《同底数幂的除法》优质课比赛教学设计

课题北师大版七年级下册

同底数幂的除法

【教学目标】：

知识与能力：

1.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。

2.了解同底数幂的除法和运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：

1.以实际问题引入同底数幂的除法运算，体会同底数幂的除法运算的必要性；根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质，并用它来进行计算。

2.通过“想一想、猜一猜”，引导学生寻求规律并猜想出零指数幂和负指数幂的规定。并能在教师引导下说明该规定的合理性。

情感、态度与价值观:

1.通过对同底数幂的除法的运算性质的探索，鼓励学生养成独立思考、自主探索、合作交流的习惯，。

2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；

3.通过对解决问题过程的反思，使学生获得解决问题的经验。同时培养学生

归纳能力和语言表达能力

教学重点、难点】：

重点：同底数幂的除法的运算性质及应用。

难点：对零指数幂的负整数指数幂的理解。

【教学过程】：

一、复习旧知

填空：

同底数幕的乘法：a m a n = ______________________

幂的乘方: (a m)n= _________________

积的乘方：(ab)n = _______________

设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。二、新知探究

探究与发现(一)

1.情境导入：近段时间有一种疾病一直困扰着我们。同学们还知道是什么疾病吗？请

看一幅图片及一段文字：

2009 年3 月底至4 月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型H1N1 型流感, 一百余人疑似因该型流感而导致死亡。截至2010 年2月28日，全国31 个省份累计报告甲型

H1N1 流感确诊病例12.7 万例，死亡病例793 例。

从以上图片和数字我们能深切感受到甲型H1N1 流感的严重性，所以同

学们平时要养成良好的卫生习惯。这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战，他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。请看他们的研究情况：(多媒体展示科学家研制的图片并配以文字)

一种液体每升含有1012个甲型H1N1 流感病菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1 滴杀虫剂可以杀死109个这种病菌。

现在科学家遇到了困难，同学们愿意帮助他们吗？

出示问题：要将1升液体中的甲型H i N i流感病菌全部杀死，需要这种杀虫剂多少滴？

怎样解决这个问题呢？认真学习今天的知识就能解决了。

【设计意图】由现实生活中最近发生的事情，也是学生非常关心的话题入手导入新课，并以帮助科学家解决困难的形式提出问题，大大激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性。

2.法则探究：

(1)展示做一做

计算下列各式，并说明理由(m> n)

(1)108-105(2) a— a2(3) ( —3)( —3)n(4) a m- a n

谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗？，教师板书课题：同底数幂的除法。

我们怎样计算它们的结果呢？

【设计意图】使学生构成认知障碍，激发探求新知的欲望。

(2)先让学生发表对第( 1)题的想法，再引导学生运用幂的意义推导出结

果。然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。

【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想，并逐步锻炼学生的推理

能力。

(3)归纳运算法则及公式：能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公

式？教师板书：公式：a m—a n=a m-n(a z 0,m、n都是正整数，且m>n) 谁能说明为什么0吗？谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗？教师板书：法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.法则运用：

(1)展示例 1，计算：

(1) a 4(2) (-x) J(-x) 3(3) (xy) U(xy)(4) (a+b) _(a+b)2

第( 1 )题：师生共同完成，教师板演。后三题，让三名同学先后自选一题 板演，其他同

学在练习本上计算，学生完成后让学生互评，并归纳注意的问题，

【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式，学生自选是考虑到个

性差异，为了满足学生的不同需求，让学生互评可以培养学生的合作意识。

( 2 )展示练习一

1 、下列计算，结果正确的(

(3) (a+b) 8 —(a+b )(4) a n+1 —a n 设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。

探究与发现(二)

1 ．探索规律：

1 )展示想一想：

8 2 4 A 、 x — x=x B 、 (-a) 6— (-a) 3=a 3

43

C 、m — m=m

D 、 4 2 2 2

(-bc) 4— (-bc) 2=-

2、口算：

(1) 2 8 — 22 98

(2) x 9 —

n+1

请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。小组内把观察到的结果进行交流。

引导学生找出规律: 左边幂的值每缩小10倍，指数便减少1；右边幂的值每缩小2 倍，指数便减少1。

请同学们根据这一规律完成下面的填空：

（2）展示猜一猜：

提出问题：

当幂指数为0 时，幂的值是几？

当幂指数为负数时，怎样计算幂的值？

引导：若把0.1 、0.01 、0.001、1/2 、4/1 、8/1 依次变为1/10 1、1/10 2、1/10 3、

1/2 1、1/2 2、1/2 3，它们分别与101、102、103、21、22、23有什么关系？

归纳：当幂指数为0 时，幂的值是1；当幂指数为负数时，幂的值等于正指数幂的倒数【设计意图】在学生思维受阻处，通过教师的引导让学生感悟知识的发生，发展和变化，

并培养学生的概括能力，语言表达能力，同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。

2.规定零指数幕，负整数指数幕:

根据以上规律我们可以规定: