现代控制理论系统综合
现代控制原理定义
第一章▲系统:一些相互制约的部分所构成的整体▲输入、输出:输入: 由外部施加到系统上的全部激励输出: 能从外部量测到的来自系统的信息▲系统数学描述的类型：a.系统的外部描述→传递函数b.系统的内部描述→状态空间表达式▲松弛性: 若系统的输出y[t 0,∞)由输入u[t 0,∞）惟一确定，则称系统在t0时刻是松弛的。
从能量观点看：系统在t0是松弛的，意味着在t0不存储能量。
松弛系统的输入输出描述：y =Hu （H 为某一算子）▲因果性:系统在t 时刻的输出仅取决于在t 时刻和t 时刻之前的输入，而与t 时刻之后的输入无关，则称系统具有因果性。
▲线性：一个松弛系统，当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数α均有：（可加性）H （u1+u2）= Hu1+Hu2 （齐次性）H （αu1）= αH （u1）则该系统为线性的，否则为非线性的。
▲定常性:一个松弛系统，当且仅当对于任何输入u 和任何实数α，均有：HQ αu = Q αHu 则该系统称为定常的，否则称为时变的。
这里Q α为位移算子，Q αu(t) = u(t-α)▲状态:表征系统运动的信息和行为。
系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。
▲状态变量:描述系统运动的最小个数的一组独立变量。
一个用 阶微分方程描述含有n 个独立变量的系统，当求得 n 个独立变量随时间变化的规律时，系统状态可完全确定。
▲状态变量完全表征系统的运动状态，在选取时的注意事项：（1）状态变量的选取不具有唯一性；（2）状态变量不一定在物理上可测，尽可能选取容易测量的量作为状态变量。
（3）系统状态变量的数目是唯一的。
▲状态向量：设一个系统有n 个状态变量，即x 1(t)，x 2(t)，……，x n (t)，用这n 个状态变量作为分量构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。
记为▲状态空间：由n 个状态变量作为坐标轴所构成的n 维空间，称为状态空间。
▲状态轨线：初始时刻t 0的状态x(t 0) 在状态空间中为一初始点；系统在任意时刻t 的状态，在状态空间中用一点来表示。
现代控制理论课件2
38
二、从系统的机理出发建立状态空间表达式
例1、求图示机械系统的状态空间表达式
外力 u(t)
K ---弹性系数 m
牛顿力学定律 my u by ky
阻 尼 系 数
y(t) b
位移 令
b u(t ) ky m y y
x1 y
x2 y
39
动态方程如下
x1 x2
x1 y 1 0 x2
41
例：设有如图所示的机 械系统。它由两个彼 此耦合的平台构成。 并借助于弹簧和阻尼 到达地基。试选择合 适的状态变量，写出 该系统的状态空间模 型。
42
解答：依题意，进行受力分析，可得如下的微分方程：
M1y1 = u -k1 (y1 - y 2 )-f1 (y1 - y 2 ) M2y 2 = k1 (y1 - y 2 ) + f1 (y1 - y 2 )-k 2y 2 -f 2y 2
其中： a11 a12 a1n a a22 a2 n 21 A — 系统内部状态的联系， an1 an 2 ann
18
称为系统矩阵 , 为n n方阵；
多输入——多输出定常系统： 用向量矩阵表示时的状态空间表达式为：
Ax Bu x y Cx Du
其状态变量为： x1 , x2 ,, xn , 则状态方程的一般形式 为：
1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b12u2 b1r ur x 2 a21x1 a22 x2 a2 n xn b21u1 b22u2 b2 r ur x n an1 x1 an 2 x2 ann xn bn1u1 bn 2u2 bnr ur x
5.3 现代控制理论系统镇定解析
原系统的能控性分解为
1 0 0 1 0 x1 x1 1 2 1 0 1 u x2 0 0 1 x 0 0
由于该系统的不能控部分只有一个具有负实部的极点-1, 因此不能控子系统是稳定的,系统是可镇定的。
基于线性系统能控结构分解方法和状态反馈极点配置方法,可 得到如下状态反馈镇定算法。
状态反馈镇定算法:
步1: 将可镇定的系统(A,B,C)进行能控性分解,获得变换矩 阵Pc,并可得到
A11 A12 A P APc , 0 A22
1 c
B1 BP B 0 Nhomakorabea2) 对能控部分进行极点配置 由上可知,系统的能控部分为
1 0 1 0 ( A11 , B1 ) , 1 2 0 1
~ ~ ~, 设A* 为具有期望特征值的闭环系统矩阵且 A* A 11 B1 K1 本例中设期望的闭环极点取为-3和-2。
第五章 线性系统综合
5.3 系统镇定
受控系统通过状态反馈(或者输出反馈),使得闭环系统渐近稳 定,这样的问题称为镇定问题。
能通过反馈控制而达到渐近稳定的系统是可镇定的。
镇定只要求闭环极点位于复平面的左半开平面之内。
镇定问题的重要性主要体现在3个方面: 首先,稳定性往往是控制系统能够正常工作的必要条 件,是对控制系统的最基本的要求; 其次,许多实际的控制系统是以渐近稳定作为最终设 计目标;
~ ~ ~ C CPc [C1 C2 ]
其中, c ( A11 , B1 , C1 ) 为完全能控子系统; nc ( A22 ,0, C2 )为完全不 能控子系统。
(2) 由于线性变换不改变系统的特征值,故有:
现代控制理论-系统综合分析
1 b1 X 0 u 1
能控否
SISO结论
能控
c 2 X
能控否
不能控
1 系统的能控性,取决于状态方程中的系数矩阵A和控制矩阵B;
2 在A为对角线矩阵的情况下, 若B中的元素有为0的, 则与之对应 的状态不可控, 则状态不完全能控, 简称不能控
3 在A为约当标准型矩阵的情况下, 前一个状态总是受下一个状
1 0 a1
0 0 1 0 u ，判别系统的能控性。 a 2 1
解；计算 M
0 0 1 可得 B 0 ; AB 1 ; A2 B a 2 2 1 a2 a1 a 2
1
1 1 1 1 1 1
m 1 m
1 m 1 m
m 1
n
几个具体的例子 [1]
1 X
b2 bm1 0 0 X
电气工程学院
化任意状态空间表达式为能控标准型
参见P.489 sec7
给定 ; [ A, B ,C ], 若系统能控 即 M满秩 可以找到一个非奇异变 换阵
Q n n , 使 X' QX 而将其化成能控标准型 X AX Bu X ' A' X ' B' u X ' QX 即 y CX y C' X '
能控性研究的是 u对 x的控制能力, 模型上只涉及状态方程 X AX Bu
1; 如果存在一个分段连续 的控制作用 u( t ), 在有限时间 [ t0 ,t f ]内,
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题（正文开始）一、选择题1.控制系统的目标是（）。
A. 提高系统的可靠性B. 提高系统的速度C. 提高系统的稳定性D. 提高系统的精度2.在控制系统中，遥感技术主要用于（）。
A. 信号传输B. 参数估计C. 故障检测D. 软件设计3.传感器的作用是（）。
A. 测量和检测B. 控制和调节C. 存储和处理D. 传输和接收4.反馈控制系统的特点是（）。
A. 没有可靠性要求B. 没有精度要求C. 具有稳定性要求D. 具有高速响应要求5.频率响应函数是指（）。
A. 系统的输出响应B. 系统的传输函数C. 系统的幅度特性D. 系统的无穷小响应二、简答题1.请解释什么是控制系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的方法。
控制系统的稳定性是指系统在一定刺激下，输出保持有界或有限的范围内，不发生持续增长或不发散的性质。
判断系统稳定性的方法有两种：一种是通过系统的特征方程判断，如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统稳定；另一种是通过系统的频率响应函数判断，如果系统的幅频特性在一定频率范围内有界，则系统稳定。
2.什么是控制系统的鲁棒性？鲁棒性的提高可以通过哪些方法实现？控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、扰动和不确定性的抵抗能力。
在实际应用中，由于系统中存在参数误差、外部扰动等因素，控制系统往往无法精确满足设计的要求，此时需要考虑鲁棒性。
提高鲁棒性的方法包括：采用更加鲁棒的控制器设计方法，如H∞控制、μ合成控制等；通过系统自适应、鲁棒估计等方法，对系统的参数变化进行实时估计和校正；对系统的扰动进行补偿等。
三、分析题考虑一个反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为T(s)，控制器的传递函数为C(s)。
1.给出控制系统的传递函数表达式。
控制系统的传递函数表达式为T(s) = G(s) / (1 + G(s)C(s))。
2.当G(s) = (s+1) / (s^2+3s+2)，C(s) = K，求控制系统的闭环传递函数表达式。
现代控制理论第五章线性系统的设计与综合
第五章 线性系统的设计与综合
熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 熟练掌握状态观测器设计方法 掌握分离原理
教学要求：
状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 单输入、多输出系统的极点配置 全维观测器的设计 状态反馈与观测器的工程应用
重点内容：
5.1 状态反馈与输出反馈
CONTENTS
则：
令： 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。
01
列的线性组合。
同理： 的列 是
列的线性组合。
的列 是
输出反馈实现极点配置
01
输出反馈 状态微分 设多输入／单输出系统：
02
B
A
I/s
C
h
u
y
-
+
x
定理：由输出至 的反馈任意配置极点的充要条件是被控系统能观。
证明：运用对偶原理：
若(A,B,C)能观，则
能控，可由状态反馈实现极点配置：
可求出h 。
03
04
05
设
令
闭环系统状态空间表达式:
1/s
01
1/s
02
1/s
03
2
04
3
05
3
06
+
07
+
08
y
09
v
10
11
状态反馈
12
闭环系统的传递函数：
A
设单输入-单输出系统：
B
已知(A,b,c,d)能控，则经过 将(A,b,c,d)化为能控型
5.4 状态反馈对系统零极点的影响
引入状态反馈：
设：
01
02
Ｂ
Ｖ
《现控》知识点
2012级自动化《现代控制理论》知识点一、状态空间表达式1. 知识点① 状态空间表达式（动态方程）的概念与意义；② 状态变量图（模拟结构图）；③ 状态空间表达式的确定（给出原理图、微分方程或传递函数、动态结构图的三种情况）；④ 由状态空间表达式计算传递函数(阵)；⑤ 状态空间表达式的线性变换及其意义。
2. 模拟题①. 已知系统232()5s 67()()234Y s s G s U s s s s ++==+++，试求其能控标准Ⅰ型状态空间表达式。
解： 2325s 67()234s G s s s s ++=+++ 可直接写出其状态空间表达式010*********[765]u y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= x x xv② 已知系统234567y y y y u u u +++=++，试求其能控标准Ⅰ型状态空间表达式。
解：由234567y y y y u u u +++=++有 232()5s 67()()234Y s s G s U s s s s ++==+++ 可直接写出其状态空间表达式010*********[765]u y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= x x x二、状态空间表达式的求解1. 知识点① 状态转移矩阵及其与系统矩阵的相互转换；② 线性定常系统状态空间表达式的求解；③ 状态空间表达式的近似离散化。
2. 模拟题已知状态转移矩阵2222222()2)t t t t t t t t e e e e t e e e e --------⎡⎤--+=⎢⎥--+⎣⎦Φ，试确定系统矩阵A 。
解：(0) A =Φ2202222022222|22224|240213t t t tt t t t t t tt t t t t t t e e e e d dt e e e e e e e e e e e e ----=--------=----⎡⎤--+=⎢⎥--+⎣⎦⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎣⎦-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦三 状态的能控性与能观性1. 知识点① 能控性（可控性）、能观性（可观测性）的概念、意义；② 线性定常系统的能控性、能观性的判别；③ 状态空间表达式的标准型；④ 状态空间表达式的结构分解。
《现代控制理论》复习题
《现代控制理论》复习题一、填空题1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 的信息集合。
这些信息对于确定系统 的行为是充分且必要的。
2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 空间，称之为 。
3． 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使1()0x t =,则称系统状态在0t时刻是的;如果系统对任意一个初始状态都 , 称系统是状态完全 的。
4．系统的状态方程和输出方程联立，写为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x &，称为系统的 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。
5．当系统用状态方程Bu Ax x+=&表示时，系统的特征多项式为 。
6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&则系统（I ），（II ）70001()0504000175II x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&的能控性为，系统（I ） ,系统（II ） 。
7．非线性系统()xf x =&在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =&，若A 的所有特征值 ，那么非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。
8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。
解决这个问题的方法是： 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。
9．线性定常系统齐次状态方程解)()(0)(0t x e t x t t A -=是在没有输入向量作用下，由系统初始状态0)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为 运动。
10．系统方程()()()()()x t Ax t bu ty t cx t=+⎧⎨=⎩&为传递函数()G s的一个最小实现的充分必要条件是系统。
现代控制理论课后习题及答案
《现代控制理论》课后习题及答案第一章控制系统的状态空间表达式1-1.试求图1-1系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图图1-1 系统结构方块图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图图1-2 双输入—双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2.有电路如图1-3所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图图1-3 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论线性反馈控制系统综合的基本概念
现代控制理论线性反馈控制系统综合的基本概念《现代控制理论》MOOC课程第五章线性定常系统的综合第五章线性定常系统的综合线性反馈控制系统综合的基本概念极点配置问题系统镇定问题系统解耦问题状态观测器利⽤状态观测器实现状态反馈的系统⼀. 系统的综合给定系统的状态空间表达式:寻找⼀个控制u,使得在其作⽤下系统的性能指标满⾜所期望的要求。
x =A x +B u ，x 0=0，t ≥0y =Cx⼆. 状态反馈控制和输出反馈控制1. 状态反馈若系统的控制可表⽰为系统状态的⼀个线性向量函数, 即u =?Kx +v 则称为状态反馈控制。
其中v 为参考输⼊。
状态反馈系统的结构为：yxAC++Bux ?+vK-状态反馈系统的状态⽅程x =A x +B u原系统的状态⽅程为：引⼊状态反馈u =?Kx +v 后，系统的状态⽅程为：x =A ?BK x +Bv系统的性能主要由系统矩阵决定的，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满⾜期望的要求。
状态反馈系统的传递函数：原开环系统的传递函数为：W0s=C(sI?A)?1B引⼊状态反馈u=?Kx+v后，系统的闭环传递函数为：W K s=C(sI?A+BK)?1B系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统传递函数的极点，以使系统的性能满⾜期望的要求。
2. 输出反馈控制。
其中v 为参考输⼊。
输出反馈系统的结构为：yxAC++Bux ?+vH-若系统的控制可表⽰为系统输出的⼀个线性向量函数, 即u =?Hy +v 则称为输出反输出反馈系统的状态⽅程x =A x +B u原系统的状态⽅程为：引⼊输出反馈u =?Hy +v 后，系统的状态⽅程为：x =A ?BHC x +Bv通过合理的选择输出反馈矩阵，就可改变系统矩阵，以使系统的性能满⾜期望的要求。
输出反馈系统的传递函数：W 0s =C(sI ?A)?1B原开环系统的传递函数为：引⼊输出反馈u =?Hy +v 后，系统的闭环传递函数为：W K s =C(sI ?A+BHC)?1B5.1 线性反馈控制系统综合的基本概念3. 状态反馈与输出反馈的⽐较系统的输出通常只是系统状态的部分信息，所以输出反馈仅相当于部分状态反馈。
现代控制理论
5.1.2 输出反馈
设线性定常系统为
Ax Bu x y Cx Du
其输入u ，状态变量 x，输出量y 的维数分别是r，n，m 状态反馈控制律 u Fv Hy
F输入变换阵
D
H输出反馈阵
+ +
v
+
F
u
B
+ +
∫
A
x
C
y
H
u Fv Hy Fv H (Cx Du )
0 0 0 s 3 18s 2 72s det(sI A) 1 s 6 0 1 s 12 0
a 0= 0，a1= 72，a2=18
5.2.1状态反馈极点配置
计算由期望闭环极点组决定的特征多项式
3 2 f ( s) ( s * ) ( s 2 )( s 1 j )( s 1 j ) s 4 s 6s 4 i * i 1 3
性能指标的类型
性能指标实质上是对所要综合的控制系统在运动过程行为 上的一种规定。
非优化型性能指标 (不等式型) 优化性型能指标 (极值型)
（1）镇定问题 （2）极点配置 （3）解耦控制 （4）跟踪问题
J (u()) ( x T Qx uT Ru)dt
0
5.1 反馈控制系统的基本结构
0 1 0 0 0 0 1 0 A bc K 0 0 0 0 1 (an 1 kn 1 ) (a0 k0 ) (a1 k1 )
sI ( Ac bc K ) s n ( an 1 kn 1 ) s n 1 ( a1 k1 ) s ( a0 k0 )
现代控制理论（第五章）
+ −
u = −Hy = −HCx
x+= y=
+Ax Cx
+
Bu
−
Hy
=
(
A
-
HC
)
x
+ Bu
反馈至参 考输入
常用输出反 4 馈
反馈控制的性质
对于任意的 F，一定有 K = FC ，但反之不成立
x = A x + B u y = Cx
状态反馈
x = Ax + B(r - Kx) = ( A - BK )x + Br y = Cx x = Ax + B(r - Fy) = ( A - BFC)x + Br y = Cx
7
例：考虑系统在状态反馈u=-[1 0]x下的闭环系统能 控能观性
能控
不能观
8
【例】系统
S ： X
=
⎡1 ⎢⎣3
2⎤ 1 ⎥⎦ X
+
⎡0⎤ ⎢⎣1 ⎥⎦U ,
y
= [1
2 ]X
此时系统可控可观。
若 加 上 状 态 反 馈 U = V − [3 1] X
则 S· : X
=
⎡1 ⎢⎣ 0
2⎤ 0 ⎥⎦
பைடு நூலகம்−BFC −BFC
10
定理5.3 输出至状态微分反馈，不改变系统能观性， 但可能改变系统的能控性
如何记忆
状态反馈：不改变可控性
x = Ax + B(r - Kx) = ( A - BK )x + Br
输出至状态微分反馈：不改变可观性
x = Ax + Bu − Hy = ( A - HC)x + Bu
西工大-现代控制理论课件
其状态变量的选取方法与之含单实极点时相同，可分别得出向量-矩阵形式的动态方程：
其对应的状态变量图如图（a），（b）所示。上面两式也存在对偶关系。
约当型动态方程状态变量图
西北工业大学自动化学院
*
控制系统的状态空间分析与综合
现代控制理论
202X年12月20日
引 论
经典控制理论: 数学模型:线性定常高阶微分方程和传递函数; 分析方法: 时域法(低阶1～3阶) 根轨迹法 频域法 适应领域:单输入－单输出（SISO）线性定常系统 缺 点:只能反映输入－输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。 现代控制理论： 数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程 分析方法:精准的时域分析法 适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO） （2）非线性系统 （3）时变系统 优越性：（1）能描述系统内部的运行状态 （2）便于考虑初始条件（与传递函数比较） （3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统 （4）便于计算机分析与计算 （5）便于性能的最优化设计与控制 内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制
已知：
为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。
线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。
图中，I为( )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
讨论： 1、状态变量的独立性。 2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。 3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。
现代控制理论知识点总结
现代控制理论知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章控制系统的状态空间表达式１． 状态空间表达式n 阶DuCx y Bu Ax x+=+=&1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。
２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。
②状态方程和输出方程都是运动方程。
③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。
④状态变量的选择不唯一。
⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。
⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。
⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。
３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。
４． 状态空间表达式的建立①由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x &；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。
②由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。
现代控制理论
3.智能控制理论 （60年代末至今）
❖ 1970——1980 大系统理论 控制管理综合 ❖ 1980——1990 智能控制理论 智能自动化 ❖ 1990——21c 集成控制理论 网络控制自动化
(1) 教授系统；(2)模糊控制，人工智能 (3) 神经网络，人脑模型；(4)遗传算法 控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
当代控制理论
Modern Control Theory
绪论
❖ 学习当代控制理论旳意义： 1.是所学专业旳理论基础 2.是硕士阶段提升理论水平旳主要环节。 3. 是许多专业考博士旳必考课。
一、控制旳基本问题
❖ 控制问题：对于受控系统（广义系统）S， 谋求控制规律μ(t)，使得闭环系统满足给 定旳性能指标要求。
当代控制理论发展旳主要标志 (1)卡尔曼：状态空间法； (2)卡尔曼：能控性与能观性； (3)庞特里雅金：极大值原理；
当代控制理论旳主要特点
❖ 研究对象: 线性系统、非线性系统、时变系统、多 变量系统、连续与离散系统
❖ 数学上：状态空间法
❖ 措施上：研究系统输入/输出特征和内部性能
❖ 内容上：线性系统理论、系统辩识、最优控制、自 适应控制等
பைடு நூலகம்
4、控制理论发展趋势
❖ 企业：资源共享、因特网、信息集成、 信息技术+控制技术 (集成控制技术)
❖ 网络控制技术
❖ 计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）
三、当代控制理论与古典控制理论旳对比
❖ 共同 对象－系统 主要内容 分析：研究系统旳原理和性能 设计：变化系统旳可能性（综合性能）
古典 ❖ 区别
描述建模，发明了许多经验模式。 分析法 状态空间 基于数字旳精确分析。 几何法
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开环系统 一般O情( 况 A,，B若, C传)递能函控数的为
采则可用以状可 G(经得 态s)：线的 b性闭ms1n变环sm换系anbs统mn,s1m将1它C们a(2As变b2s换aB1 bK成1 ,能B控, C标) 能准控型的
记为
c (A BK, B,C)
该系统的传递函数为
GC
(s)
Y V
C(sI A BK)1B
而状态反馈前
Go (s)
Y U
C(sI
A)1 B
比较系统 o ( A, B,C) 和系统 C ( A BK , B,C)
(1) 状态反馈不增加系统的维数 (2) 通过状态反馈阵 K 的选择可改变系统的特征值,
进而改变系统的性能 (3) 状态反馈是线性反馈, 能够构成状态反馈的前提是
状态可以直接测量到
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❖输出反馈：
将系统的输出乘以相应的系数，反馈到输入端与参考输入相加形成控制率，
作为受控系统的控制输入。
x Ax Bu
设受控对象状态方程表达式为
记为 o A, B,C, D
y cx Du
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D
对于惯性系统 D 0
vr1
ur1
B
X n1
C
A
ym1
K
rn
状态反馈结构框图
受控系统为
X AX Bu 线性反馈控制律为
y CX 整理可得状态反馈闭环控制系统的状态空间表达式
u V KX
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X (A BK)X Bv
y CX
kn
0
0 0 0 0
B`K`
0
k1
k2
kn
=
0 0
0 0
0 0
0
0
1
0
k1 k2 k3 kn
0
0
A` B`K` 0
系 请数 大之 家间 注的 意关 能系 控G。 标o准(s型)
实bn现sn中1 A、bnB元 1sn素2和对应的b传2s函分b1子 sn ansn1 a2s a1
和分母各项
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而 C (A`B`K`,B` ,C`)的传递函数为 设 K` k1 k2
➢控制规律：开环控制律 闭环控制律 ➢综合指标：非优化指标——常规综合
最优指标 ——优化控制；
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➢线性定常系统反馈基本结构及其特性
u
控制器
被控对象 c
➢反馈控制
反馈环节
作为控制结果（输出）的系统某些变量的检测值送回到系统的 输入端，作为修改控制的依据。
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➢状态反馈和输出反馈
r
M
为
o
AB
M
为
c
AB B(KB )
KB 为常阵
而 AB B(KB ) 为 AB B 的线性组合
第三列
M
为
o
A2B
M
为
c
( A KB )2 B A2 B AB ( KB ) B( KAB ) B(KBKB )
为 A2 B AB B 的线性组合
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其余列以此类推 即M c可以看成 M o 初等变换而来 而初等变换不改变矩阵 的秩 Mc和Mo的秩相同.
k1
1 Ts 1
1 s
y
1
输出反馈
r
k1
k2
1 Ts 1
1 s
y
2
1
状态反馈
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❖状态反馈：
将系统的状态乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考 输入相加（减）形成控制率，作为受控系统的控制输入。
设受控对象状态方程表达式为
x Ax Bu y Cx Du
记为 o A, B,C, D
D 对于惯性系统 D 0
vr1
ur1
B
X n1
C
ym1
A
H
rm
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线性反馈控制律为 u V Hy
整理可得状态反馈闭环控制系统的状态空间表达式
X (A BHC)X Bv y CX
记为
C (A BHC, B,C)
该系统的传递函数为
GC
(s)
Y V
说明 关于能控性不变
开环系统 o ( A, B ,C ) 采用状态的闭环系统 c ( A BK , B ,C )
能控性阵分别为 Mo B AB An1B
Mc B A BK B ( A BK )n1 B
比较
M o和 M c 第一列
第二列
相同为 B
输出反馈相当于部分状态反馈 输出. 反馈也是线 性反馈 (4) 当 K HC 时, 输出反馈和状态反馈的效果一致 (5) 凡是输出反馈能达到的控制效果, 只要取状态反馈 K HC, 可达到同样的控制效果;
反过来, HC K 的解不一定存在
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➢反馈结构对系统性能的影响
状态反馈不改变受控系统的能控性，但不保证(可能降低)系统的能 观性不变。
C(sI
A BHC)1 B
而状态反馈前
Go
(s)
Y U
C(sI A)1B
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比较系统 o ( A, B,C) 和系统
C ( A BHC, B,C)
(1) 输出反馈不增加系统的维数 (2) 通过输出反馈阵 H 的选择可改变系统的特征值,
进而改变系统的性能 (3) 由于 m n, H 可供选择的自由度比 K 小
0
•
0
X
10 01
0
o
0
A'
,
B0' C
0
'
X 0u
0
0
0 C 1A'B' K, B', C '
a1 a2 a3 an 1
此时 y b1o (Ab`2 ,B`,C`)b的m1传递0 函数0可X以写成 说明：当状态空间表 达式A、B具有上述形式时，称能 控标准型实现。
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Section 6 P.500 9-3
➢系统综合的目的→ ➢控制规律→ ➢综合指标→ ➢线性定常系统反馈基本结构及其特性→
➢反馈结构对系统性能的影响→ ➢线性反馈SISO系统的极点配置问题→
➢ 状态观测器→ ➢ 降维观测器→
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➢系统的综合的目的
寻求并确定适当的控制规律对系统进行干预调节或控制，来改变 原有系统的输入输出特性，使改变后的系统满足所规定的任务或性 能要求。