数学七年级下册《整式的运算》教案

北师大版 七年级下册 第一章

整式的运算

【学习课题】 第

15课时 完全平方公式（1）

【学习目标】1、几何法和代数法两种方法推导完全平方公式，发展符号感和推理能力。

2、会运用公式进行简单的计算

【学习重点】运用公式计算完全平方公式。难点：公式结构的认识。 【学习过程】 学习准备：

（一） 多乘多法则：先 再 。 解读教材：

（二） 用多乘多法则，快速计算 2()x y += 2()m n +=

2(1)x += 2(1)x -=

（三）观察并猜测

观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们吗？

（四）推到完全平方公式 几何法：

根据图形完成下列问题 如图：图A 为正方形

1、正方形的面积为 （用代数式表示）

2、图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为

3、由上得到结论为 代数法：

用多乘多法则推出2

()a b += 2()a b -=

用文字叙述完全平方公式： （五）完全平方公式的简单应用

例1 2

(2)x y -

2(23)x y - 解：()()

2

22(2)

222x y x x y y -=-+

2(23)x y - =

=2

244x

xy y -+ =

解：2

2222452114445x

x y y x x y y -+-+=-+-+-+-+(凑完全平方公式)

=()

()2

2

11245x y --+--+

=()()

2

2

120x y -+-=

所以

x=1,y=2

即时练习：已知2

24820a a b b ++-=-求,a b

反思小结：

今天我们学习的公式的名称叫做 。 达标检测（10分钟完成） 运用完全平方公式计算

北师大版 七年级下册 第一章 整式的运算 柏合学校 王梅 审核人 黄庆保

【学习课题】 第

16课时 完全平方公式平方差公式的综合应用

【学习目标】1、完全平方公式的灵活运用与平方差的综合运用； 2、会计算三项式的完全平方；

3、认识二元对称式，并能解简单的二元对称式。 【学习重点】完全平方公式的完全应用与灵活运用 【学习过程】 学习准备：

1、 区别平方差与完全平方公式的意义

平方差公式()()a+b a-b = 的名称是用右边命名的；

完全平方公式()2

a+b = 的名字是用左边命名的。

挖掘教材

（一）完全平方公是中的参量问题 例1 已知2

x +mx+4 是完全平方公式则m=

解：因为2

x

+mx+4 = 所以

m

2

=±2 m=±4 即时训练:已知

2x -mx+9是完全平方公式则m=

（二）完全平方公式与平方差公式的综合应用 例1 ()()x+y+z x-y-z 练习()()2a+b+12a+b-1 解： ()()x+y+z x-y-z ()()2a+b+12a+b-1

=

()() x+y+z x-y+z ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（用整体思想分家） = （ ）

=()2

2

x y+z - （平方差公式）

= （ ） =2

22x

(2)y yz z -++ （完全平方公式） = （ ）

= （去括号） = （ ）

（三）三项式的完全平方公式 例1

()

2

a+b+c 即时练习：()

2

a-b-c

解：()2

a+b+c =()2

a+b +c ⎡⎤

⎣⎦

（用整体分家的思想） 解：

()

2

a-b-c

x

2

+2×m 2

×x +±2()2

= （完全平方公式） = （ ）

= （完全平方公式） =

（

小结：以上是三项式的完全平方公式你发现公式有什么规律了吗？请写出来并记忆：

（四）二元对称式

完全平方公式可变形如下

二元对称式的意义：形如()2

2

211x+y , xy , x

+ y ,

+ , x-y ,x y

x y -将x,y 对换位置后仍与原式相

同。若已知a+b 与ab ，则能算出所有的二元对称式的值。 例1 已知a+b=3，ab=1求 ① 22a + b ② ()

2

a-b

解：2

2a + b

练习

()

2

a-b

=()

2

2a b ab +-

=

()

2

321-⨯

=9-2 =7

达标检测 （1）2

1 x +ax+1 4

是完全平方公式，则a= （2）()()2323a b c a b c -++- ()()11x y x y ++--

（3）2

322x y ⎛

⎫+- ⎪

⎝

⎭=

（4）已知x+y=7,xy= -8求2

2x y +的值