锐角三角函数2导学案

（1）y的值；（2）角α的正弦值．
4.已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围。
学后
记
【课外拓展】
1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四个三角函数值．
3.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是 ，求：
3．师生归纳:
(1) 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与斜边的比值是唯一确定的,记为.
(2) 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的邻边与斜边的比值是记为.
(3) 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与邻边的比值是记为.
(4) 在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
（1） a＝3，b＝4； （2） a＝5，c＝13．
【问题小结】
l．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝____，cotA＝_____．
2．＜sinA＜，＜cosA＜．
3． ＝_____tanA·cotA＝_____
【教学重点难点】
重点:锐角三角函数的定义。
难点:对直角三角形中边与角关系的理解。
学习过程
自主
学习
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.化简： ＝, ＝, ＝,
2．如图已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1)∠A的对边是,∠A的邻边是,斜边是;
(2)若已知CB＝3,AC＝4,求∠A的四个三角函数值;
(3)若已知CB＝2,AB＝4,求∠B的四个三角函数值;
(1) ＝1，(2)tanA·cotA＝1．
3.例1求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A与∠B的四个三角函数值．
达标
检测
反馈
校正
【随堂检测】
1.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．
2.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：
锐角三角函数2导学案
梁平县和林镇中导学案
年级
九年级
学科
数学
编号
92028
主备
戴富洪
审批
刘思发
审核Βιβλιοθήκη 金毅课型新授课时间
2012-11-3
学生
课题
锐角三角函数2
学习目标
【学习目标】
1．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。
2．学生通过学习,了解锐角三角函数的意义。
3.学生通过锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质.
∠A的邻边与对边的比值是记为.
归纳:以上这几个比值都是锐角A的函数，即
锐角∠A的正弦sinA＝ ，cosA＝ ，
tanA＝ ，cotA＝ ．
以上锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
(二) 师生探究，合作交流：
1.锐角三角函数值都是正实数，并且
＜sinA＜，＜cosA＜．
2.根据三角函数的定义，证明以下两个结论
合作
探究
交流
展示
【课堂探究】
(一)小组活动：
1.在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
观察图25．2．2中的Rt△ 、Rt△ 和Rt△ ，
易知Rt△ ∽Rt△_________∽Rt△________，
所以 ＝_________＝____________．
归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边,求出其他的边和角.(填能与不能)
思考: 也可以写成
3.每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值.
4.在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢?
归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是
归纳，(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．
(2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是_________的．
2．独立思考，解决问题：
猜一猜或想一想：
当锐角∠A 取固定值时,Rt△ABC的三边,∠A的对边与邻边的比值(填写固定与不固定)