古典概型与几何概型专题训练

古典概型与几何概型专题训练

1.在集合{}

04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( )

A ．1 B.

14 C. 12 D. 34

答案及解析：

2.考虑一元二次方程2

0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A.

3619 B.187 C.94 D.36

17

答案及解析：

3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为

A .

117 B .217 C .317 D .4

17

答案及解析：3.B .

因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为

3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以

小花朵落在小正方形内的概率为42

3417

P =

=.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式

()=

A P A 构成事件的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

求解．所以本题求小花朵落在小正

方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.

4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）

A．

3

16

B．

1

4

C．

1

6

D．

1

2

答案及解析：

5.（1）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为

( )

A.1

3

B.

5

12

C.

5

9

D.

9

25

答案及解析：（1）C

（2）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为 ( )

A.1

3

B.

5

12

C.

5

9

D.

9

25

答案及解析：（2）A

（3）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后再放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为( )

A.1

3

B.

5

12

C.

5

9

D.

9

25

答案及解析：（3）D

6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）

A．4

9

B．

1

3

C．

2

9

D．

1

9

答案及解析：

7.一个袋子里装有编号为1,2,3,,12

L的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（）

A．

3

16

B．

1

4

C．

7

16

D．

3

4

答案及解析：

8.已知点(,)P a b ，,a b 满足2

2

1a b +≤，则关于x 的二次方程2

2

4430x bx a ++=有实数

根的概率为( )

A ．16

B ．13

C ．23

D ．56

答案及解析：

9. 4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

答案及解析：

10.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为 （ ） A.

13 B.12 C.14

D.16 答案及解析：

考点：几何概型

11.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校

学生都排在一起的概率是

（A

）

130 （B ）115 （C ）110 （D ）15

答案及解析：

12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

答案及解析：

13.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）

A ．4100

4901C C -

B ．

4

100

390

110490010C C C C C + C ．

4100

110C C D ．

4100

390110C C C

答案及解析：

14.如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

答案及解析：

15.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，

3

t

]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是

（ ）