光学教程 答案 郭永康

1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？

像的大小如何？设水的折射率n =1.33。

解：如图，人见水中镜离自己的距离为n

h h h h 2

121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为

)(03.22)33

.100.800.5(2)(221cm n h h =+=+

1.8 一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70º，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知

'2835)70sin 62

.11

(sin )sin 1(sin 001112===--i n i

00012'603528'2432'i i α=-=-=

110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===

A

习题图1.8

习题图1.4

因此，在第一、第二面上的偏向角分别为

01120

2213432'''1755'

i i i i δδ=-==-=

总偏向角为0125217'δδδ=+=

1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为

2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50

3.94' 1.63501n f r n n =-

=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501

n f r n n ⨯===--（㎝）

（2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410

n f -Φ===⨯ （3）由

'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011

''/() 1.6530/()11.402.509.0

n n n s n r s --=+=+=-（㎝）

（4）由'11.40

0.777' 1.6350(9.0)

ns n s β=

==-⨯-,是一倒立的缩小的实像。

’

（5）作图，如图。

1.12 将一根40cm 长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm 的半球

面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm 。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？ 解：已知1120,'12.5s cm s cm ==，由平面折射1

1'12.5s s cm n

==， 得 1.60n =

而对于球面，220,12s cm r cm =-=-，由球面折射公式2211'n n s s r

--= 代入数据，得

2'33.33s =-（㎝）

表观深度为33.33cm

1.19 一双凸透镜的球面半径为20cm ，透镜材抖的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。 解：由 )'/(

''2010r n n r n n n f -+-=及)'/(2

10r n n r n n n f -+--= 并将1204

20,20, 1.5,,'13

r cm r cm n n n ==-===代入，得

1.54/31 1.5'1/()302020f cm --=+=-

4 1.54/31 1.5/()4032020

f cm --=-+=--

1.21 两薄透镜的焦距为f 1’=5.0cm ，f 2’=10.0cm ，相距5.0cm ，若一高为

2.50cm 的物体位于第一透镜前15.0cm 处，求最后所成像的位置和大小，并作出成像的光路图。

解：首先物体经L 1成像。已知1115,' 5.0s cm f cm =-=，由由薄透镜的成像公式

111''s s f -=及's s

β= 得

11

111

''7.5'f s s cm f s =

=+ 1111'7.515 , '1524

s y s β=

==-=--

2.2 两个薄透镜L 1和L 2的口径分别是6cm 和4cm ，它们的焦距是f 1’=9cm 和f 2’=5cm ，相距5cm ，在L 1和L 2之间距离L 2为2cm 处放入一个带有直径为6cm 的小孔的光阑AB 。物点位于L 1前方12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。

解：(1).求孔径光阑：

(a)L 1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为

13

0.2512

tgu =

= （b ）光阑AB 对L 1成像为A 'B '。

已知13,''9,3s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式

111''s s f -= 及'

's y y s

=，得 '(3)9

' 4.5'(3)9

f s s cm f s -⨯=

==-+-+ ' 4.5'3 4.53

s y y cm s -=

⋅=⨯=- A ’B ’对物点的张角为

习题图1.21

L