求最小公倍数算法汇总
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两个数的最大公因数是15,最小公倍数 是90,求这两个数分别是多少？
分析根据“两个数的最大公因数与最 小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里 应该写错了吧？90/15=6，根据下面的解答 应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘 积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
当albl分别是1和6时，a、b分别 为15X1=15,15X6=90;当albl分别是2和3时，a、b分另I」为15X2=30,15X3=45。 所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一
1,两个数的最大公因数是9,最小公倍 数是90,求这两个数分别是多少？
2,两个数的最大公因数是12,最小公 倍数是60,求这两个数的和是多少？
3,两个数的最大公因数是60,最小公 倍数是720，其中一个数是180，另一个数 是多少？
例题2
两个自然数的积是360，最小公倍数是120,这两个数各是多少？
步骤：
一、找出两数的最小公约数，列短除式, 用最小公约数去除这两个数，得二商；
二、找出二商的最小公约数，用最小公 约数去除二商，得新一级二商；
三、以此类推，直到二商为互质数；
四、将所有的公约数及最后的二商相
乘，所得积就是原二数的最小公倍数
例:
求48和42的最小公倍数
解:
48与42的最小公约数为2
48/2=24；42/2=21；24与21的最小公
练习四
1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米 的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用 这样的长方体多少块？
2,有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个 尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多 少立方厘米？
3，—个长方体长2.7米、宽1.8分米、 高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体 小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最 多是多少分米？
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩 写L.C.M.）,如果有一个自然数a能被自然 数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约 数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数
中最小的一个。计
」算最小公倍数时，通常会
借助最大公约数来辅助计算。其
崖中，4是最
小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例
例题5
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒 跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地 点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同 时从出发点出发？
练习二
1，求36和24的最大公因数和最小公 倍数的乘积。
2,已知两个数的积是3072,最大公因 数是16，求这两个数。
3,已知两个数的最大公因数是13,最 小公倍数是78,求这两个数的差。
例题3
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同 天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4
天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三 人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他 们三人又在图书馆相会？
少分钟又这三种路线的车同时发车？
2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一 方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒， 乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问： 再过多少时间三人第二次同时从起点出 发？
3，五年级一班的同学每周一都要去看 军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次， 三班的同学每两周去看一次。如果“六一” 儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那
分析从第一次三人在图书馆相会到 下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、
5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍 数是60，所以至少再过60天他们三人又在 图书馆相会。
练习三
1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。 当这三种路线的车同时发车后，至少要过多
步骤：
一、利用辗除法或其它方法求得最大公 约数；
二、
之积除以最大公约数
12
两数的最小公倍数是24
专题简析
几个数公有的倍数叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个 数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍 数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因 数可以记作（a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= aXbo
分析 我们把这两个自然数称为甲数和
乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙 两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据
这一规律，我们可以求出这两个数的最大公 因数是360*120=3。又因为（甲*3=a，乙
-3=b）ຫໍສະໝຸດ Baidu，3xaxb=120,a和b一定是互 质数，所以，a和b可以是1和40,也可以 是5和8。当a和b是1和40时，所求的数 是3X1=3和3x40=120;当a和b是5和8时，所求的数是3X5=15和3X8=24。
约数为3
24/3=8
2
短除法是最常见的用法。 也有其他的方 法，再用短除法是一定要超出他们的最大公 倍数。
质因数分解
举例：12和27的最小公倍数
12=2
27=3
必须用里面数字中的最大次方者， 像本 题有3和3的立方，所以必须使用3的立方（也就是3*3*3），不能使用3
所以：
2
两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数
两个数的最大公因数和最小公倍数有 着下列关系：
最大公因数X最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）x[a、b]= aXb
要解答求最小公倍数的问题，关键要根
据题目中的已知条件，对问题作全面的分 析，若要求的数对已知条件来说，是处于被 除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题 时要避免和最大公约数问题混淆。
例题1
如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年， 干支循环回归同一名称的所需时间，就是
12和10的最小公倍数，即是60——一 个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求 两数的分母相同才能计算，故需要通分；假 如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计
算量便最低。
最小公倍数的求法
专题简析
计算机程序实现
最小公倍数的求法 短除法
么，再过多少天他们三个班的同学再次同一 天去张爷爷家？
例题4
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘 米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少 块？
分析把若干个长方体叠成正方体，它 的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现 在要求长方体砖块最少， 它的棱长应是长方 体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱 长后，再根据正方体与长方体体积之间的关 系就能求出长方体砖的块数。
分析根据“两个数的最大公因数与最 小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里 应该写错了吧？90/15=6，根据下面的解答 应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘 积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
当albl分别是1和6时，a、b分别 为15X1=15,15X6=90;当albl分别是2和3时，a、b分另I」为15X2=30,15X3=45。 所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一
1,两个数的最大公因数是9,最小公倍 数是90,求这两个数分别是多少？
2,两个数的最大公因数是12,最小公 倍数是60,求这两个数的和是多少？
3,两个数的最大公因数是60,最小公 倍数是720，其中一个数是180，另一个数 是多少？
例题2
两个自然数的积是360，最小公倍数是120,这两个数各是多少？
步骤：
一、找出两数的最小公约数，列短除式, 用最小公约数去除这两个数，得二商；
二、找出二商的最小公约数，用最小公 约数去除二商，得新一级二商；
三、以此类推，直到二商为互质数；
四、将所有的公约数及最后的二商相
乘，所得积就是原二数的最小公倍数
例:
求48和42的最小公倍数
解:
48与42的最小公约数为2
48/2=24；42/2=21；24与21的最小公
练习四
1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米 的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用 这样的长方体多少块？
2,有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个 尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多 少立方厘米？
3，—个长方体长2.7米、宽1.8分米、 高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体 小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最 多是多少分米？
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩 写L.C.M.）,如果有一个自然数a能被自然 数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约 数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数
中最小的一个。计
」算最小公倍数时，通常会
借助最大公约数来辅助计算。其
崖中，4是最
小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例
例题5
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒 跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地 点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同 时从出发点出发？
练习二
1，求36和24的最大公因数和最小公 倍数的乘积。
2,已知两个数的积是3072,最大公因 数是16，求这两个数。
3,已知两个数的最大公因数是13,最 小公倍数是78,求这两个数的差。
例题3
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同 天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4
天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三 人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他 们三人又在图书馆相会？
少分钟又这三种路线的车同时发车？
2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一 方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒， 乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问： 再过多少时间三人第二次同时从起点出 发？
3，五年级一班的同学每周一都要去看 军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次， 三班的同学每两周去看一次。如果“六一” 儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那
分析从第一次三人在图书馆相会到 下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、
5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍 数是60，所以至少再过60天他们三人又在 图书馆相会。
练习三
1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。 当这三种路线的车同时发车后，至少要过多
步骤：
一、利用辗除法或其它方法求得最大公 约数；
二、
之积除以最大公约数
12
两数的最小公倍数是24
专题简析
几个数公有的倍数叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个 数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍 数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因 数可以记作（a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= aXbo
分析 我们把这两个自然数称为甲数和
乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙 两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据
这一规律，我们可以求出这两个数的最大公 因数是360*120=3。又因为（甲*3=a，乙
-3=b）ຫໍສະໝຸດ Baidu，3xaxb=120,a和b一定是互 质数，所以，a和b可以是1和40,也可以 是5和8。当a和b是1和40时，所求的数 是3X1=3和3x40=120;当a和b是5和8时，所求的数是3X5=15和3X8=24。
约数为3
24/3=8
2
短除法是最常见的用法。 也有其他的方 法，再用短除法是一定要超出他们的最大公 倍数。
质因数分解
举例：12和27的最小公倍数
12=2
27=3
必须用里面数字中的最大次方者， 像本 题有3和3的立方，所以必须使用3的立方（也就是3*3*3），不能使用3
所以：
2
两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数
两个数的最大公因数和最小公倍数有 着下列关系：
最大公因数X最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）x[a、b]= aXb
要解答求最小公倍数的问题，关键要根
据题目中的已知条件，对问题作全面的分 析，若要求的数对已知条件来说，是处于被 除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题 时要避免和最大公约数问题混淆。
例题1
如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年， 干支循环回归同一名称的所需时间，就是
12和10的最小公倍数，即是60——一 个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求 两数的分母相同才能计算，故需要通分；假 如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计
算量便最低。
最小公倍数的求法
专题简析
计算机程序实现
最小公倍数的求法 短除法
么，再过多少天他们三个班的同学再次同一 天去张爷爷家？
例题4
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘 米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少 块？
分析把若干个长方体叠成正方体，它 的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现 在要求长方体砖块最少， 它的棱长应是长方 体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱 长后，再根据正方体与长方体体积之间的关 系就能求出长方体砖的块数。