盲反卷积duo

h0 ' un ' u n 1 ' 于是，可得 H ' 0 ' n ' 到分块托伯 利兹矩阵 0 u n N 1 h1 hM ' ' h0 hM 1 ' 0 h0
' '
0 0 ' hM 0 ' ' h1 hM
假设条件为： 1，信道式因果且具有有限时间支持的，即 hn(l)=0 对于k<0或k>M或所有的l式中M是真 实信道的阶数。 2，在n时刻，接收机处理由发送信号向量引起 的信道输出，它由M+N符号组成

可分为两种模型

一 单输入多输出（SIMO,single-input,multipleout）模型 它由共享一个输入端的L个子信道 组成，

的一个极端左奇异向量，而不是矩阵Ω的极端特 征向量。
非线形盲反卷积滤波器

收 敛 性 考 算 虑 法 的 特 例




卷 积 噪 声 的 统 计 特 性
非 凸 代 价 函 数
迭 器非 代 线 反 形 卷 盲 积盲 反 卷 均 积 衡 滤 算 法 波 Bussgang


Bussgang
盲反卷积技术基本理论及应用
目录

问题的提出背景 盲反卷积基本理论 盲反卷积的应用


盲反卷积问题概述

问题的提出背景

可以解决的问题
盲反卷积的数学模型

问题的提出背景

Auguste Comte 曾说过：“为了理解一种科学，必须 知道它的历史！”。较早的盲反卷积方法可以追溯到 Sato,Gaodard和Benveniste等的Bussgang类算法。他们 的算法以及后来的盲均衡算法都是利用通信系统中的 数字信号的常摸量（Constant Modulus）特性，主要是 针对单通道情况进行源信号的恢复。自从Herealt和 Jutten的用于瞬时混迭信号盲分离的在线自适应算法 出现以后，大多卷积混迭信号盲分离方法都是瞬时混 迭信号盲分离方法H-J算法推广到具有时间延迟和卷 积混迭的情况。 Yellin 和Wensten给出了基于高阶累 计量和高阶谱多通道盲反卷积方法，但该方法由于用 到高阶累计量和需计算高阶谱，运算量极大。
分数间隔盲辩识用子空间分解
iT 假设接收信号u(t)通过,令 t L 变成离散的形式：
iT iT iT u( ) xk h( kT ) v( ) L L L k _

经过化简后得到：
un
(l )

k
xk hnk

(l )
vn
(l )
l 0,1,, L 1
盲反卷积的数学模型
线形瞬时混迭信号系统模型：x(t)=As(t)+n(t)
其 中x(t)是M维观测信号矢量，s(t)为N维未知源信号矢 量，n(t)为M维加性噪声，A为未知混合矩阵，每个 观测信号xi(t)都是N个未知源信号si(t)的瞬时线形组 合。
盲反卷积算法

线形盲反卷积滤波器

非线形盲反卷积滤波器
想化的理论，因为它的成立是在以下三个假设的基础上的： 1．加性信道噪声v(t)是白噪声。且已知其方差为σ2。 2．图2所示模型中虚信道转移函数无公共零点。 3．信道的阶数M已知。
第一个假设是合理的。为了考察第二个假设的合理性，我们 需要知道信道阶数M的确切值，而它恰是第三个假设的实质 性内容。很遗憾，在实际中我们无法获得这些信息。故而， 我们必须用过抽样矩阵来估计信道阶数。
空间分解法的步骤
*仅仅信道输出的二阶统计量（SOS）用在其中。 *该方法是面向批（分块）处理的。 *该方法的计算量很大。 缺点是：计算量很大。 优点是：有关使用数据矩阵A奇异值分解而不是 矩阵乘积AHA特征分解 。这样我们就可以计算 矩阵
G 0 , G 1 , G W p 1
可以解决的问题

反卷积是一种能拆开线性时不变系统卷积关系的 信号处理运算。在反卷积中，输出信号和系统均已 知，要求是重构所需要的输入信号。 而在盲反卷 积 [更确切地说是无监督反卷积]中，仅仅知道输出 信号（系统和输入信号均未知），要求求出输入信 号和系统本身。显然，是一种比普通反卷积更难的 信号处理任务。
每个子信道具有类似的时间支持和各自的 噪声分布。设第l 个子信道可表征如下： (M+1 ) *l抽头权（系数）向量 h(l)=[h0(l),h1(l),…,hM(l)]T N*1接收信号向量 u(l)=[u0(l),u1(l),…,un-N+1(l)]T N*1噪声向量 v(l)=[v0(l),v1(l),…,v n-N+1(l)]T

于是可将上式表示成
un
(l )
H xn vn
(l )
(l )
l 0,1,L 1
二 Sylvester 矩阵表示 其中具有相同延迟下标L个子信道系数多分在一 起，即 hk’=[hk(0),hk(0),….,hk(L-1)]T k=0,1,…M 相映地，定义L*1接收信号向量 un’=[un(0),un(0),….,un(L-1)]T 和L*1噪声向量 vn’=[vn(0),vn(0),….,vn(L-1)]T 然后，在此基础上用式（2.1.7）将NL个接收信 号组合为
w h
i
i l i
l

式中δ l是Kronecker δ 函数 。
1 l 0
l 0 l0

以这种方式定义的逆滤波器正确地重构了发送数据序列 x(n)，在这个意义上说该滤波器是“理想”的。 (证明在 论文中有的)
w u (n i ) x( n l )
假设已知接受信号（信道输出） u(n)，重 构加到信道输入端的原数据序列x(n)。这 个问题可以等效地重述如下： 在信道输入不可测和无法获得期望响应 的情况下，设计一个等于未知信道之逆 的均衡器。 为了求解这个盲均衡问题，需要规定书 记序列x(n)的概率模型。
为此，做如下假设 : 1. 数据序列x(n)是白色的，即数据符号是均 值为零、方差为 1 的独立同分布 (IID) 随机变量。 即 E[x(n)]=0
线形盲反卷积滤波器

小 估 盲 结 计 辩 信 识 道 系 数




滤 波 器 秩 定 理
空分 间数 分间 解隔 盲 辩 识 用 子
的利 信用 道循 辩环 识平 稳 统 计 量

利用循环平稳统计量的信道辩识

在基于HOS的反卷积中用信道输出的高阶统计 量提取非最小相位信道的未知相位响应信息。 此时，输出信号的抽样速率等于波特率，即符 号速率。此外，我们也可以利用循环平稳性来 提取相位信息。为了说明它，先将数字通信系 统的接收信号表示为更一般的基带形式，即： u(t)=xkh(t-kT)+v(t) 。式中xk表示每隔T秒发送 一个符号，t表示连续时间，h(t)是信道总的脉 冲响应，v(t)是信道噪声。式中的所有参量都 是复值的。假设发送信号xk和信道噪声v(t)都是 均值为零得广义平稳信号，则容易证明，接收 信号u(t)的均值也为零，且其相关函数以符号 持续时间T为周期 。

和
1 Ex(n) x(k ) 0
k n kn
式中E表示统计期望算子。 2．数据符号x(n)的概率密度函数是对称和均匀 的。
1 / 2 3 f X ( x) 0
3x 3 else
迭代反卷积

令wi表示理想逆滤波器的脉冲响应，则它与信道脉冲响 应hi之间的关系为 ：

x(n) g ( y (n))
非凸代价函数

相应于抽头权值更新方程的集平均代价函数定 义为 ： 2
J (n) E[e (n)]
2
E[(x(n) y (n)) ]
E[(g ( y(n)) y(n)) ]
2

在LMS算法中，代价函数是抽头权值的二次凸 函数，因而它只有一个极小点。而上式中的代 价函数J(n)是抽头权值的非凸函数。
i l i l
x ( n)
这个结果是我们想要的结果。 在这儿，我们讨论的情况是脉冲响应hn是未知的。因此 我们不能用式（2.2.5）确定逆滤波器。取而代之，我们 用迭带反卷积方法求出由脉冲响应w(n)表征的近似逆滤 波器。下脚标i表示近似逆滤波器横向实现的抽头权值 w 数。N表示迭带次数，每次迭带相应于传输一个符号。 简单的结构图在论文中有！逆滤波器输出y(n)被加到零 记忆非线形估计器上，从而产生数据符号x(n)的估 值 x ( n) 。 于是有： 式中g表示某个非线性函数。
估计信道系数

在实际应用中，我们必须使用特征向量gk的估 值用gk(k=0,1,….LN-M-N-1)表示。为了推导多 信道系数向量的估计式，利用式hHGkGkHh=0的正 交条件定义迭代函数 H 式中：
(h) h h
H
LN M N 1 Nhomakorabeak 0
Gk Gk
是一个 L(M+1)*L(M+1) 矩阵。 Moulines 等（ 1995 ）提 出了两条可能的优化准则：

为了获得对盲辩识问题的深入了解，我们用最 初有Schmidt(1979,1981)提出的几何框架来考虑 这个问题。首先，引用谱定理，按照其特征值 和响应的特征向量来描述LN*LN相关矩阵
R


LN 1 k 0

k
qk qk
H
式中特征值以递减顺序排列 λ0≥ λ 1≥…≥ λ LN-1 其次，我们用滤波矩阵秩定理将这些特征值分 成两组： 1．k﹥σ 2 k=0,1,…..M+N-1 2. k=σ 2 k=M+N,M+N+1,…..LN-1