人教版七年级数学上册 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab2．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是 A ．325a b ab += B ．2a a a +=C ．22ab ab -=D ．22232a b ba a b -=- 4．下列各项中，是同类项的是（ ）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab5．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小9．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．27-的倒数是（ ） A ．72 B ．72-C ．27D ．27-11．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7B ．3,8C ．2,8D ．3,712．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．13．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点 14．-3的相反数为（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定15．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元二、填空题16．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解互为相反数，则a ＝________． 17．计算：3－|－5|＝____________.18．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．19．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．20．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 21．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．22．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________． 23．如果方程21(1)20m m x --+=是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．24．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314x x --的值为_________. 25．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 的度数是________．三、解答题26．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<<()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．27．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =75°，∠BOE ：∠DOE =2:3．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 平分∠AOE ，∠AOC 与∠AOF 相等吗？为什么? 28．解方程：（1）()()210521x x x x -+=+-（2）1.7210.70.3 x x--=29．解方程：（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x（2）21211 36x x-+=-30．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．31．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD 上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．32．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则+a b的值为___________.33．画图题:已知平面上点A B C D 、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法)(1)画直线BD ,射线 C B(2)连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =.四、压轴题34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 35．阅读下列材料:根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m、n.(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.36．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．37．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．38．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足()26120a b-++=．（1）求线段AB的长；（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．39．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）40．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .41．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n a b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．2．D【解析】 【分析】根据余角、补角的定义计算． 【详解】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角． 故选D ． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 32a b +不能计算，故错误；B. 2a a a +=,故错误；C. 2ab ab ab -=,故错误；D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】A ．﹣xy 与2yx ，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A 符合题意；B ．2ab 与2abc ，所含字母不相同，不是同类项．故选项B 不符合题意；C ．x 2y 与x 2z ，所含字母不相同，不是同类项．故选项C 不符合题意；D ．a 2b 与ab 2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D 不符合题意． 故选A ． 【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．C【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．B解析：B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．【详解】选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;只有B能折成正方体.故选B.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.7．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补，根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有2个，故选B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.9．A解析：A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A ． 10．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.11．B解析：B【解析】【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.【详解】多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，故选B.【点睛】此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.12．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．13．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解：-3的相反数为3；故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为8.5，10的指数为4-1=3．【详解】解：8 500亿元= 8.5×103亿元故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．－4 ，【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可. 【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a解析：－4，【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.17．－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法解析：－2【解析】【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数解析：16【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a-2b=3，∴7+3a-6b=7+3（a-2b）=7+3×3=16．故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．19．【解析】【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±解析：2±【解析】【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷3=1，x 2-1=3，x=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程． 20．3【解析】【分析】先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.【详解】解：，，负数有：，，，共3个故答案为：3【点睛】本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次 解析：3【解析】【分析】先将原数化简，然后根据负数的定义进行判断.【详解】解：(5)5+-=-，20202020-=，负数有：(5)+-，4π-，2019(2020)-，共3个 故答案为：3【点睛】 本题考查负数的定义，求一个数的绝对值，双重符号的化简，负数的奇次幂是负数，掌握相关法则是本题的解题关键.21．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12 （180°-64°）=58°． 【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°， 故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．23．-1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可．【详解】解：由题意可得，，，解得，m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义解析：-1【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义可得出2m 11-=，m 10-≠，求解即可．【详解】 解：由题意可得，2m 11-=，m 10-≠，解得，m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键．24．【解析】【分析】根据题意表达出，将其代入计算即可．【详解】解：∵代数式的值为 1∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．解析：1-4【解析】【分析】 根据题意表达出235=44x x +，将其代入2314x x --计算即可． 【详解】解：∵代数式2434x x +-的值为 1∴2434=1x x +-∴243=5x x + ∴235=44x x + ∴23511=1-=-444x x -- 故答案为：1-4 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．25．30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC 的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD 的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=150°，解析：30°．【解析】【分析】观察图形可得：所求∠BOC 的度数恰好是三角板的两个直角的和减去∠AOD 的度数，据此求解即可.【详解】解：因为∠AOB =90°，∠COD =90°，∠AOD =150°，所以∠BOC =∠AOB +∠COD －∠AOD =30°. 故答案为：30°．【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了角的和差关系，解答的关键是通过观察发现图形中所求角与已知各角的关系.三、解答题26．（1）908t ；-（2）152744t t ==，（3）①5或10，②3∠NOD +4∠BOM =270°． 【解析】【分析】 （1）把旋转前∠NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD 的大小．（2）相对MO 与CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD =4∠COM 建立关于t 的方程即可．（3）①其实是一个追赶问题，分MO 没有追上CO 与MO 超过CO 两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t 的代数式表示∠NOD 和∠BOM ，然后消去t 即可得出它们的关系．【详解】（1）∠NOD 一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD =90﹣8t ．故答案为90﹣8t ．（2）当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜时，根据题意得： 90﹣8t =4（45﹣8t ）解得：t 154=； 当MO 在∠BOC 外部时，即t 458＞时，根据题意得： 90﹣8t =4（8t ﹣45）解得：t 274=． 综上所述：t 154=或t 274=． （3）①当MO 在∠BOC 内部时，即t 458＜时，根据题意得： 8t ﹣2t =30解得：t =5；当MO 在∠BOC 外部时，即t 458＞时，根据题意得： 8t ﹣2t =60解得：t =10．故答案为5或10． ②∵∠NOD =90﹣8t ，∠BOM =6t ，∴3∠NOD +4∠BOM =3（90﹣8t ）+4×6t =270°． 即3∠NOD +4∠BOM =270°．【点睛】本题一元一次方程和图形变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．27．（1）30°；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【详解】（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠AOF=∠AOC，【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．28．（1）x＝−43；（2）x＝1417．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：2x−x−10＝5x＋2x−2，移项合并得：-6x＝8，解得：x＝−43；（2）方程整理得：101720173x x--=，去分母得：30x-21＝7(17-20x)，移项合并得：170x＝140，解得：x＝14 17．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．29．（1）x ＝1；（2）x ＝32-． 【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号得：5x ﹣5+2＝3﹣x ，移项得：5352x x +=+-合并同类项得：6x ＝6，系数化为1得：x ＝1；（2）去分母得：2（2x ﹣1）＝2x +1﹣6，去括号得：4x ﹣2＝2x +1﹣6，移项得：42162x x -=-+合并同类项得：2x ＝﹣3，系数化为1得：x ＝32-． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．30．（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义和几何体的特征画出三视图即可；（2）根据三视图的特征分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．【详解】解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体，故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，故答案为：9．【点睛】此题考查的是画三视图和根据三视图还原几何体，掌握三视图的定义、三视图的特征和几何体的特征是解决此题的关键．31．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.【解析】【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；（2）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或125°.（2）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－2x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－2x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=20°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-20°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键. 32．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析；(3) 22．【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，即可算出a+b的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．33．（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；（2）根据题意，画图即可．【详解】解：（1）根据直线和射线的定义：作直线BD和射线C B，如图所示：直线BD和射线C B即为所求；，如下图所示，AD和DF即为所（2）连结AD并延长线段AD至点F,使得DF AD求．【点睛】此题考查的是画直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的定义及画法是解决此题的关键．四、压轴题34．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x ）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．35．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.【解析】【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.【详解】解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，故答案为：12，12；（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；综上所述，m 的值为﹣8或12；（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-， 因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.综上，m =11，n =－9.故答案为：11，﹣9．【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．36．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是。
数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．2．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )A ．3℃B ．7℃C ．2℃D ．5℃4．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ）A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×1065．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b 6．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -= B ．224325x x x += C ．22330x y yx -= D ．44x y xy +=7．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．3078．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上 10．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 11．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点.12．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )A ．9B ．6C ．9-D ．6-13．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元14．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒15．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.17．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).18．若4550a ∠=︒'，则a ∠的余角为______.19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.20．写出一个关于三棱柱的正确结论________.21．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.22．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．23．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．24．单项式－4x 2y 的次数是__．25．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 三、解答题26．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？27．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.28．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。
(word完整版)七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)
第3讲：代数式（一）一、建构新知1. 阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式5×b = c ×a = x ×6= 1×a = x ×x = c ÷4=规范：（1） 或 相乘时，乘号可省略不写，或者用“ ”.（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把 写在 前面. （3）带分数与字母相乘时，带分数要写成 的形式. （4）除法运算要写成 形式，除号改为 . 2. 下列各式书写规范的是（ ）Ａ．c ab ÷ Ｂ．)32(2⨯-a Ｃ．ab 411 Ｄ．73+-xy3. 一隧道长l 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟，则列车的速度怎么表示？ .（课本引例） 再描述式子中的字母和数字所代表的意义？4. 代数式由 组成， 单独一个 或 也称代数式.代数式中可以含有的运算是 .5. 用代数式表示“a 与比b 小10的数的积”是 （ ）Ａ．10ab - Ｂ．10ab- Ｃ．(10)a b - Ｄ．(10)a b + 6.阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：⑴如何求得代数式的值： ⑵随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 . ⑶估计一下，代数式 的值先超过100.二、经典例题例1. (1)当x 分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式342+-x x 的值，请用表格的形式解答；(2)通过观察，你能找出342+-x x 的值随x 的变化规律吗？(3)你能通过上述方法归纳出322++-x x 的值随x 的变化规律吗？例2怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+23=3×23（1）你还能写出一些这样的两个数吗？（2）你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．例3.甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km ,乙每小时走3km ，用代数式表示： （1）反向行走t 时，两人相距多少千米？（2）同向行走t 时，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n >m ），两人相距多少千米？例4. 当x =1时，代数式ax 3+bx －6的值为8，试求当x = －1时，代数式ax 3+bx －6的值.例5. 已知a +19=b +9=c +8,求代数式(b －a )2+(c －b )2+(c －a )2的值.例6.有理数a ,b ,c 均不为0，设cc bb aa x ++=，求代数式 2013992++x x 的值三、基础演练1. 甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x ，则乙数为（ ） A . 3x －2 B . 3x +2 C .32+x D . 32-x 2. 一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A . a 2+4 B . a +2 C . （a +2）2 D . a 2+2 3. 下列说法正确的是（ ） A . －a 一定是负数 B . a 的倒数是a 1 C . 2a一定是分数 D . a 2一定是非负数 4. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a ，n 和m 之间的关系为 . 5. 观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、…，则它的第2005个数是 ，第n 个数是 （用含正整数n 的式子表示）． 6. “a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A . a －2aB . －a －2aC . a +2aD . －a +2a 7. 代数式a +b 2的意义是（ ）A . a 与b 的和的平方B . a 、b 两数的平方和C . a 与b 的平方的和D . a 与b 的平方8. 下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x -⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. 今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A .（1+20%）aB . (1－20%)aC .%201+a D .%201-a10. 一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，那么两队合作要天完成.11．已知2x －3y =1，则10－2x +3y ＝___________． 12. 若y x -=+53，a ，b 互为倒数，则代数式21（x +y ）+5ab = . 13. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？14. 小明由于粗心，计算25+a 的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a 的值.15. 已知x －5y =0 (y ≠0)，求代数式y x y x 3263-+的值.四、直击中考1.（2013山东）若m－n = －1，则（m－n）2－2m+2n的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－12.（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A.51B.70C.76D.813. （2013江苏）已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为（）A．1 B．32C．52D．724. （2013福建）已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是___________．5. (2013山东)观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．6. （2013江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．7. （2013湖南）定义a bc d为二阶行列式，规定它是运算法则为a bc d=ad－bc，那么当x =1时， 二阶行列式1101x x +-的值为 ．8. （2013福建）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .9. （2013浙江义乌）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1 图2五、挑战竞赛1.如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代22()a a b c a b c +-+可以化简为（ ）A ．2c a -B ．22a b -C ．a -D ．a2.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？ （4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.六、每周一练1.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，试求a b cb c c a a b+++++的值．2. 2=-，试求221x x -的值.。
【精选】代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．2．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.3．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。
第四章 代数式培优训练试题（含解析）
第四章：代数式培优训练试题 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 下列等式成立的是( )A. 3a ＋2b ＝5abB. a 2＋2a 2＝3a 4C. 5y 3－3y 3＝2y 3D. 3x 3－x 2＝2x2.某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．a 元B ．710 a 元C ．30%a 元D ．107 a 元 3. 已知a 是两位数，b (b ≠0)是一位数，把a 接写在b 的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )A. 10b ＋aB. baC. 100b ＋aD. b ＋10a4.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数5.名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．284+xB ．1542010+x C ．158410+x D ．1542010+ 6.若小林从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的 是7，则下列数中不可能出现在小林挑选的数之中的是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．357．如图是由棋子组成的“正”字，则第n 个图形需要的棋子枚数是( )A ．6n ＋1B ．6n ＋4C ．7n ＋3D ．7n ＋48.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）9.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．102B ．41C ．25D ．5110.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．如果单项式22+-m yx 与y x 2的差仍然是一个单项式，则________=m 12．如果代数式5242+-y y 的值是7，那么代数式122+-y y 的值等于___________13．大客车上原有()b a -5人，中途上车若干人，没有人下车，车上现在共有乘客()b a 58-人，则中途上车的乘客是________人14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为15.已知a ＞0，aS 11=，112--=S S ，231S S =，，134--=S S ，451S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11-=n n S S ；当n 为大于1的偶数时，11--=-n n S S ，按此规律，_______2018=S 16.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）先化简，再求值：－(a 2－6ab ＋9)＋2(a 2＋4ab ＋4.5)，其中a ＝6，b ＝－32.18(本题8分）. 已知三角形的三边长分别是(2a ＋1)cm ，(a 2－2)cm ，(a 2－2a ＋1)cm.(1)求这个三角形的周长；(2)当a ＝3时，这个三角形的周长是多少？19（本题8分）现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元．已知甲店的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店的优惠方法是按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯x 只(不少于4只)．(1)分别写出到甲、乙两家商店购买所需的费用；(2)当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买，为什么？20.（本题10分）已知m 是绝对值最小的有理数，且122++-y m b a－2与33b a x 是同类项，试求多项式222293632my mxy mnx y xy x -+---的值.（2）化简并求值：已知1452-+=x x A ，332+--=x x B ，2678x x C --=，求C B A +-的值21.（本题10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长________cm ；(2)n 节链条长________cm ；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车的链条总长度是多少？22.（本题12分）（1）小黄做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算A －B .”小黄误将A －B 看作A＋B ，求得结果是9x 2－2x ＋7.若B ＝x 2＋3x －2，请你帮助小黄求出A －B 的正确答案．（2）某电子产品在春节后调整了价格，单价调为199元显得更有吸引力．林林想攒够了钱去买一个，已知林林每星期有a 元零用钱．①林林计划每星期节省零用钱的30%，则n 个星期能节省多少元钱？②当a ＝70时，10个星期能节省多少元钱？此时他是否有能力买下这个电子产品？23.（本题12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是___________ 个、_____________个请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．。
部编数学七年级上册第二章整式的加减(培优)(解析版)含答案
人教7年级 数学 第二章 整式 （培优）.一、单选题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2【答案】B2．单项式﹣5x 2yz 2的系数和次数分别是（ ）A ．5，4B ．﹣5，5C ．5，5D ．﹣5，﹣5【答案】B3．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】A4．当x=1时，ax +b +1的值为−2，则(a +b−1)(1−a−b )的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16【答案】A5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x+C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B6．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样【答案】C8．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3【答案】D9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b a ab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab【答案】A10．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B二、填空题11．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．【答案】-212．若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．【答案】-613．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】114．某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____元；那么第10天应收租金__________元．【答案】(0.60.5)n + 5.615．若单项式-12a 2x b m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________．【答案】-3三、解答题16．已知A ＝2x 2﹣1，B ＝3﹣2x 2，求A ﹣2B 的值．【答案】6x 2-717．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：232a b a b b a +----．【答案】73a b-+18．已知xy x y+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。
人教版七年级上册数学 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c ）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
【精选】人教版七年级数学上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
数学七年级上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.3．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
人教版七年级数学上册全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知 (本题中的角均大于且小于 )（1）如图1，在内部作，若，求的度数；（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒( 且 ).射线平分，射线平分，射线平分 .若，则 ________秒.【答案】（1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2）解：，设，则，则，（3） s或15s或30s或45s【解析】【解答】(2）解：当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°，∠PON= ×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t= 或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═（360°-∠AOB）═ ×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。
代数式求值中的整体思想大题培优专练七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】(原卷版)
2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.7代数式求值中的整体思想大题培优专练一．解答题（共30小题）1．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．3．（2022秋•利川市校级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是．（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y=1 2．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．4．（2022秋•启东市校级期末）（1）先化简，再求值：2(a2+ab)−3(23a2−ab)，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．5．（2022秋•香洲区期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是．（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值；（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．6．（2022秋•鄞州区校级期中）理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+72ab+12b2的值．7．（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值．小明采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．[方法运用]（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．[拓展应用]若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．8．（2022秋•郫都区校级期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．9．（2021秋•虎林市期末）先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．10．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y ＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．11．（2021秋•惠州期末）阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．12．（2021秋•江陵县期末）化简求值：（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=−12，y＝1；（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．13．（2021秋•鲤城区期末）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n 的值．14．（2021秋•浉河区期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是；（2）拓广探索：已知x2+2y=−13，求﹣6y﹣3x2+2021的值．15．（2021秋•汕尾期末）先化简，再求值：已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．16．（2021秋•通州区期末）先化简，再求值：已知a2﹣a＝5，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．17．（2021秋•吉林期末）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值；（2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3+qx﹣1的值；（3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）．18．（2021秋•海沧区校级期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果为；（2）已知x+2y＝3，求代数式3x+6y﹣8的值；（3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．19．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）20．（2022秋•大余县期末）先化简，再求值：已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，试求A+2B的值．21．（2022秋•射洪市期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．22．（2022秋•滕州市校级期末）已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，（1）化简3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．23．（2022秋•洪山区校级期末）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．24．（2022秋•黄石期末）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化简：2M﹣N；（2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值．25．（2023•清苑区二模）已知整式2a2﹣3a+2 的值为P，a2﹣a﹣3 的值为Q．【发现】（1）当a＝0时，P＝2，Q＝，P Q（填“＞”“＝”或“＜”）；当a＝3时，P＝，Q＝3，P Q．【猜想与验证】（2）无论a为何值，P Q始终成立，并证明该猜想的结论．26．（2023春•新市区期末）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．解：由6y+4y2＝2得3y+2y2＝1，所以2y2+3y+7＝1+7＝8．问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+32b﹣5的值；（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．27．（2023•龙凤区校级模拟）已知（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7．（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7的值．（2）求a0+a2+a4+a6的值．28．（2022秋•内乡县期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）当a＝7，b＝3时，代数式①的值是；代数式②的值是．（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，代数式①的值是；代数式②的值是．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为．（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212的值．29．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知2y2+y﹣2的值为3，求4y2+2y+1的值．（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求9b﹣6a+2的值．30．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．。
1列代数式-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.1列代数式(人教版)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•新宾县期末)全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是() A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．【解析】由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是(1﹣48%)＝0.52a；故选：C．2．(2020•溧阳市一模)已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？()A．m﹣12B．m+12C．m12D．12m【分析】根据总价＝单价×数量，列出算式即可求解．【解析】m千克水蜜桃共12m元．故选：D．3．(2019秋•任丘市期末)已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成()A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．【解析】两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．4．(2020•海门市校级模拟)一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为()A．a(a﹣1)B．(a+1)a C．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．【解析】∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10(a﹣1)+a，故选：C．5．(2019秋•孝南区期末)某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利()A．(8x﹣400)元B．(400×8﹣x)元C．(0.8x﹣400)元D．(400×0.8﹣x)元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解析】由题意可得，该商品按8折销售获利为：(0.8x﹣400)元，故选：C．6．(2019秋•惠来县期末)买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要() A．(7m+4n)元B．28mn元C．(4m+7n)元D．11mn元【分析】总价格＝足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．【解析】∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元，故选：C．7．(2019秋•乐亭县期末)某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是()A．5x B．305+x C．300+5x D．300+1 5x【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解析】由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x，故选：C．8．(2020•重庆)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A ．10B ．15C ．18D ．21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B ．9．(2019秋•武进区期中)一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( )A ．m+n 2B ．a+b2 C ．am+bna+b D ．am+bmm+n【分析】用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．【解析】两块地的总产量为ma +nb ，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：am+bn a+b ．故选：C ．10．(2019秋•汨罗市期中)观察并找出图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是( )A ．3204B ．3020C ．3029D ．2018【分析】仔细观察图形可知：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +n 2个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +n+12个，然后利用找到的规律即可得到答案．【解析】∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +n 2个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n +n+12个，∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029(个)．故选：C．二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)请把答案直接填写在横线上11．(2020•长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n张儿童票，则共需花费(30m+15n)元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解析】根据单价×数量＝总价得，(30m+15n)元，故答案为：(30m+15n)．12．(2019秋•襄汾县期末)某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是(m﹣x)(n+5x)元．【分析】先得出降价后每件的售价及每天的销售量，根据销售额＝售价×销量，可得答案．【解析】由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为(m﹣x)元，每天的销量为(n+5x)件，根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：(m﹣x)(n+5x)元．故答案为：(m﹣x)(n+5x)．13．(2020春•道里区期末)某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行(6x+2y)km．【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．【解析】顺水的速度为(x+y)km/h，逆水的速度为(x﹣y)km/h，则总航行路程＝4(x+y)+2(x﹣y)＝(6x+2y)km．故答案为：(6x+2y)．14．(2019秋•门头沟区期末)如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为4b﹣2a(用含a，b的代数式表示)．【分析】直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．【解析】由题意可得，非阴影长方形的周长为：2(b﹣a)+2b＝4b﹣2a．故答案为：4b﹣2a．15．(2019秋•睢宁县期中)某商品降价20%以后的价格是m 元，此商品降价前的价格是 54m 元．【分析】根据某商品降价20%以后的价格是m 元，可以用含m 的代数式表示此商品降价前的价格．【解析】由题意可得，此商品降价前的价格是：m ÷(1﹣20%)=54m (元)，故答案为：54m ． 16．(2019秋•秦淮区期中)某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a 元，则售价为 (0.9a ﹣90) 元．(用含a 的代数式表示，答案需化简)【分析】根据题目中的优惠方案，可以用含a 的代数式表示电视机的售价．【解析】由题意可得，每台电视的售价是：(a ﹣100)×(1﹣10%)＝(0.9a ﹣90)(元)，故答案为：(0.9a ﹣90)．17．(2020•公主岭市一模)为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a 元，则该班学生共捐款 (2800﹣5a ) 元(用含a 的代数式表示)．【分析】根据某班全体师生积极捐款，捐款金额共2800元，该班共有5名教师，每名教师捐款a 元，从而可以用含a 的代数式表示出该班学生共捐款多少元，本题得以解决．【解析】由题意可得，该班学生共捐款(2800﹣5a )元，故答案为：(2800﹣5a )．18．(2020春•丹徒区期中)如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 a 24 (用含有字母a 的代数式表示)．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【解析】设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为：2(x+a+x)4=2x+a 2， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：(2x+a 2)2−x(x +a)=4x 2+4ax+a 24−x 2−ax =a 24． 故答案为：a 24．19．(2019秋•连云港期中)如图是一块长为a ，宽为b (a ＞b )的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab −14πb 2 (答案保留π)．【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解析】由题意可得，绿化面积是：ab ﹣π(12b )2＝ab −14πb 2． 故答案为：ab −14πb 2．20．(2019秋•延边州期末)如图(图中长度单位：cm )，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是 (12ab −πr 2) cm 2．【分析】根据题意和图形，可以用含a 、b 、r 的代数式表示出阴影部分的面积．【解析】由图可得，三角尺中的阴影部分面积是：(12ab −πr 2)cm 2， 故答案为：(12ab −πr 2)．。
七年级数学上册全册单元测试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级数学上册全册单元测试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．3．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．【答案】（1）解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°答：∠COF的度数为10°.（2）解：设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x.∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，∴∠FOE=130°-x∵∠COE=120°，则∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°∵∠AOF= ∠AOE∴∠AOE=150°∴∠BOE=x=180°-150°=30°∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°答：∠COF的度数为20°（3）解：∠FOC=∠BOE如图，设∠AOF=x∵∠AOF=∠AOE∴∠AOE=3x∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x）∵∠COE=120°∴∠AOC=120°-3x∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2（60°-x）∴∴∠FOC=∠BOE【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。
七年级代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
2．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
列代数式-2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.1列代数式【名师点睛】列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．规律方法：列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．【典例剖析】【例1】用代数式表示：（1）x的相反数与y的倒数的和；（2）a，b两数平方的和减去这两数的和的平方；（3）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用 （ma―ma b） 天．（4）圆的半径为rcm，它的周长为 2πr cm，它的面积为 πr2 cm2．（5）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需 16n 元．（6）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 10+1.8（x﹣3） 元．【分析】（1）x的相反数是﹣x，y的倒数，相加即可；（2）a，b两数的平方和是a2+b2，a，b两数的和平方是（a+b）2，相减即可；（3）计划用ma天，实际用ma b天，按要求相减即可；（4）根据圆的周长和面积公式列代数即可；（5）总价＝单价×质量；（6）起步价加上超过3千米的付费，列代数式即可．【解析】（1）﹣x+1 y；（2）a2+b2﹣（a+b）2；（3）ma―ma b；（4）2πr，πr2；（5）16n；（6）10+1.8（x﹣3）．故答案为：（1）﹣x+1 y；（2）a2+b2﹣（a+b）2；（3）ma―ma b；（4）2πr，πr2；（5）16n；（6）10+1.8（x﹣3）．【例2】．某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地，已知汽车与火车从A地到B地的运输运程均为skm，这两家运输单位在运输过程中，除都要收运输中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由如表给出：运输工具行驶速度（km/h）运费单位（元/tkm）装卸总费用（元）汽车5022500火车80 1.73310请分别求出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1和y2．（用含s的式子表示）【分析】根据题意和表格中的数据可以表示出总费用y1和y2，本题得以解决．【解析】由题意可得，y1＝60×2s+2500+60×5×s50=126s+2500，y2＝60×1.7s+3310+60×5×s80=105.75s+3310，即y1＝126s+2500，y2＝105.75s+3310．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•信都区期中）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）A．3m2﹣2B．（3m）2﹣2C．3（m﹣2）2D．（3m﹣2）2【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．【解析】由题意可得：3m2﹣2．故选：A．2．（2022春•舞钢市期中）某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）A．3（x+4）个B．（x+4）3个C．（34+3）x个D．3x+4个【分析】根据每分钟由1个裂变成3个，数量是之前的3倍求解可得．【解析】根据题意可知，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成3x+4个．故选：D．3．（2021秋•郯城县期中）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（ ）A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．【解析】∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：B．4．（2021秋•青岛期中）“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）A．a b5B．5（a﹣b）C．5a﹣b D．a﹣5b【分析】根据题意列出代数式即可．【解析】“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．故选：B．5．（2021秋•福绵区期中）某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（ ）A．m245B．m245C．m45+2D．m45―2【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．【解析】共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是m2 45，故选：B．6．（2021秋•铜山区期中）某商品原价a元，因商品滞销，厂家降价10%，后因供不应求，又提价10%，现在这种商品的价格是（ ）A．a B．0.9a C．0.99a D．1.1a【分析】把原价a元看作单位1，先降价10%的价格是a×（1﹣10%），再把降价以后的价格看作单位1，即得提价10%的价格是a×（1﹣10%）（1+10%）．【解析】a×（1﹣10%）（1+10%）＝0.9a×1.1＝0.99a（元），答：现在这件商品的价格是0.99a元．故选：C．7．（2021秋•呼和浩特期中）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元）A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【解析】由题意得：3月份的利润为（1﹣7%）x万元，4月份的利润为（1+8%）（1﹣7%）x万元，故选：D．8．（2021秋•江汉区期中）某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A．第一次打九折，第二次打九折B．第一次提价60%，第二次打五折C．第一次提价40%，第二次降价40%D．第一次提价20%，第二次降价30%【分析】商品标价为a元，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．【解析】由题意知：商品标价为a元，A．第一次打九折，第二次打九折的售价为：0.9×0.9a＝0.81a（元）；B．第一次提价60%，第二次打五折的售价为：（1+60%）×0.5a＝0.8a（元）；C．第一次提价40%，第二次降价40%的售价为：（1+40%）（1﹣40%）a＝0.84a（元）；D．第一次提价20%，第二次降价30%的售价为：（1+20%）（1﹣30%）a＝0.84a（元）；∵0.8a＜0.81a＜0.84a，∴B选项的调价方案调价后售价最低．故选：B．9．（2020秋•西山区校级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A．162B．154C．98D．70【分析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项A中的数不是7的倍数，即可得出结论．【解析】设中间的数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x，即7个数之和为7的整数倍．又∵162÷7＝2317，不为整数，∴这7个数的和不可能的是162．故选：A．10．（2020秋•沧州期中）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（ ）A．ab―πa24B．ab―πb22C．ab―πa22D．ab―πb24【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积．【解析】S矩形＝长×宽＝ab，S扇形=14•πb2•2=12πb2，S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab―πb22．故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2022春•黑山县期中）m的2倍与n的差大于0表示为： 2m﹣n＞0 ．【分析】先求倍数，然后求差，最后大于0即可．【解析】m的2倍为2m，与n的差为：2m﹣n，∴m的2倍与n的差大于0表示为：2m﹣n＞0．故答案为：2m﹣n＞0．12．（2021秋•鲤城区校级期中）表示“a与b的2倍的差”的代数式为 a﹣2b ．【分析】明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即a﹣2b．【解析】表示“a与b的2倍的差”的代数式为a﹣2b．故答案为：a﹣2b．13．（2021秋•隆回县期中）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 （40a+30b） 块砖（用含a、b的代数式表示）．【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．【解析】男生每人搬了20块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：20a（块），女生每人搬了15块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：15b（块），∴男女生共搬运的砖数是：（20a+15b）块．故答案为：（20a+15b）．14．（2021秋•天津期中）一件上衣x元，先提价10%，再打八折后出售的价格是 0.88x 元/件．【分析】售价＝原价×（1+10%）×0.8，把相关数值代入计算即可．【解析】提价后的价格为（1+10%）x＝1.1x（元/件），∴再打八折以后出售的价格为1.1x×0.8＝0.88x（元/件），故答案为：0.88x．15．（2021秋•青岛期中）某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x＞1）千米高空气温大约是 （23﹣6x） ℃（请用含x代数式表示并化简）．【分析】首先可求出在高度为0米时的气温，再根据题意列出式子即可．【解析】高度为0米处的气温为：17+12×12=23（℃），则x千米的高空气温为：23―x2×12＝（23﹣6x）℃，故答案为：（23﹣6x）．16．（2021秋•丹阳市期中）废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸 0.6（a+b） kg．（结果用含a，b的代数式表示）【分析】首先求出小明和小亮每学期回收废纸多少千克，再乘0.6即可求出这些废纸可生产再生纸的千克数即可．【解析】（a+b）×0.6＝0.6（a+b）kg．答：这些废纸可生产再生纸0.6（a+b）kg．故答案为：0.6（a+b）．17．（2019秋•静安区月考）某书每本定价为8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本的部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写表：x本2722n（n＞10）y元16 56 156.8 6.4n+16 【分析】根据题意，可以分别计算出x＝7、22、n（n＞10）时对应的y的值．【解析】由题意可得，当x＝7时，y＝7×8＝56，当x＝22时，y＝10×8+（22﹣10）×8×0.8＝156.8，当x＝n（n＞10）时，y＝10×8+（n﹣10）×8×0.8＝6.4n+16，故答案为：56，156.8，6.4n+16．18．（2021秋•达川区期中）如图，阴影部分的面积用代数式表示为 （1―π4）a2 ．【分析】直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积．【解析】阴影部分的面积用代数式表示为：a2―90π×a2360=a2―πa24=（1―π4）a2．故答案为：（1―π4）a2．三．解答题（共7小题）19．列代数式．（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 2a+2b ；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 （x+21） 人；（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为 2x﹣3 ；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 （a+b） 个，脚 （2a+4b） 只．上述列式中，单项式有 0 个，多项式有 5 个．【分析】根据题意，找出数量关系，列出代数式．再根据单项式以及多项式的定义解决问题．【解析】（1）长方形的周长是2a+2b．（2）这个班共有学生（x +21）人．（3）这个数为2x ﹣3．（4）共有头（a +b ）个，脚有（2a +4b ）只．综上：单项式有0个，多项式有5个．20．某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？【分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；（2）把m ＝1601，n ＝1497代入计算即可．【解析】（1）本月电费可表示为0.33（m ﹣n ）元；（2）把m ＝1601，n ＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497)＝34.32（元）．答：本月的电费为34.32元．21．上海与南京间的公路长为364千米，一辆汽车以x 千米/时的速度开往南京，用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时？【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【解析】（1）汽车从上海到南京需364x小时；（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需364x 2小时；（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到（364x―364x 2）小时．22．（2019秋•呼和浩特期末）一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解析】（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）＝1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．23．某校准备组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”．乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”．若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．（用代数式表示）【分析】甲旅行社一张全票花1780元，剩下（x﹣1）人，半价1780×12=890元，加起来即可；乙旅行社所有人打6折，每张票价为1780×60%＝1068元，乘于人数x列代数式即可．【解析】y甲=1780+12×1780×(x―1)=（890x+890）元；y乙＝1780×60%x＝1068x元．故答案为：y甲＝（890x+890）元；y乙＝1068x元．。
第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
第3章 代数式(自主检测)(培优卷)(解析版)
第3章 代数式 （自主检测）（培优卷）一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列说法不正确的是（ ）A ．1，a -都是单项式B ．28a -+是多项式C ．0不是整式D ．π，26a b+都是整式【答案】C【解析】A 、1，-a 都是单项式，该说法正确，故本选项错误；B 、-a 2+8是多项式，该说法正确，故本选项错误；C 、0是整式，该说法错误，故本选项正确；D 、π，26a b+都是整式，该说法正确，故本选项错误．故选C ．2若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-是同类项，那么这两个多项式的和是（）A ．4612x yB ．2312x yC ．2332x yD ．233 2x y【答案】B【解析】∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项，∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：5343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则原式=x 2y 3-12x 2y 3=12x 2y 3，故选：B ．3.一个两位数的个位数是a ，十位数比个位数大a ，则这个两位数为（ ）A ．3aB ．21aC ．12aD ．11a【答案】B【解析】这个两位数可表示为：20a ＋a ＝21a ．故选B ．4.代数式3a 2-2a+6的值是8，则32a 2-a+1的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B ．【解析】试题分析：因为3a 2-2a+6=8，所以3a 2-2a =2，32a 2-a+1=()213212a a -+=1212⨯+=2． 故选：B ．5.如果A 是3m 2﹣m+1，B 是2m 2﹣m ﹣7，且A ﹣B+C=0，那么C 是（ ）A ．﹣m 2﹣8B ．﹣m 2﹣2m ﹣6C ．m 2+8D ．5m 2﹣2m ﹣6 【答案】A【解析】解：A-B+C=3m 2﹣m+1－(2m 2﹣m ﹣7)+C=0，解得C=﹣m 2﹣8，故选：A.6.如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a b >），则-a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．9【答案】C 【解析】解：设重叠部分的面积为c ，∴()()352312a b a c b c -=+-+=-=；故选择：C.二．填空题（每小题2分，共20分）7.写出一个整式，具备以下两个条件：()1它是一个关于字母x 的二次三项式；()2各项系数的和等于10；________．【答案】28x x ++【解析】如x 2+x+8，该整式总共三项最高项是2次，各项系数和为：1+1+8=10．所以该整式满足条件．8.若两个单项式﹣3x m y 2与﹣12xy n 的和仍然是单项式，则这个和的次数是_____． 【答案】3 【解析】因为两个单项式-3x m y 2与-12xy n 的和仍然是单项式， 所以m=1，n=2，所以这个和的次数是1+2=3，故答案为：3 9.已知P=xy ﹣5x+3，Q=x ﹣3xy+2，当x≠0时，3P ﹣2Q=5恒成立，则y=______．【答案】179【解析】∵P=xy-5x+3，Q=x-3xy+2，∴3P-2Q=3xy-15x+9-2x+6xy-4=9xy-17x+5，当9xy-17x=0，即y=179时，3P-2Q=5恒成立， 故答案为179． 10.如图，是由两个半圆组成的图形，已知大的半圆的半径是a ，小的半圆的半径是b ，则图中阴影部分的面积是________．【答案】221122a b ππ- 【解析】图中阴影部分的面积是12πa 2−12πb 2． 故答案为221122a b ππ- 11.已知226x xy +=，2329y xy +=，则22489x xy y ++的值为________．【答案】39【解析】∵2x 2＋xy ＝6，3y 2＋2xy ＝9，∴原式＝2（2x 2＋xy ）＋3（3y 2＋2xy ）＝12＋27＝39．故答案为39．12. 某蓄水池装有A ，B 两根进水管，每小时可分别进水a 吨，b 吨，若单独开放A 进水管，p 小时可将该水池注满．如果A ，B 两根水管同时开放，那么能提前 小时将蓄水池注满．【答案】【解析】设两管同开注满水的时间为t ，则有t （a+b ）＝ap ，根据题意可得：t ，提前的时间就是：单开A 管的注水时间减去两管同开的注水时间 p ， 故答案为．13.如图，数轴上四点O ，A ，B ，C ，其中O 为原点，且3AC =，OA OB =，若点C 表示的数为x ，则点B 表示的数为 ；【答案】-（x-3）.【解析】解：∵AC=3，点C 表示的数为x ，∴AO=3+（-x ）=3-x=-（x-3），∵OA=OB ，∴点B 表示的数为：-（x-3）．故答案为：-（x-3）.14.某商店在甲批发市场以m 元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n 元/包（m ＜n ）的价格购进了相同的50包茶叶，并以2m n +元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是 【答案】盈利【解析】解：由题意得：总进价为：（30m+50n ）元，共进了30+50=80（包）， ∵商家以每包2m n +元的价格卖出， ∴总收入为：2m n +×80=（40m+40n ）元， ∴利润为：（40m+40n ）-（30m+50n ）=40m+40n -30m -50n=10m -10n=10（m -n ），∵m ＞n ，∴10（m -n ）＞0，∴盈利了．故答案为盈利15.若实数x ，y ，z 满足132345x y z --+==，则代数式3x y z --=_______．【答案】2 【解析】解：设132345x y z k --+===， ∴31x k =+，43y k =+，52z k =-，∴()()()33314352x y z k k k --=+-+--=934352k k k +---+=2故答案为：2．16.将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如表一．如表二：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了表二，则这9个数的和为 （用含a 的整式表示）【答案】9a+27【解析】如图所示：a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x ＝a+a+7+x ，解得x ＝a+2，a+a+7+x ＝2a+7+a+2＝3a+9，3（3a+9）＝9a+27．故答案为9a+27．三．解答题（共68分）17.（6分）计算：（1）555322351132342224a b a a b a b b ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； （2）()()22224534a b ab a b ab ---【答案】（1）322328a b a b -；（2）22a b ab -.【解析】（1）原式55532235322323228328a b a a b a b b a b a b =--+-+=-.（2）原式2222224534a b ab a b ab a b ab =--+=-.18.（8分）先化简，再求值：（1）35(1)3(4)22m m m --+-，其中m 是最大的负整数． （2）()()232a b c a c b +----，其中a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，【答案】(1)17.(2) 1.【解析】（1）已知m 是最大的负整数，即m=-1()353513411231342222m m m m m m m ⎛⎫--+-=-++-=- ⎪⎝⎭m 1=-，13417m ∴-=（2）()()2322a 2b 2c 3a 3c 2a b c a c b b c a +----=+--+-=-a b 2b c 3==﹣，﹣﹣，a b b c 23∴+=-﹣﹣，a c 1-=-1c a ∴-=19.（10分）已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值． 【答案】（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．【解析】解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0． 20.（8分）一个长方形窗户的宽为（a+2b ）米，长比宽多（a ﹣2b ）米，（1）求这个长方形的长及周长；（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a 、b 的值．【答案】（1）长为2a ，周长为6a+4b ；（2）a=3，b=0．【解析】(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a ，这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b ；(2)∵长方形的宽为3，面积为18，∴长方形的长为18÷3=6，即2a=6，a=3，∵a+2b=3，∴b=0.21.（8分）观察下列三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…1-，3，7-，17，31-，65，…12-，1，2-，4，8-，16… ()1第①行数按什么规律排列？()2第②、③与第①行数分别有什么关系？()3取每行的第10个数，计算这三个数的和．【答案】()1第一行的数是按(2)n -排列的；()2第二行的数是(2)1n -+，第三行的数是1(2)4n -⨯；()83921⨯+．【解析】()1∵2-，4，8-，16，32-，64，…∴第一行的数是按(2)n -排列的；()2第二行的数是(2)1n -+，第三行的数是1(2)4n -⨯；()3第一行的第10个数是10(2)-；第一行的第10个数是10(2)1-+；第一行的第10个数是101(2)4-⨯； 所以1010101(2)(2)1(2)4-+-++-⨯ 8921=⨯+．22. （8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x （20x >）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）？（2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当30x =时，你能给出一种更为．．省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）方案一：403200x +，方案二：360036x +；（2）按方案一购买更合算；见解析；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【解析】（1）方案一购买，需付款：()202004020403200x x ⨯+-=+（元），按方案二购买，需付款：()0.92020040360036x x ⨯⨯+=+（元）；（2）把30x =分别代入：403200403032004400x +=⨯+=（元），360036360036304600x +=+⨯=（元）． 因为44004600<，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买()20x -条领带，共需费用： ()202000.94020363280x x ⨯+⨯-=+，当30x =时，363032804360⨯+=（元）∵436044004600<<，∴先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.23.（10分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD ，其中，2GH cm =，2GK cm =，设BF xcm =．()1用含x 的代数式表示CM =________cm ，DM =________cm ．()2当x=2时，求长方形ABCD 的面积．【答案】(1)()2;22x x ++;(2)140.【解析】解：（1）CM ＝（x ＋2）cm ，DM ＝MK ＝2（x ＋2）−2＝2x ＋2（cm ），故答案为（x ＋2），2x ＋2；（2）长方形的长为：x ＋x ＋x ＋x ＋2＋x ＋2＝14cm ，宽为：4x ＋2＝4×2＋2＝10cm ． 所以长方形ABCD 的面积为：14×10＝140cm 2． 24.（10分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．(1)填写下表 层数1 2 3 4 5 该层对应的点数 1 6 12(2)写出第n 层对应的点数(n≥2)；(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．【答案】(1)18，24;(2) 6(n －1)(n≥2);见解析.(3)13.【解析】分析：（1）观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；（3）利用（2）的结论得到6（n-1）=72，然后解方程即可．详解：（1）第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；故答案为18，24；（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；（3）设72个点所对应的层数为n，根据（2）的结论得6（n-1）=72，解得n=13，即第13层对应的点数为72．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a(分)电话费b(元)10.2＋0.820.4＋0.830.6＋0.840.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.3．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用含a的整式表示并化简)（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)【答案】（1）8（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：应收水费（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.5．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍（2）解：设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010【解析】【分析】（1）按有理数的加法法则计算出十字框中的五个数的和，再将这个和除以最中间的数16，即可发现关系；（2）设中间的数为x，则左边的数是（x-2）,右边的数是（x+2）,上边的数是（x-10）,下边的数是（x+10）,将这5个数相加，再合并同类项即可得出答案；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得这五个数的和是5x，由五个数的和等于2010，列出方程，求解，得出x的值，由于所得的x的值位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010。
6．如图，有一个边长为a的大正方形与两个边长均为b的小正方形(a>b)，按如图1、2所示的方式摆放，设图1中阴影部分的面积之和为S1，图2中阴影部分的面积为S2。
（1）用含a，b的代数式表示S1与S2(结果要化为最简形式)。
（2）当S1+3S2= b²时，求a：b的值。
【答案】（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²S2=b²-(a-b)2=2ab-a2（2）解：∵S1+3S2= b²，∴3a2-8ab+6b2+3(2ab-a²)= b2化简得：5b2=4ab，∵b≠0，∴两边同除以b，得：5b=4a，∴a：b=5：4【解析】【分析】（1）根据图1可知左下角及右上角两个图形是全等的正方形，其边长为（a-b），中间的小正方形应该是(2b-a) ，然后根据正方形面积的计算方法即可列出算式S1=2(a-b)2+(2b-a)2，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；由图2可知：阴影部分的面积=边长为b的正方形的面积-边长为（a-b）的正方形的面积，从而根据正方形面积的计算方法即可列出算式，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；（2）根据（1）的计算结果，由 S1+3S2= b²列出方程，化简即可得出答案.7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。
（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）（3）当a＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？【答案】（1）7a+2；125%a；8.4a+2.4（2）解：今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）；上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2)故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为[3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元)答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元；（3）解：把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元）答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元.【解析】【解答】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤；这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤;这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4;【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价；（2）计算两次买的价钱，再相减即可求解；（3）把a=4代入即可求解.8．观察下列等式:31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.【答案】（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；（2）31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×3201832020-32019=2×32019将这些等式相加得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)∴30+31+32+…+32018+32019=【解析】【分析】（1）通过观察即可发现：等式的左边是一个减法算式，被减数的底数是3，指数与等式的序号一致，减数的底数也是3，指数比等式的序号小1；等式的右边是一个乘法算式，一个因数是2 ，另一个因数与左边的减数一致，利用发现的规律即可得出通用公式：第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1；（2）利用（1）发现的规律得出 31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×32018，32020-32019=2×32019根据等式的性质，将这些等式直接相加，得出32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019) ，从而根据等式的性质即可得出答案。