2013年成人高考数学模拟试题及答案

绝密★启用前

2013年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

（1）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为 （A ）1- （B ）1

（C ）2

（D ）3

（2）下列函数中，为减函数的是 （A ）3x y =

（B ）x y sin =

（C ）3x y -=

（D ）x y cos =

（3）不等式1||x x

（B ）{}1|

（D ）{}1|-

（4）函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是 （A ）

2

π （B ）π （C ）

π2

3

（D ）2π

（5）函数1+=x y 与x

y 1

=图像的交点个数为 （A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）2

（6）若2

0π

θ<

<，则

（A ）θθcos sin >

（B ）θθ2

cos cos < （C ）θθ2

sin sin <

（D ）θθ2

sin sin >

（7）抛物线x y 42

-=的准线方程为 （A ）1-=x

（B ）1=x

（C ）1=y

（D ）1-=y

（8）一个正三菱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三菱锥的体积为 （A ）4

3

3

（B ）3

（C ）32 （D ）33

（9）过点)1,2(且与直线0=y 垂直的直线方程为 （A ）2=x

（B ）1=x

（C ）2=y （D ）1=y

（10）()5

2y x -的展开式中，2

3

y x 的系数为

（A ）-40 （B ）-10 （C ）10 （D ）40

（11）若圆c y x =+22与直线1=+y x 线切，则=c

（A ）

2

1 （B ）1 （C ）

2 （D ）4

（12）设1>a ，则

（A ）02log a （C ）12

（D ）112

>⎪⎭

⎫

⎝⎛a

（13）直线023=-+y x 经过

（A ）第一、二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限 （14）等差数列{}m a 中，若6,231==a a ，则=2a （A ）3

（B ）4

（C ）8 （D ）12

（15）设甲：1=x ,乙：12

=x 则

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件

（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（16）正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则直线1AB 与直线11D C 所成角的正弦

值为

（A ）

5

5

（B ）

3

3 （C ）

5

5

2 （D ）

3

3

2 （17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5从中一次任取2个球，则这2个球

的号码都大于2的概率为 （A ）

5

3 （B ）

2

1 （C ）

5

2 （D ）

10

3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （18）复数i)1)(i i i (3

2

-++的实部为___________.

（19）已知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积

为___________.

（20）函数132)(3

+-=x x x f 的极大值为___________.

（21）已知随机变量ζ的分布列是

ζ

1-

0 1 2

P

3

1 41 61 4

1 则=ζE ___________. 三、解答题：本大题共4小题，共49分。 （22）（本小题满分12分）

已知公比为)1(≠q q 的等比数列{}n a ，11-=a ，前3项和33-=S （I ）求q ；

（II ）求{}n a 的通项公式.

（23）（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，︒=∠30A ，1=BC ，AC AB 3= （I ）求AB ；

（II ）求ABC ∆得面积

（24）（本小题满分12分）

已知椭圆1:2222=+b

y a x C )0(>>b a 的的离心率为21，且2a ，32，2

b 成等比数列.

（I ）求C 的方程；

（II ）求C 上一点P 的横坐标为1，1F 、2F 为C 的左、右焦点，求21F PF ∆的面积

（25）（本小题满分13分） 已知函数()2

2

1)(x e a x x f x

+

+=，且0)0('=f （I ）求a ；

（II ）求)(x f 得单调区间，并说明它在各区间的单调性； （III ）证明对任意R ∈x ，都有1)(-≥x f .