，也称为束缚电流。
Hc
矫顽力——加反向磁场Hc， 使介质内部的磁场为 0，
o
Hc
H
结论
继续增加反向磁场，介质
达到反向磁饱和状态； 铁磁质的r不是一个常数，
改变外磁场为正向磁场， 它是 H 的函数。
不断增加外场，介质又达 到正向磁饱和状态。
B的变化落后于H，从而具有 剩磁，即磁滞效应。
第17页/共26页
二、铁磁质的磁化机制
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过
时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对
称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱
面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为 积分回路，根据安培环路定理有
r3
I
R1 R2 rr12
II
第9页/共26页
H dl H
抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子无固有磁矩
第12页/共26页
（1）顺磁质的磁化机制
磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁质分子的磁矩排列杂 乱无章，介质内分子磁矩的矢量和
Pm 0
有外磁场时，这些分子固有磁矩就要受到磁场的力矩
作用，力矩的方向力图使分子磁矩的方向沿外场转向。
电磁学课件第五章 磁介质
同方向，大B0小与外磁场 成正比，比例B 0系数取决于电子的荷质 比。
电的进动产生一个附加磁矩
因而也与外磁场反方向。
m，e 附加磁矩
与me
反方向，
所以m：e 原的子大或小分与子外的磁磁场矩成为正比，m 方 向相m 反e 。
m e
无矩分子磁介质中的磁化强度矢量
M
me
无矩分子磁介质中的磁化强度矢量的 方向与外磁场V方向
上只L设与e式考 电 说虑B子的L 明电0e 的夹：子 轨角 不的 道不2 论轨e 角变m 电道动，L 子角e 量则 的动B L 轨量进e0 的道时 动L大角eB L的小e0 ，动角 不量速2 变e m 度L。与L e 为e 外磁，所场则以：的B0夹dd角Lte如2何em，B0Le
也子不获论 得以的角L大e速小度如何饶，转外动磁的场B0进对动电。子进轨动道的运角动速的度影响与总外是磁使场电
B0rHH
适用于各向同性
M 0(1mm)B 0mr B 的非铁磁质。
[例1]一圆柱形电流电流强度为 ，置I 于 的无限大磁导率为 r 的磁
介质中，求柱内、外任一点的
B, H
解∶取半径为r的圆形回路为安培回路，则有
I
Hdl 2rH
L
r
由安培环路定理
Hd0rH
第五章 磁介质
（magnetic medium）
磁介质: 在磁场的作用下发生变化并反过来影响磁场的物质。 根据磁介质对磁场的影响的不同，磁介质分为顺磁 质、抗磁质和铁磁质三类。
磁 化: 磁介质在磁场作用下发生变化的现象。
本章的主要内容：磁介质的磁化规律(宏观和微观两部份)。
本章的重点：
① 磁场强度 H(magnetic intensity) ② 磁介质中的环路定理。
电的进动产生一个附加磁矩
因而也与外磁场反方向。
m，e 附加磁矩
与me
反方向，
所以m：e 原的子大或小分与子外的磁磁场矩成为正比，m 方 向相m 反e 。
m e
无矩分子磁介质中的磁化强度矢量
M
me
无矩分子磁介质中的磁化强度矢量的 方向与外磁场V方向
上只L设与e式考 电 说虑B子的L 明电0e 的夹：子 轨角 不的 道不2 论轨e 角变m 电道动，L 子角e 量则 的动B L 轨量进e0 的道时 动L大角eB L的小e0 ，动角 不量速2 变e m 度L。与L e 为e 外磁，所场则以：的B0夹dd角Lte如2何em，B0Le
也子不获论 得以的角L大e速小度如何饶，转外动磁的场B0进对动电。子进轨动道的运角动速的度影响与总外是磁使场电
B0rHH
适用于各向同性
M 0(1mm)B 0mr B 的非铁磁质。
[例1]一圆柱形电流电流强度为 ，置I 于 的无限大磁导率为 r 的磁
介质中，求柱内、外任一点的
B, H
解∶取半径为r的圆形回路为安培回路，则有
I
Hdl 2rH
L
r
由安培环路定理
Hd0rH
第五章 磁介质
（magnetic medium）
磁介质: 在磁场的作用下发生变化并反过来影响磁场的物质。 根据磁介质对磁场的影响的不同，磁介质分为顺磁 质、抗磁质和铁磁质三类。
磁 化: 磁介质在磁场作用下发生变化的现象。
本章的主要内容：磁介质的磁化规律(宏观和微观两部份)。
本章的重点：
① 磁场强度 H(magnetic intensity) ② 磁介质中的环路定理。
赵凯华-电磁学-第三版-第六章----磁介质
（a）组成抗磁质 的物质分 子磁矩：
m分 mi自 旋 mi轨 道 0
i
电介质 无极分子
（b）（电简子单轨说道明磁）矩对ca外se磁1场的响//应B
外加磁场→fL （与f库伦同向）→f向心增加
B0
→轨道线速度V 增加(f向心=mv2/r）(r=c)
V
m m
[讨论]
外
部
磁
化
磁
场
B0增
加
，M
增
加
在 真 均 匀
空 中 ，M 0( 没 有 磁 磁 化 ：M （r）＝C，
介
质)；
(2)
磁化强度
M
与磁化电流 I的关系
电极化中
e，Pe的关系
比
较
磁化中
I ，M的 关 系
推导方法： 高斯定理
推导方法： 安培环路 定理（？）
3、 （定量）磁化描述：－－磁介质产生 B 大小的衡量
(1)
磁化强度
M
定义： 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即
M
m分
V
单位：
安 米2 米3
安米
M n m分 n i分a
n：单位体积内的磁介质分子数
当 没 有 外 磁 场 时 ，M 0，B 0， 非 永 久 磁 体 ；
质
为
纯
数(
M、H同
量
纲
）
，
线
性时
与H无
关
，
各
点
的
可
m
以
不
同
赵凯华_电磁学_第三版_第二章_静电场中的导体和电介质_87_pages
∞
∫
∞ R2
E ⋅ dr
O
=−
q 4πε 0 r
q
R1
R0
Q+q +0− 4πε 0 r
−q
R0
R2
Q+q −q UA = + + 4πε0 R0 4πε0 R1 4πε0 R2
R2
R1
Q+q U B = ∫ E ⋅ dr = − R2 4πε 0 r
∞
∞
Q+q = 4πε 0 R2 R
2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地，即 U = 0 接地， 设:感应电量为 Q 由于导体是个等势体 O点的电势也为零 ，则 的电势也
1.静电平衡 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部 表面无自由电荷的定向移动 内部和 无自由电荷的定向移动， 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 电场不随时间变化。该状态下， 电场不随时间变化。该状态下，导体处于静 电平衡状态。 电平衡状态。 在一定温度 2.导体静电平衡的条件 2.导体静电平衡的条件 下，存在自 由电子作无 由电子作无 规热运动
∴电量在表面上均匀分布
Q+q B 电量q 表面上均匀分 电量q在球A表面上均匀分
布, （满足E内＝0要求） 满足E 要求） 球壳B上的电量分布为： 球壳B上的电量分布为：
A
o
−q
q
QB内 = −q
且在两表面上均匀分布
QB外 =Q+q
（满足E内＝0要求） 满足E 要求）
证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页） 证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页）
∫
∞ R2
E ⋅ dr
O
=−
q 4πε 0 r
q
R1
R0
Q+q +0− 4πε 0 r
−q
R0
R2
Q+q −q UA = + + 4πε0 R0 4πε0 R1 4πε0 R2
R2
R1
Q+q U B = ∫ E ⋅ dr = − R2 4πε 0 r
∞
∞
Q+q = 4πε 0 R2 R
2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地，即 U = 0 接地， 设:感应电量为 Q 由于导体是个等势体 O点的电势也为零 ，则 的电势也
1.静电平衡 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部 表面无自由电荷的定向移动 内部和 无自由电荷的定向移动， 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 电场不随时间变化。该状态下， 电场不随时间变化。该状态下，导体处于静 电平衡状态。 电平衡状态。 在一定温度 2.导体静电平衡的条件 2.导体静电平衡的条件 下，存在自 由电子作无 由电子作无 规热运动
∴电量在表面上均匀分布
Q+q B 电量q 表面上均匀分 电量q在球A表面上均匀分
布, （满足E内＝0要求） 满足E 要求） 球壳B上的电量分布为： 球壳B上的电量分布为：
A
o
−q
q
QB内 = −q
且在两表面上均匀分布
QB外 =Q+q
（满足E内＝0要求） 满足E 要求）
证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页） 证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页）
赵凯华电磁学三版四稳恒磁场agesPPT课件
dl1
I1
dl2 I2
说说明明：： 不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相
互作用力。（原因？）
研究过程：提出了一个假设，设计了四
个实验，根据实验结果，通过数
学分析得到了安培定律。
12
推导安培定理的四个示零实验
实验一
实验二
电流反向
矢量和
F?
无定向秤
弧形导体
水银槽
I II
环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就 是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上
就会显示出N、S极。
8
图示
N
等效宏观表面电流
S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？ 安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
现代观点 物质组成：分子、原子 原子：原子核（正电）+ 电子（负电）
1.1不同的磁作用形式
（1）磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4 人工磁铁: 铷铁硼合金
钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
磁铁分区
中性区 磁极
条形磁铁的两端磁性强，称作磁
极，中部磁性弱，称作中性区
2
作用规律：同性相斥、异性相吸 指南针指南原理
S N
3
（2）电流线—磁铁（电流磁效应 奥斯特实验 ）
库仑力 库仑定律
定律 地位
研究 难易
历史 过程 讲授过程
基本规律
高斯
环路
相对简单
实验上可以得到 近似的点电荷
相对简单明了
简单
磁作用力
3.安培定律 ？
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