卢瑟福散射实验3

卢瑟福散射实验

PB04210277 刘善峰

实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；

并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理: α粒子散射理论

（1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++⋅=••222202241

ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==•

•

νϕ2 （2）

由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：

2

2242

Ze

Eb

ctg

πεθ

= （3） 设E Ze a 02

42πε=，则a b ctg 22=θ （4）

设靶是一个很薄的箔，厚度为t ，面积为s ，则图3.3-1中的db ds π2=，一个α粒子被一个靶原子散射到θ方向、θθd -范围内的几率,也就是α粒子打在

环ds 上的概率,即

θ

θ

θ

ππd s a s db b s ds 2

sin 82cos 223

2== (5)

若用立体角Ωd 表示, 由于

θ

θ

θ

πθ

θ

πd d d 2

cos 2

sin

42

sin 2==Ω

则

有θθ

d s d a s

ds 2

sin

1642Ω=

(6)

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为0N ,则体积st 内原子数为st N 0，α粒子打在这些环上的散射角均为θ，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到θ方向且在Ωd 内的概率为

s t N s

ds

⋅0。 若单位时间有n 个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内θ方向且在Ωd 立体角内测得的α粒子为：

2

sin 424142

20200θπεΩ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⋅=d E Ze t nN s t N s ds

n dn （7） 经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

Ω

⋅=Ωtd N n dn d d 01

)(θσ

其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（10=t N ）散射到θ角附近单位立体角内的概率。

因此，

2

sin 14241)(4

2

22

00θπεθσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=Ω=ΩE Ze td nN dn

d d （8） 这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E 代表入射α粒子的能量，得到公式：

()

2sin 12296.142

θσ⎪⎭⎫

⎝⎛=ΩE Z d d （9）

其中，Ω

d d σ

的单位为sr mb /，E 的单位为Mev 。

卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心 仪器为探测器。

设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为∆Ω，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N 应是：

T nt m Ze N 2/sin 4142

2

022

0θνπε

∆Ω⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛= （10） 式中N 为该时间T 内射到靶上的α粒子总数。由于式中N 、∆Ω、θ等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在θ方面上∆Ω内所观

察到的α粒子数N 与散射靶的核电荷Z 、α粒子动能2

021νm 及散射角θ等因素

都有关。 实验数据：

角度：30 35 40 45 50 55 时间：200 400 600 1000 2000 3000

No: 257 236 184 149 171 183 实验内容：

将实验数据代入公式,并进行曲线拟合，得：

50

100

150

200

250

300

B

A

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

0.5

0.60.70.80.91.0

1.11.2B

A