二次根式的化简及计算

二次根式的化简及计算

、学习准备:

1平方根：如果x 2= a，那么x叫做a的平方根。若a _ 0,则a的平方根记为___________________ .

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a 3 0,则a的算术平方根记为 __________

3、填空：① J100表示100的_________ ，结果为 ______ •

②49表示49的 __________ ，结果为 _____ •

,64 64

③0.81的算术平方根记为_____________ ，结果为 _________ •

④计算：阿+736 = _____________ , T004 —T025 = _____________ • 二、阅读理解

4、二次根式的概念:

对于形如100^,81，-、a 这样的式子，我们将符号“ja ”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。

在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。

5、积的算术平方根

计算..= = . _______ .4 .9 x_= ______________ ，所以盲

一般地，-.晶“菱电(a_0,b_0)(注意：公式中a,b必须都是非负数)

积的算术平方根，等于 ___________________________________ •

想一想：.、(《) (-9)= 二•一匚9成立吗？为什么？、.(-4) (-9)应该等于多少？

例1、化简：(1) .16 81 (2) 2000 (3)27 15 (4) . 16ab2 (a - 0,b - 0) 即时练习：计算(1) 49 121 (2) 18 ( 3) 3x3(4)、27m2n3

商的算术平方根，等于

化简（1）

课堂检测

6、二次根式的乘法

把公式、一 ab - ._a ・、、b （a _0,b _0），反过来得、..a ・、、b - .. ab （a _0,b _0）.即：二次根式相乘，根指数 不变，被开方数相乘. 运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。

例 2、计算（1）,14 ,7 (2)3、、5 2.10

即时练习：计算（1）

,5

.、

3

7、商的算术平方根

(2) 6 ,2 (3) 6、、27 (-2、_3)

计算:

4"

_4

2 g 一 3

4 .4 9一9。

般地,

：二 a (a_0,b 0)

即时练习: (2)

"36219

1、计算: (1)、, 36 25

(2)(_4)2 32

(3) (15) (-27)

(4厂,132 -122

2、设直角三角形的两条直角边分别为 a, b,斜边为c.

(1)如果 a=6,b=9,求 c ； ( 2)如果 a = 4,c = 12,求 b ； (3)如果 c = 15,b=10,求a

3、计算：（1） J24 . 45

(2) 512 3.18

(3) 1 .12 3、、3

4

^6 6「3

化简（1）

(4)

4、化简（1）

它们的被开方数是否相同。

二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次

&根式分母有理化

例1：把下列各式化为最简二次根式（ 1）

即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

1

例2、把下列各式分母有理化：（1） —:

V5 (2) (3)

1 ,48

即时练习: 3 把下列各式分母有理化

：（1） 3

V 6

(2)

5* 4 12

课堂检测 1、 F 列各式中哪些是最简二次根式? 哪些不是？并说明理由

(1)

(2) (3)

2、把下列各式化为最简二次根式

(3) (一8)2-4 (V)

3、把下列各式分母有理化：（1）

(2)叱

(40

9.同类二次根式

概念：几个二次根式化为最简二次根式以后, 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式, 必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看

例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式?

2八 75,

(2)

(2)

1

；

(3)

C

20a 2b 8X 3

(4) x

2

(1)

(2) 10

1

：

根式与合并同类项类似。

二次根式加减法运算的一般步骤是：

（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式

（注意，1:根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数.2:不是同类二次根式的二次根式不能合并,

如2 ^ ：3）

即时练习：计算：（1）（.05-2, ；）-（，；

强化练习1.下列计算是否正确？为什么?

(1) = ( ) (2) 3・、.2=3、.2 ( )

(3) " 18 = 4,9 = 2 3 = 5 ( )

2

2.计算

(1) 3.8 2.35 i.50

3.计算

4.计算：(1) .32+ ,50+ 1.45- ,18;

（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例2、计算(1)2 .12 -9 - ^48 (2)、4^ ,108

(5) 善5(6) -12

（1）（、、32 -，72）（300 - 48）⑵（、、45 ..18）十8-、、面）