编号22 山西大学附中高三年级导数的概念及运算1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号22
导数的概念及运算（一）
【学习目标】1理解导数概念，熟记求导数公式 ;
2.会求函数的导数
【学习重点】熟记求导数公式,并会求函数的导数
【学习难点】 求函数的导数
【学习过程】
（一）知识梳理：
1．导数的概念：0()f x '= ；()f x '= ．
2．导数的几何意义： ．
3．基本初等函数的求导公式：
______;='C ______;)(='αx ______;)(sin ='x _______;)(cos ='x
______;)(='x e ______;)(='x a ________;)(ln ='x ._______)(log ='x a
4．导数的四则运算法则：__;__________))()((='±x g x f
_;__________))()((='x g x f ._______________))
()((='x g x f 5．复合函数求导法则：._________________),()),(('===x y x g u x g f y 则
（二）巩固练习：
1．设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim
1x f x x f x x ∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于（ ）. A.1 B.13- C.3- D.3
1 2.已知函数)(x f 在R 上满足,)2(2)(21x e x f x f x ++-=-则曲线)(x f y =在点
))1(,1(f 处的切线方程是（ ）.
A. 012=--y x
B. 03=--y x
C. 023=--y x
D. 012=--y x
3.等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数='---=)0(),())(()(821f a x a x a x x x f 则
A. 62
B. 92
C. 122
D. 152
4.若函数)()(x g x f 、分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，x
e x g x
f 1)()(=
+则有( ).
A.0)()(=+'x g x f
B.0)()(=-'x g x f
C.0)()(='+x g x f
D.0)()(='-x g x f
5.若.____________)2
(_____,__________)(),33(cos 2)(2='='+
=ππf x f x x f 则 6.已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()=5'f .
7．曲线2
-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为 . 8.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线a x y C +=21:到直线x y l =:的距离等于曲线2)4(:222=++y x C 到直线x y l =:的距离，则实数=a _______.
9.设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩
，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 . 10.已知曲线3
4313+=x y . (1)求曲线在2=x 处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程．
11.已知()x f 是二次函数，()x f '是它的导函数，且对任意的
2)1()(,x x f x f R x ++='∈恒成立．
(1)求()x f 的解析式；
(2)设0>t ，曲线()x f y C =:在点))(,(t f t P 处的切线为l l ,，与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．。