杨浦区暑假补习班新王牌高中数学王WI老师椭圆标准方程附性质

杨浦新王牌

x

y

A B

C

D

O y x (7)设椭圆的方程为

122

2

2=+b

y a x )0(>>b a ，椭圆与y 轴正半轴的一个交点B 与两焦点21,F F 组成的三角形的 周长为324+，且3

221π

=

∠BF F ，则此椭圆的方程为 (8)椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是

(9)椭圆1492

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 (10)若点P 是椭圆2

219

x y +=上的动点，定点A 的坐标为(2,0)，则||PA 的取值范围是 (11)过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆12

22

=+y x 交于21,P P ，线段21P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为1k （01≠k ）， 直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值为

(12)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆122

22=+b

y a x

（0>>b a ）被围于由4条直线a x ±=，b y ±=所围成的

矩形ABCD 内，任取椭圆上一点P ，若OB n OA m OP ⋅+⋅= （m 、R n ∈），则m 、n 满足的一个等式是______________

(11)如图，在直角坐

标系xOy 中，设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右两个焦点分别为21F F 、.

过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()

1,2M . (1) 求椭圆C 的方程；

(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.

（12）椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，过1F 斜率为1的直线l 与椭圆C 相

交于A ，B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．

（1）求证：c b =；

（2）设点)1,0(-P 在线段AB 的垂直平分线上，求椭圆C 的方程．