苏教版点到直线的距离PPT课件
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新教材苏教版数学选择性必修第一册课件：1.5.2 点到直线的距离
[问题] 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
知识点 点到直线的距离与两条平行线间的距离
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间公垂线 段的长度
公式
两条平行直线 l1：Ax＋By＋
点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝
扣课标 素养提升
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()
A．3 4 2
B．
2 4
C．2
D．1
解析： 2x＋2y＋1＝0 可化为 x＋y＋12＝0，由两平行直线间的距离公式，
得 121＋2＋112＝34 2.
答案：A
3．已知点 M(1，2)，点 P(x，y)在直线 2x＋y－1＝0 上，则|MP|的最小值是
A． 10 C． 6
B．3 5 5 D．3 5
()
解析：点 M 到直线 2x＋y－1＝0 的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|
的最小值为|2＋222＋－112|＝3
5
5 .
答案：B
4．与直线 3x－4y＋1＝0 垂直，且与点(－1，－1)距离为 2 的直线方程为 __________________________．
解析：设所求直线方程为 4x＋3y＋C＝0. 则|4×（－1）＋423＋×3（2 －1）＋C|＝2，即|C－7|＝10. 解得 C＝－3 或 C＝17. 故所求直线方程为 4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0. 答案：4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式； (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用； (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中，A＝0 或 B＝0 公式也成立，但由于直线是 特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
知识点 点到直线的距离与两条平行线间的距离
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间公垂线 段的长度
公式
两条平行直线 l1：Ax＋By＋
点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝
扣课标 素养提升
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A．3 4 2
B．
2 4
C．2
D．1
解析： 2x＋2y＋1＝0 可化为 x＋y＋12＝0，由两平行直线间的距离公式，
得 121＋2＋112＝34 2.
答案：A
3．已知点 M(1，2)，点 P(x，y)在直线 2x＋y－1＝0 上，则|MP|的最小值是
A． 10 C． 6
B．3 5 5 D．3 5
()
解析：点 M 到直线 2x＋y－1＝0 的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|
的最小值为|2＋222＋－112|＝3
5
5 .
答案：B
4．与直线 3x－4y＋1＝0 垂直，且与点(－1，－1)距离为 2 的直线方程为 __________________________．
解析：设所求直线方程为 4x＋3y＋C＝0. 则|4×（－1）＋423＋×3（2 －1）＋C|＝2，即|C－7|＝10. 解得 C＝－3 或 C＝17. 故所求直线方程为 4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0. 答案：4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式； (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用； (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中，A＝0 或 B＝0 公式也成立，但由于直线是 特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2.
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0， 由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解 假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0， 由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解 假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.
《点到直线的距离》ppt课件
2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，这说明了特殊与一般的关系
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
3..例2的变式练习,用图形解释运算结果,又 一次让我们体会了数学与形式结合的思想.
作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习
X
教学目标
1. 进一步巩固点到直线的距离公式 2. 理解两条平行直线间的距离公式的推导 3. 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 4. 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一
2
由题意得
-1
∴k2+8k+7=0
∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0.
例2的变式练习
求过点A(-1,2)且与原点的距离等于
(1).距离改为1;
(2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做.
例2的变式练习
(1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉)
怎么能够得到线段PQ的长?
利用两点间的距离公式求出|PQ|.
步骤
L1
P(x0,y0)
L
Q
(1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1 的方程；
L:Ax+By+C=0
(3)求出Q点的坐标；
(4)由两点间距离公式d=|PQ|.
一般情况 A≠0 ，B≠0时
解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q,
X
教学目标：
1. 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 2. 会根据已知的 若干点到直线的距离大小
求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思 想 3. 渗透由特殊到一般的思想 4. 理解点到直线的距离公式的推导
点到直线的距离PPT教学课件
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能 酶（A活T跃P化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳 循环，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
多种酶、 [H] 、ATP
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
②图中C是[H——] ，它被传递到叶绿体的基——质部位，用于—C—3的。还原
③图中DA是T—P—，在叶绿体中合成D所需的能量来自色—的素—光吸能收 ④图光中反的应H表示——，NAHD为PIH提和供A—T—P
4. 光合作用过程中，产生ADP和消耗ADP的
部位在叶绿体中依次为
(B )
①外膜
②内膜
③基质
能用无机 物制造有
机物
举例 绿色植物 光合细菌
硫细菌 铁细菌 硝化细菌
异养型
摄取的有 机物中储 存的能量
摄取现成 的有机物
人、动物和 营寄生、腐
生的菌类
相同点
都是从外界 摄取物质， 经过极其复 杂的变化， 转变成自身 组成成分， 并且储存能
2023-2024学年苏教版选择性必修第一册 培优课1对称问题 课件(17张)
+ 4 − 4 = 0 ．
题后反思
点关于点的对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般
用中点坐标公式解决这种对称问题.
跟踪训练1 求点 2,4 关于点 3,5 的对称点 的坐标.
解 由题意知， 是线段 的中点．
2+
3=
,
= 4,
2
设点 , ，由中点坐标公式得 ൞
2 + 11 + = 0 ≠ 16 ． 由点到直线的距离公式，得
11+16
22 +112
=
11+
22 +112
，即
11 + = 27 ，解得 = 16 （即为已知直线，舍去）或 = −38． 故所求的对称直线
方程为 2 + 11 − 38 = 0．
题后反思
直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题来解决，也可考虑利用两条
的线段被点 平分，求直线 的方程.
解
设 1 与 的交点为 , 8 − 2 ，则由题意知，点 关于点 的对称点
−, 2 − 6 在 2 上，将点 −, 2 − 6 的坐标代入 2 的方程,得
− − 3 2 − 6 + 10 = 0 ，解得 = 4 ，即点 4,0 在直线 上，所以直线 的方程为
两个特殊点 ， 关于点 的对称点 ′ ， ′ 的坐标，则直线 ′′ 的方程即为所求的
直线方程.
知识点4.直线关于直线对称
（1）若已知直线 1 与已知对称轴相交，则交点必在与直线 1 对称的直线 2 上，
然后求出直线 1 上其他任意一点关于对称轴对称的点，由两点写出直线 2 的方程.
题后反思
点关于点的对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般
用中点坐标公式解决这种对称问题.
跟踪训练1 求点 2,4 关于点 3,5 的对称点 的坐标.
解 由题意知， 是线段 的中点．
2+
3=
,
= 4,
2
设点 , ，由中点坐标公式得 ൞
2 + 11 + = 0 ≠ 16 ． 由点到直线的距离公式，得
11+16
22 +112
=
11+
22 +112
，即
11 + = 27 ，解得 = 16 （即为已知直线，舍去）或 = −38． 故所求的对称直线
方程为 2 + 11 − 38 = 0．
题后反思
直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题来解决，也可考虑利用两条
的线段被点 平分，求直线 的方程.
解
设 1 与 的交点为 , 8 − 2 ，则由题意知，点 关于点 的对称点
−, 2 − 6 在 2 上，将点 −, 2 − 6 的坐标代入 2 的方程,得
− − 3 2 − 6 + 10 = 0 ，解得 = 4 ，即点 4,0 在直线 上，所以直线 的方程为
两个特殊点 ， 关于点 的对称点 ′ ， ′ 的坐标，则直线 ′′ 的方程即为所求的
直线方程.
知识点4.直线关于直线对称
（1）若已知直线 1 与已知对称轴相交，则交点必在与直线 1 对称的直线 2 上，
然后求出直线 1 上其他任意一点关于对称轴对称的点，由两点写出直线 2 的方程.
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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苏教版 高中数学选择性必修第一册 点到直线的距离 课件2
CD
| 3 3 4 2 |
12 32
13 10
．
10
例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(34)．
（1）求AB边上的高CD的长； （2）求∆ABC的面积S∆ABC．
解：（2）SABC
1
AB CD
2
1 3
2 13 10
3 (1)
2
10
13
．
2
解： （1） 直线AB的一个方向向量 AB = (3，－1)，
因此直线AB的一个法向量 n = (1，3)．
故可设直线AB的一般式方程为 x＋3y＋C=0．
将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得： －1＋3×1＋C=0 ，
解得： C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．
高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(
5
A. 5
2 5
B. 5
解析:由点到直线的距离公式 d=
答案:A
)
C. 5
|2×1-2+1|
2 2+(-1)2
D.2 5
=
5
.
5
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(
A.2 5
B.4 2
C.5
D.2 10
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),
＝ .
5
4
19
19
19 41
由勾股定理，得 MN＝ PM 2＋PN 2＝
.
5 2＋ 4 2＝
20
19 19
| 3 3 4 2 |
12 32
13 10
．
10
例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(34)．
（1）求AB边上的高CD的长； （2）求∆ABC的面积S∆ABC．
解：（2）SABC
1
AB CD
2
1 3
2 13 10
3 (1)
2
10
13
．
2
解： （1） 直线AB的一个方向向量 AB = (3，－1)，
因此直线AB的一个法向量 n = (1，3)．
故可设直线AB的一般式方程为 x＋3y＋C=0．
将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得： －1＋3×1＋C=0 ，
解得： C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．
高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(
5
A. 5
2 5
B. 5
解析:由点到直线的距离公式 d=
答案:A
)
C. 5
|2×1-2+1|
2 2+(-1)2
D.2 5
=
5
.
5
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(
A.2 5
B.4 2
C.5
D.2 10
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),
＝ .
5
4
19
19
19 41
由勾股定理，得 MN＝ PM 2＋PN 2＝
.
5 2＋ 4 2＝
20
19 19
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
变式训练2 变式训练
求与直线2x－ － ＝ 平行 平行， 求与直线 － y－ 1＝ 0平行 ， 且与直
距离为2的直线方程 线2x－y－1＝0距离为 的直线方程． － － ＝ 距离为 的直线方程．
解：法一：由已知，可设所求的直线方程为 2x－y 法一：由已知， － ＋C＝0(C≠－1)， ＝ ≠ ， 则它到直线 2x－y－1＝0 的距离 － － ＝ |C－(－1)| |C＋1| － ) ＋ d＝ 2 ＝ ＝2， ， 2＝ 5 2 ＋(－1) ) ， ＝ － ， ∴|C＋1|＝2 5，C＝±2 5－1， ＋ ＝ ∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0 或 2x－y － ＋ － ＝ － －2 5－1＝0. － ＝
名师点评】 【 名师点评 】
本题作了两次分类， 第一次以l 本题作了两次分类 ， 第一次以
是否垂直于x轴为标准分类，第二次以A， 是否 是否垂直于 轴为标准分类，第二次以 ，B是否 轴为标准分类 在l同侧为标准分类． 同侧为标准分类． 同侧为标准分类 变式训练3 离为d， 离为 ，求： (1)d的变化范围； 的变化范围； 的变化范围 (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 当 取最大值时 两条直线的方程． 取最大值时， 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距 和 － ， ，
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2 _______________
|C1－C2| A2＋B2 _____________
思考感悟 1.点到直线的距离公式对于 ＝ 0或B＝0或P在直 点到直线的距离公式对于A＝ 或 ＝ 或 在直 点到直线的距离公式对于 上的特殊情况是否还适用？ 线l上的特殊情况是否还适用？ 上的特殊情况是否还适用
(2)当两直线都与 轴 (或y轴)垂直时 ， 可利用数形 当两直线都与x轴 或 轴 垂直时 垂直时， 当两直线都与 结合来解决． 结合来解决． 轴垂直时， ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|x2－x1|； ＝ ； 轴垂直时， ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|y2－y1|. ＝
(赛课课件)苏教版四年级上册数学《认识垂线》(共8张PPT)
认识垂线
6
判断两条直线是不是互相垂直，关键是看 这两条直线是不是相交成直角。
7 从点P向已知直线任意画线段，能画多少条？ 在这些画出的线段中，那一条最特别？ P 3厘米
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作 这点到直线的距离。
上图中，点P到已知直 线的距离是多少厘米？
1、判断
（1）相交的两条直线一定互相垂直。…（× ）
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
有互相垂直线段的是（
）。
⑵钟面上（3或9 ）时整，时针和分针互相 垂直。
.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 3:43:52 PM
（2）过直线外一点画已知直线的垂直线段，
只能画一条。…………………………… （√ ）
（3）两条直线相交成四个角。…………（√ ）
（4）直线L1和直线L2互相垂直，我们就可以
说直线L1是垂线，直线L2也是垂线。… （×）
2.填空。
⑴字母E、F、H、L、O、U 、X 、Z中，
有相交线段的是（E、F、H、L、X 、Z），
6
判断两条直线是不是互相垂直，关键是看 这两条直线是不是相交成直角。
7 从点P向已知直线任意画线段，能画多少条？ 在这些画出的线段中，那一条最特别？ P 3厘米
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作 这点到直线的距离。
上图中，点P到已知直 线的距离是多少厘米？
1、判断
（1）相交的两条直线一定互相垂直。…（× ）
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
有互相垂直线段的是（
）。
⑵钟面上（3或9 ）时整，时针和分针互相 垂直。
.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 3:43:52 PM
（2）过直线外一点画已知直线的垂直线段，
只能画一条。…………………………… （√ ）
（3）两条直线相交成四个角。…………（√ ）
（4）直线L1和直线L2互相垂直，我们就可以
说直线L1是垂线，直线L2也是垂线。… （×）
2.填空。
⑴字母E、F、H、L、O、U 、X 、Z中，
有相交线段的是（E、F、H、L、X 、Z），
苏教版高中数学必修二课件点到直线的距离公式.pptx
直线 的方 程应 化为 一般 式！
应用理解
1. 点A(a,6)到直线3x-4y=2的距 离等于4,求a的值.
a=2 或 a 46
3
2.求两平行直线l1: 2x-7y+8=0 l2: 2x-7y-6=0 间的距离.
y l1:2x－7y+8=0
x
O
l2: 2x－7y－6=0
两平行直线间的距离转化为点到直线的距离
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0. 则P点到直线l 的距离d为:
d Ax0 By0 C A2 B2
课堂练习
求下列点到相应直线的距离d:
(1) P(0,0) l: 3x－2y+4=0 (2)P(－1,2) l: 3x－ y =－ 3 (3)P(3,－5) l: x = －1
高.
3. 求平行直线 l1: Ax+By+C1=0 l2: Ax+By+C2=0
的距离.
点到直线的距离
欢迎大家提出宝贵意见！
谢谢
3. 等腰三角形底边所在直线上一点到 两腰所在直线的距离之差与一腰上的高 有何关系?
A
D F
.
B
C E
P
等腰三角形底边延长线上一点到两 腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.
A
D F
.
B
C E
P
课堂小结
作业
1. 求平行于直线x－y－2=0
且与它距离为2 2 பைடு நூலகம்直线方程.
2. 用解析法证明: 等腰三角形底边上一 点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
第1章1.51.5.2 点到直线的距离(苏教版)
离为(
3.两条平行线 l1：3x＋4y－7＝0 和 l2：3x＋4y－12＝0 的距 )
A．3
B．2
C．1 C [d＝|－7－32＋(－4122)|＝1.]
1 D. 2
1.5.2 点到直线的距离
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
02
关键能力·合作探究释疑难
2.若第二象限内的点 P(m，1)到直线 x＋y＋1＝0 的距离为 2，则 m 的值为________．
－4 [由|m＋121＋＋112 |＝ 2，得 m＝－4 或 m＝0， 又∵m<0，∴m＝－4.]
1.5.2 点到直线的距离
知识点 2
定义
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(1)在运用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？ (2)在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ [提示] (1)要求直线的方程应化为一般式． (2)两条平行直线的方程都是一般式，且 x, y 对应的系数应分别相 等．
1.5.2 点到直线的距离
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1.5.2 点到直线的距离
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 3 距离公式的综合应用 【例 3】 已知正方形的中心为直线 2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0 的交点，正方形一边所在直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0，求正方形其 他三边所在直线的方程．
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
栏目导航
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
栏目导航
(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
栏目导航
②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
栏目导航
已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
栏目导航
1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
栏目导航
(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
苏教版 高中数学选择性必修第一册 点到直线的距离 课件1
x 这就是我们今天要讲 第四步：求出该交点到C点的距离
点C到直线AB的距离
问题2：已知点A(1,4), B(3,2), C(1,1), 求AB边上的高.
思路2、立体几何中，我们求 高的时候，经常用等面 (体)积法 ?
SABC SACD SBCD
AB: x y 5 0
SABC
1 2
|
CD |
另一条直线的距离即可，从而将两条平行直线之间
的距离转化为点到直线的距离．
思考: 已知平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，
如何推导出 l1 与 l2 的距离公式呢？ 设 P0(x0，y0)是直线 Ax＋By＋C2＝0 上任一点， 则点 P0 到直线 Ax＋By＋C1＝0 的距离为 d＝|Ax0＋AB2＋y0B＋2 C1|. 又 Ax0＋By0＋C2＝0， 即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ |CA1－2＋CB2|2.
解得点 N(4,3)．
又因为直线 m′经过点 N(4，3)，
所以直线 m′的方程为 9x－46y＋102＝0.
例 5.已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求： (3) 直线 l 关于点 A(－1，－2)对称的直线 l′的方程．
解：(3) 因为 l∥l′，
所以设直线 l′的方程为 2x－3y＋C＝0(C≠1)．
k2 1
l2：Ax+By+C2＝0，且C1≠ C2时，d＝ | C1 C2 | .同时注意两直线方 A2 B2
程中x，y的系数分别对应相等，否则必须先转化才能套用公式.
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，-2），C（-7， 1），求∠BAC的平分线AD所在直线的方程.
苏教版四年级数学上册8.6 认识垂直、点到直线的距离精品优质公开课课件
垂线与平行线
认识垂直、点到直线的距离
情景导入
第三单元 从不同方向观察同一物体
小朋友，你能从下面三幅图中 发现什么呢？
探究新知
第三单元 从不同方向观察同一物体
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
九折
例6
每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交成的4个角都是直角。
第三单元 从不同方向观察同一物体
第三单元 从不同方向观察同一物体
填一填 1.两条直线相交成（ 直角 ），就说这两条直线 互相垂直。
2.从直线外一点向已知直线画一条垂直线段，再 画几条不垂直的线段，其中（垂直 ）线段最短。
第三单元 从不同方向观察同一物体
判断对错 在长方形中，相对的两条边互相垂直。（ × ） 相交的两条直线一定互相垂直。（ × ）
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长 度，叫作这点到直线的距离。
同学们，下课了！
第三单元 从不同方向观察同一物体
下图各组直线中，哪组互相垂直？
A
B
C
D
E
CE
第三单元 从不同方向观察同一物体
在下面的字母中找出含有互相垂直的线段的字母。
AFZHLK
互相垂直的线段一定 是相交且成90°直角的。
第三单元 从不同方向观察同一物体
观察下图，回答问题。
幸 三
福
阳光 路
清
路
二
一 不要看花眼哦！
和这条直线垂直 的线段最短。
第三单元 从不同方向观察同一物体
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，叫作这点到直线的距离。
练一练
第三单元 从不同方向观察同一物体
先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它 到已知直线的距离。
认识垂直、点到直线的距离
情景导入
第三单元 从不同方向观察同一物体
小朋友，你能从下面三幅图中 发现什么呢？
探究新知
第三单元 从不同方向观察同一物体
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
九折
例6
每组中的两条直线都是相交的。 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交成的4个角都是直角。
第三单元 从不同方向观察同一物体
第三单元 从不同方向观察同一物体
填一填 1.两条直线相交成（ 直角 ），就说这两条直线 互相垂直。
2.从直线外一点向已知直线画一条垂直线段，再 画几条不垂直的线段，其中（垂直 ）线段最短。
第三单元 从不同方向观察同一物体
判断对错 在长方形中，相对的两条边互相垂直。（ × ） 相交的两条直线一定互相垂直。（ × ）
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长 度，叫作这点到直线的距离。
同学们，下课了！
第三单元 从不同方向观察同一物体
下图各组直线中，哪组互相垂直？
A
B
C
D
E
CE
第三单元 从不同方向观察同一物体
在下面的字母中找出含有互相垂直的线段的字母。
AFZHLK
互相垂直的线段一定 是相交且成90°直角的。
第三单元 从不同方向观察同一物体
观察下图，回答问题。
幸 三
福
阳光 路
清
路
二
一 不要看花眼哦！
和这条直线垂直 的线段最短。
第三单元 从不同方向观察同一物体
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，叫作这点到直线的距离。
练一练
第三单元 从不同方向观察同一物体
先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它 到已知直线的距离。
四年级上册数学课件-8.6 认识垂线丨苏教版 (共29张PPT)
A
3cm
D
1cm
B
C
长方形ABCD中，已知点C到对边的距离 分别是3厘米和5厘米。这个长方形的周长是 多少厘米？面积是多少平方厘米？
A
D
B
C
周长：（5+3）×2=16（厘米） 面积： 5×3=15（平方厘米）
如下图，点O是正方形的中心点，这个 点到每条边的距离都相等。如果这个点到每 条边的距离是2厘米，这个正方形的面积是 多少平方厘米？
不相交
相交
相交
a
b
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫垂足。
p
p
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度， 叫做这点到直线的 距离。
p
点P到已知直线的距离是（ 3 ）厘米。
先找出点Ａ到已知直线的垂直线段，再量 出它到已知直线的距离。
A
D
2cm
O
B
C
2×2×4＝16（平方厘米）来自相交 互相垂直A
点Ａ到已知直线的距离是（ 40 ）毫米。
A
点Ａ到已知直线的距离是（ 40 ）毫米。
点A到已知直线的距离 点A到已知直线的距离
是（ 33 ）毫米。
是（ 32）毫米。
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北师大版：采用求两条垂线的交点，再求距离的方法。 思路清晰，解决问
题“流程化”，渗透 “算法”思想，但运算较繁；
• 苏教版、人教版 ：先简单介绍了北师大版中的 方法，再着重介绍构造直角三角形，利用等积 求高计算距离的方法。运算较简单，但方法不 易发现，为什么要构造直角三角形这一最需要 学生探索的过程还是未能充分展现。
N
Q
d
O(P) M x
l
y
（情形2）点P在x轴(y0=0)
PR // OS
PR MP , OS MO
O
S
R M P(x0,0) x
l
Ax0 C MP OS d PR . OM A2 B 2
（情形3）点P在y轴(y0=0)
同理可得： d
y M P(0,y0) O R S
↓
计算PQ PA PB AB PA PB PA2 PB 2
A
思路3
运用函数思想求距离
思路：在l 上任取一点Q(x,y)，则PQ是点Q的 横坐标x的函数， PQ的最小值就是点P到直线 l 的距离.
PQ 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 Ax c ( x x0 ) ( y0 ) 2 B
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教法与学 法
教 法
采用探究式的教学方法，引导学生从特殊到一般，去发 现公式，并寻求证明的思路，经历数学建模的过程.
学 法
接受学习与发现学习相结合的学习方法 .在教师的引导下 探究，在自主学习、合作交流中获得知识，在“发现”中获得 乐趣.
返回
创 设 情 景
归 纳 猜 想
证 明 猜 想
辨 析 反 思
点到直线的距离
y P（x0,y0)
O
Q
x
l
点到直线的距离
• • • • • 一、教学内容分析 二、教材分析 三、教学目标以及教学重点、难点 四、教法、学法分析 五、教学过程
教学内容分析
点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重 点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研 究直线与圆的位置关系的主要工具。
猜想：
d
Ax0 By0 C A2 B 2
返回
如何证明猜想？
想一想：当点P不在特殊位置时，能 否在距离不变的前提下适当移动点P 到特殊位置，从而可利用前面的公式？
y P1 N M O M’
l
P(x0,y0) P’ x
l1
证明：
设过点P且与直线l平行的直线的方程为
Ax+By+C1=0，令y=0，得
d P M
' '
C1 A ( ) C A A B
2 2
C1 P ( ,0) A
'
C C1 A B
2 2
(1)
辨析和反思
∵P在直线Ax+By+C1=0上， ∴ Ax0+By0+C1=0， ∴ C1＝－Ax0－By0
y
P(x0,y0) M
代入(1)得:
d
Ax0 By0 C A B
反思2：回顾前面证法1的证明过程，同学们 还有什么发现吗？
两条平行线 Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离:
d
C1 C2 A2 B 2
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应用
例1．求点 P(-1,2) 到下列直线的距离. (1)2x+y-10=0 (2)3x-2=0 (3)2y+3=0 练习：求两条平行线 l1:2x+y-10=0和l2:4x+2y+3=0 的距离
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小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？
体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
By0 C A B
2 2
x
l
我们已经得到：
（1）x0=0,y0=0时
d
d
C A B Ax0 C
2 2
（2）x0≠ 0,y0=0时 （3）x0=0,y0 ≠ 0时
观察、类比上面三个公式， 能否猜想：对任意的点P (x0,y0),d=?
A2 B 2
d
By0 C A B
2 2
2
y P
O
Q l
x
返回
辨析反思
反思1：前面我们是在A,B均不为零的假设下 推导出公式的， 若A,B中有一个为 零，公式是否仍然成立？
反思2：回顾前面证法1的证明过程，同学们 还有什么发现吗？
证法1
辨析反思
反思1：前面我们是在A,B均不为零的假设下 推导出公式的， 若A,B中有一个为 零，公式是否仍然成立？
求P Q
Q
反思：这种解法的 优缺点是什么？
O l
x
思考：能否从点P的特殊位置入手， 距离公式？
探索点到直线的
（情形1）点P在原点（x0=0,y0=0) 在RtΔ0MN中 d· |MN|=|OM|•|ON|,得：
y
C C OM ON A B d MN C 2 C 2 ( ) ( ) A B C2 C AB 2 2 C 2 2 A B A B AB
应 用
小 结 作 业
创设情境
已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0) 求点P到直线l 的距离.
y P（x0,y0)
Q O l
返回
x
尝试 合作 交流
思考：最容易想到的方法是什么？
方法1. 依据定义求距离,其流程为：
求l 的垂线l 1的方程
解方程组，得交点Q的坐标
y P（x0,y0)
2 2
P’
x M’
l1 l
O
还有其它转化方法吗?
y P(x0,y0) M N O
l
y
P1
O P1 x
N
M
l1
P(x0,y0)
l1
x
l
你能用其它方法证明公式吗？
思路2 构造三角形，利用面积关系求距离
过p分别作x、y轴的平行线，交l于点A，B；
↓
求A、B的坐标；
↓
y P Q O B l X
求|PA|、|PB|
返回
教学目标
(1) 使学生掌握点到直线的距离公式，并会求两 平行线间的距离；
(2) 引导启发学生构思出距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、 探索问题的能力，鼓励创新；
(3) 培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会
合作。
重点和难点
教学重点： 点到直线的距离公式的推导和应用。
教学难点： 对距离公式推导方法的感悟与数学 模型的建立。
地位与作用
课标 要求
探索并掌握点到直线的距离公式，会
求两条平行线间的距离。
通过本节课的教学，能让学生在探索过程中深 刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想 和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分 类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问 题，培养学生的发散思维。
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教材分析
• 几种主要版本的比较 •