高考解析几何复习专题[优质ppt]
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(2)
C : y2 2 px( p 0)
PQ 2a e(x1 x2 ) PQ过左焦点加；过右焦点减
PQ (x1 x2 ) p PQ过抛物线焦点F
十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题
关于点差法：
直线 l
与二次曲线椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1相交弦为线段PQ，其中点为M
设： P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )、M (x0 , y0 )
几何特征：①点与圆位置关系；②垂径特征；③三点共圆特征；
④直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理
⑤弦长：| PQ | 2 R2 d 2，(d 弦心距)
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
y1 y2 y1 y2
关于交点法：交点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
l : y kx s
或
பைடு நூலகம்
l : x my t
PQ
1 k 2 x1 x2
则：
x0
x1
x2 2
,
y
y1 2
y2
x12 a2
y12 b2
1
(x1 x2 )(x1 x2 )
a2
( y1
y2 )( y1 b2
y2 )
0
x22
a2
y22 b2
1
1 a2
kOM kPQ b2
0
kOM
kPQ
b2 a2
常见关联数形特征--翻译转换
1、曲线过点或点在曲线上:
特征量： a，b，c，e； 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系：①平方、比值等 ②拓展性结论
特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图 形 关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
五、圆锥曲线：特征图形
★六、椭圆与抛物线
椭圆：第二定义 | PFi | e, (i 1、2，0 e 1)
l 直线 与二次曲线C 相交于弦 PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
设直线 l 的方程：
l : y kx s
x1 x2 x1x2
或
y1 kx1 s
→ ←
x1 my1 t
l : x my t
数学复习专题
解析几何-交点法
（全国卷解答题20题探
解析几何专题-交点法 1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题－方程(组)思想，化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题－交点法、点差法、设而不求法
(3) 关联特征(数形)转换－数量关系、位置关系、向量特征
一、直线相关知识 直线斜率、方程形式
k tan,(0 )
斜率：
k
y1 y2 x1 x2
, (x1
x2 )
方向向量:
a (m, n)
直线方程：① y kx m, (k R) ①注：斜率要存在，对可能
不
② x my h, (m R) 论②注：存该在直的线不情含况垂要直分y类轴直讨线
③ l : y y0 k(x x0 ), (x0 , y0 ) l
二、直线与圆 圆：代数方程--几何特征
代数方程：l : mx ny h 0 C : (x x0 )2 ( y y0 )2 R2
位置关系： 直线与 圆
相离： d R 相切： d R 相交： d R
d | mx0 ny0 h | m2 n2
交点法探究：
①判别式；②根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； ③数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； ④位置关系转换（平行或垂直或相交等）
x1 x2 x1x2
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
关于交点法：交点法中的曲线与方程
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点法、点差法
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线：x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线：y2 2 px, ( p 0)
四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系
1
1 k2
y1 y2
曲线C为圆时 : 弦长＝2 R2 d2
关于交点法：焦点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦
l : y kx s
(1)
x2 y2 C : a2 b2 1
l : y kx s
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用 （1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化； （3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
二、求特征量问题 三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题--函数或方程思想，待定系数法思想 五、位置特征问题--化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题 六、直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等
di
焦半径：| PF1 | a ex0 ,| PF2 | a ex0 (左焦点F1，右焦点F2 )
抛物线：定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0 ,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
七、圆锥曲线问题类型
问题类型
C : y2 2 px( p 0)
PQ 2a e(x1 x2 ) PQ过左焦点加；过右焦点减
PQ (x1 x2 ) p PQ过抛物线焦点F
十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题
关于点差法：
直线 l
与二次曲线椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1相交弦为线段PQ，其中点为M
设： P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )、M (x0 , y0 )
几何特征：①点与圆位置关系；②垂径特征；③三点共圆特征；
④直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理
⑤弦长：| PQ | 2 R2 d 2，(d 弦心距)
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
y1 y2 y1 y2
关于交点法：交点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
l : y kx s
或
பைடு நூலகம்
l : x my t
PQ
1 k 2 x1 x2
则：
x0
x1
x2 2
,
y
y1 2
y2
x12 a2
y12 b2
1
(x1 x2 )(x1 x2 )
a2
( y1
y2 )( y1 b2
y2 )
0
x22
a2
y22 b2
1
1 a2
kOM kPQ b2
0
kOM
kPQ
b2 a2
常见关联数形特征--翻译转换
1、曲线过点或点在曲线上:
特征量： a，b，c，e； 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系：①平方、比值等 ②拓展性结论
特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图 形 关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
五、圆锥曲线：特征图形
★六、椭圆与抛物线
椭圆：第二定义 | PFi | e, (i 1、2，0 e 1)
l 直线 与二次曲线C 相交于弦 PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
设直线 l 的方程：
l : y kx s
x1 x2 x1x2
或
y1 kx1 s
→ ←
x1 my1 t
l : x my t
数学复习专题
解析几何-交点法
（全国卷解答题20题探
解析几何专题-交点法 1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题－方程(组)思想，化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题－交点法、点差法、设而不求法
(3) 关联特征(数形)转换－数量关系、位置关系、向量特征
一、直线相关知识 直线斜率、方程形式
k tan,(0 )
斜率：
k
y1 y2 x1 x2
, (x1
x2 )
方向向量:
a (m, n)
直线方程：① y kx m, (k R) ①注：斜率要存在，对可能
不
② x my h, (m R) 论②注：存该在直的线不情含况垂要直分y类轴直讨线
③ l : y y0 k(x x0 ), (x0 , y0 ) l
二、直线与圆 圆：代数方程--几何特征
代数方程：l : mx ny h 0 C : (x x0 )2 ( y y0 )2 R2
位置关系： 直线与 圆
相离： d R 相切： d R 相交： d R
d | mx0 ny0 h | m2 n2
交点法探究：
①判别式；②根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； ③数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； ④位置关系转换（平行或垂直或相交等）
x1 x2 x1x2
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
关于交点法：交点法中的曲线与方程
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点法、点差法
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线：x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线：y2 2 px, ( p 0)
四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系
1
1 k2
y1 y2
曲线C为圆时 : 弦长＝2 R2 d2
关于交点法：焦点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦
l : y kx s
(1)
x2 y2 C : a2 b2 1
l : y kx s
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用 （1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化； （3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
二、求特征量问题 三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题--函数或方程思想，待定系数法思想 五、位置特征问题--化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题 六、直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等
di
焦半径：| PF1 | a ex0 ,| PF2 | a ex0 (左焦点F1，右焦点F2 )
抛物线：定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0 ,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
七、圆锥曲线问题类型
问题类型