2012—度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题C

2012—2013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题（C ）

2013年7月3日

本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC ∆中，若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =

A ．(2,4)--

B ．(3,4)

C ．(6,10)

D ．(6,10)-- 2.

1tan 751tan 75+︒

-︒

等于

A.

33 B. 3 C.3- D. 33

- 3. 已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则下面结论正确的是 A. //a b B. a b ⊥ C ．a b = D. a b a b +=- 4. 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是 A.

817 B. 817- C. 817或817

- D. 根据m 确定 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72

6. 圆2

2

4470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为 A ．221 B ．222 D ．1

7．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a ，且1=a ，2=b ，则a 与b

的夹角为

A ．

23π B ．2π C ．3

π

D ．

6

π

8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A ．0.35

B ．0.25

C ．0.20

D ．0.15 9．函数3sin(2)3

y x π

=+，则下列关于它的图象的说法不正确的是

A ．关于点(,0)6π

-

对称 B ．关于点(,0)3π对 C ．关于直线712

x π

=

对称 D ．关于直线512

x π

=

对称 10．下列函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上为减函数的是 A ．cos()2y x π

=+

B ．cos(2)2y x π=+

C ．sin()2

y x π

=+ D. sin(2)2

y x π

=+

11．如果函数()sin()3f x x a π

=+

+

+在区间5[,]36

ππ

-a 的值为

A ．12

B ．2

C ．22+

D ．12

12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.

27 B. 47 C ．37 D. 57

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上． 13．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的 数量为 .

14．已知向量,a b 夹角为45︒

，且1,210a a b =-=，则_____b =

15．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

S = .

16已知1010)sin(-=+απ，20πα<<，552)2sin(-=-βπ，2

3π

βπ<<，则βα+ 的值是

三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

已知函数cos 2()sin()4

x f x x π

=

-．

（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若4

()3

f α=，求sin 2α的值． 18．（本小题满分12分）

设向量→

1e ,→

2e 的夹角为0

60且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→

→

→

+=21e e AB ，

→→→+=2182e e BC ，)(321→

→→-=e e CD .

（Ⅰ）证明：A 、B 、D 三点共线；

（Ⅱ）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→

→

+212e e 与向量→

→

+21e k e 垂直.

19.（本小题满分12分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：

某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，甲、乙样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数， 甲 乙

并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；

（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，

求恰有一天空气质量超

3 4 7 7 8 7 5 3 8 8 2 8 7

5 0