2012—度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题C

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2012高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来；（3）若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2012-2013第二学期期末试卷及答案(高一数学)

2012-2013学年度石家庄市高一第二学期期末试卷数学答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：ADDBC 6-10：DACBD11：B 12：【普通高中】D 【示范高中】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2014.215. 1 16. 【普通高中】1(1)2n -- 【示范高中】1()2n三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，1(1)n a d n ∴=+- …………………………………1分又521,,a a a 成公比不为1的等比数列，2215a a a = …………………………………3分2(1)1(14)d d +=⨯+2d =或0d =（舍） …………………………………5分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ………………………………7分 1111111111(1)(1)233557212122121n nS n n n n =-+-+-+-=-=-+++ …………10分 18．（本小题满分12分）解：第一步：在BEF ∆中，sin sin BE EFBFE FBE=∠∠, 所以sin sin()a BE γαβγ=++， …………………………………4分第二步：在AEF ∆中, sin sin AE EFAFE EAF=∠∠, 所以sin()sin()a AE γδβγδ+=++， …………………………………8分第三步：在ABE ∆中，AB =即AB =…………12分 19．（本小题满分12分）解：当0m =时，两直线方程为6x =-，0x =，满足题意； ……………………………2分当0m ≠时，直线方程为2216y x m m =--与2233m y x m -=-，由题意可知，2123mm m--= …………………………………4分即3(2)m m =-2230m m --=，解得1m =-或3m =； …………………………………6分当1m =-时，两直线方程为60x y ++=，203x y ++=，满足题意； …………………………………8分当3m =时，两直线方程为960x y ++=，960x y ++=，两直线重合，不合题意． ……………………10分 ∴0m =，1m =-． ……………………12分 20. （本小题满分12分）解：（I ）∵2sin (2sin sin )(2sin sin )a A B C b C B c ＝－＋－，得22(2)(2)a b c b c b c ＝－＋－，即222bc b c a ＝＋－，………………………………2分∴2221cos =22b c a A bc +-=， …………………………………4分 ∴60A =. …………………………………6分(Ⅱ)∵A B C ＋＋＝180， ∴18060120B C＋＝－＝.由sin sin B C +=sin sin(120)B B +-=，……………………………8分∴sin sin120cos cos120sin B B B +-=∴3sin 2B B +=sin(30)1B += .…………………………………10分又∵0120B＜＜，3030150B＜＋＜， ∴3090B＋＝，即60B＝. ∴60A B C ＝＝＝，∴ABC 为正三角形． …………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面11CDD C ，∴点A 到面1MCC 的距离等于点A 到边CD 的距离，…………………………………2分在菱形ABCD 中，060B ∠=，2AB AD ==，所以h = …………………………………4分三棱锥1MCC A -的体积111142332MCC V S h ∆=⨯=⨯⨯⨯=. …………………………………6分（II ）将矩形11DD C C 绕1DD 按逆时针旋转90 展开，与矩形11DD A A 共面,此时11A M MC AC +≥当且仅当点M 是棱1DD 的中点时，1A M MC +取得最小值． ………………………………8分在矩形11ADD A中MA =在矩形11ABB A中1AB =在11MB D ∆中1MB ==，所以在1MB A ∆中得：222111AB MA MB MA MB =+⇔⊥ …………………………………10分同理：11,MC MB MC MA M B M ⊥=⇒⊥ 面MAC .…………………………………12分 22. （本小题满分12分）解: (Ⅰ) 210x bx b ++->(1)(1)0x x b ++->当11b -=-，即2b =时，解集为{|1}x x ≠-； …………………………………2分当11b -<-，即2b <时，解集为{|1x x <-或1}x b >-；………………………………4分当11b ->-，即2b >时，解集为{|1x x b <-或1}x >-．……………………………6分 (Ⅱ) 若对任意12,[1,1]x x ∈-，有12()()4f x f x -≤，等价于对任意()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值之差4M ≤, …………………………………8分据此分类讨论如下： ①当12b->，即2b <-时，(1)(1)24M f f b =--=->，与题设矛盾； ②当12b -<-，即2b >时，(1)(1)24M f f b =--=>，与题设矛盾； ③当102b -≤-<，即02b <≤时，2(1)()(1)422b b M f f =--=+≤恒成立； ④当012b ≤-≤，即20b -≤≤时，2(1)()(1)422b b M f f =---=-≤恒成立． …………………………10分综上可知，22b -≤≤． …………………………………12分附加题：(本小题满分10分)设圆心为(,1)C a a -，半径为r ，则点C 到直线2l 的距离1|43(1)14||711|55a a a d +-++==…………………………2分点C 到直线3l 的距离是2|34(1)10||76|55a a a d +-++==…………………………4分由题意，得222|711|,5|76|()3.5a r a r +⎧=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩…………………………6分解得2,5a r ==， …………………………8分即所求圆的方程是22(2)(1)25x y -+-= . …………………………10分。

北京市西城区(南区)2012-2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷Word版含答案

北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高一期末质量检测数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1. 与角－70°终边相同的角是 A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. 21-B.21 C.23D. 23-3. 已知向量a ＝)1,(x ，b ＝),4(x ，若向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是 A. －2B. 2C. 0D.58 4. 函数)3sin(π-=x y 的单调递增区间是A. )](265,26[Z k k k ∈++-ππππB. )](2611,265[Z k k k ∈++ππππ C. )](234,23[Z k k k ∈++ππππD. )](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 5. 若直线过点（1，1），（2，31+），则此直线的倾斜角的大小为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为 A. 5B. 6C. 8D. 107. 如图所示， M 是△ABC 的边AB 的中点，若b CA a CM ==,，则CB ＝A. b a 2-B. b a -2C. b a 2+D. b a +28. 与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是 A. 012=-+y x B. 012=-+y x C. 032=-+y xD. 032=-+y x9. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ，则公比q 等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点A （1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是 A. 0543=+-y x 和1=x B. 0534=+-y x 和1=y C. 0543=+-y x 和1=yD. 0534=+-y x 和1=x11. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+21y x y y x ，则y x z +=3的最大值为A. －8B. 3C. 5D. 712. 点),(y x P 是函数)25,21(sin 23)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=x x x f π图象上的点，已知点Q （2，0），O 为坐标原点，则QP OP ⋅的取值范围为A. ]0,1[-B. ]2,1[-C. ]3,0[D. ]13,1[--二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2012-2013学年第二学期期末考试高一数学试卷

2012-2013学年第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1.sin 480︒等于（）A ．2-B ．12-C ．12D ．22.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A 43- B 34- C 43 D 343. 下列各式中，其值为23的是（）A ．2sin15cos15B ．22sin 15cos 15+C ．22sin 151-D ．22cos 15sin 15- 4. 把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为 ( ) A ．34π B.π4 C.-34πD ．－π45.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A.=a (0,0), =b (1,-2) B.=a (-1,2), =b (2,-4) C.=a (3,5), =b (6,10) D.=a (2,-3), =b (6, 9)6.设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （） A ．π43 B ．π45 C ．π47 D ．π45或π477.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.1sin 2y x =B.1sin()26y x π=-C.1sin()22y x π=-D.sin(2)6y x π=-8.已知a = (0,1)，b = (33，x )，向量a 与b 的夹角为π3，则x 的值为 ( )A ．±3B ．± 3C ．±9D ．39.已知向量a ＝(2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（）A ．55-B ．5C ． 5D ．510. 若AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD a = ,BE b = ，则BC为( )A. 2433a b +B. 4233a b +C. 2233a b - D ．2233a b -+11. 已知函数()sin()(f x A x A ωϕωπϕπ=+>0,>0,-<<)的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+ C ．1()2sin()24f x x π=- D ．13()2sin()24f x x π=-12. 已知||2||,||0a b b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A. [,]3ππ B. [,]6ππ C.2[,]33ππD. [0,6π] 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是________．14. 设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ________．15. 上的最小值为． 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是______．（填写正确命题前面的序号） ①存在α满足sin α＋cos α＝32. ②y ＝sin(32π－2x)是偶函数.③0,0,0a b a b ≠≠≠ 若则. ④22a b a b = 与是两个单位向量，则.⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β. ⑥若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈.三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．(10分)已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）求tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18. (12分)已知函数()f x ＝3sin2x －2sin 2x .(1)求函数()f x )的最大值； (2)求函数()f x 的零点的集合．19.设21,e e 是两个不共线的向量，12122,3,AB e ke CB e e =+=+ 122CD e e =-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值. (12分)20. (12分)的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间21. (12分) 已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP OA t AB =+,试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上，P 在y 轴上，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出t 的值，若不能，请说明理由．22. (12分)已知)3),4((cos 2x -=，)).2214cos(,2(xk -+=π()1f x a b =⋅- 且函数，（,k Z x R ∈∈）.（1）求函数)(x f 在),0(π上的值域；（2）若=+)6(παf 554，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.。

广东省广州市2012-2013学年高一下学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ．Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ．Ｂ．0 Ｃ．Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是Ａ．钝角三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分）解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分（3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤ ……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分（3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分（2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。

广东省佛山一中2012-2013学年高一下学期期末数学试题含答案

2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题参考公式：回归直线方程a bx y +=中，2121121)())((-=--==-=----=---=∑∑∑∑xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i,---=x b y a ；21(1)(21)6ni n n n i =++=∑ 。

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．如图所示程序框图,能判断任意输入的数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是（） A ． 0m = B. 0x = C 。

1x = D.1m =2. 设,a b c d >>，则下列不等式中一定成立的是 ( ）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a c b d +>+D ．a c b d ÷>÷ 3。

△ABC 中，若B a c cos 2=,则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形4。

在等差数列}{na 中，若前5项和205=S ,则3a 等于（）A 4B －4C 2D －25．下列关于数列的命题中，正确的是 ks5u （） A ．若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r *N ∈），则p q r a a a += B ．若数列{}n a 满足n n a a 21=+,则{}n a 是公比为2的等比数列 C ．－2和－8的等比中项为±4 ks5uD ．已知等差数列{}na 的通项公式为()na f n =，则()f n 是关于n 的一次函数（第16．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则7．已知,x y满足约束条件2z x y =+的最大值为( ）D ．5 A ．32B ．52C ．3 8。

上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案

静安区2012学年第二学期期末教学质量检测高一年级数学试卷（完成时间90分钟，满分100分）2013.6一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，每题4分，只要求直接填写结果．1．已知角x 的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 则x tan 的值为 . 2．已知扇形的圆心角为2，面积为4，则扇形的周长为． 3．计算：lg4+=___________.4．函数224)(1+-=+x xx f 的值域是______.5．函数x x f 2log )(=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)2(g . 6．设集合}sin 3{α，=A ，}cos 2{α，=B ，若}22{-=B A ，则=α . 7．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q = .8．在△ABC 中，已知41tan =A ，53tan =B ，且△ABC 最大边的长为17，则△ABC 最小边的长为____________．9．函数)1cos(+=x y ，]2,0[π∈x 的图象与直线31=y 的交点的横坐标之和为 . 10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 .11．已知钝角三角形ABC 的边长分别为２、3、x ，则第三边x 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.12．既是偶函数又在区间),0(π上单调递减的函数是……………………（）（A ）x y sin =；（B ）x y cos =；（C ）x y 2sin =；（D ）x y 2cos =.13．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“B b A a cos cos =的…（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 14．下列命题中正确的是…………………………（）（A ）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数；（B ）函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数；（C ）函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数；（D ）函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数． 15．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为…………（）（A ）0；（B ）10；（C ）20；（D ）40.三、解答题（本大题满分40分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满分6分)已知函数22()log (23)f x x x =-++，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.17.(本题满分8分)，已知函数x x a x f cos sin )(+=，a 为是常数，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当3=a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知5cos 4sin 3=+x x ，求x tan 的值.19.(本题满分8分)一铁棒AB 欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用θ表示铁棒的长度)(θL ；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．20.(本题满分10分)已知函数14cos 4sin 2)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f ππ （1）求函数)(x f 的周期；（2）若函数x x f x g 2cos 32)()(-=，试求函数)(x g 的单调递增区间；（3）若72cos )(22--≥-m m x x f 恒成立，试求实数m 的取值范围.【参考答案】 1.43-；2.8；3.2；4.),1[+∞；5.4；6.Z k k ∈+,245ππ；7.}1,0,3{；8.2；9.22-π；10.257；11. )5,13()5,1( 12.B ；13.Ａ；14.D ；15.C16.(本题满分6分)已知函数22()log (23)f x x x =-++，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.解：由2230x x -++>，解得13x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,3)-. 2分令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤，所以22()log log 42f x t =≤=，因此函数()f x 的值域为(,2]-∞ ………………………………………… 2分单调递增区间]1,1(-，递减区间为)3,1[ ………………………………… 2分17.(本题满分8分)，已知函数x x a x f cos sin )(+=，a 为是常数，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当3=a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．解：（1）x x a x f cos sin )(+-=-，⇔=-)()(x f x f x x a x x a cos sin cos sin +=+-00sin 2=⇔=⇔a x a ,所以，当0=a 时，)(x f 是偶函数． ……………………2分⇔-=-)()(x f x f x x a x x a cos sin cos sin --=+- 0cos 2=⇔x ,Z k k x ∈+=⇔.2ππ仅对成立，所以，)(x f 是不是奇函数．……2分综上：当0=a 时，)(x f 是偶函数；当0≠a 时，)(x f 是非奇非偶函数．注：当0≠a 时，证明)(x f 是非奇或非偶函数可举例说明．（2）当3=a 时，⎪⎭⎫⎝⎛+=+=6sin 2cos sin 3)(πx x x x f ……………2分由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得3266πππ≤+≤x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．所以．[]2,1)(∈x f ．………………………………………………………（2分）18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知5cos 4sin 3=+x x ，求x tan 的值. 解法1：由5cos 4sin 3=+x x 得：5114123222=+-++⋅t t t t （其中2tanxt =），整理得01692=+-t t ，即0)13(2=-t ，从而31=t ，所以：4331131212tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-=t t x 解法2：由5cos 4sin 3=+x x 得：5cos 54sin 535=⎪⎭⎫⎝⎛+x x ，从而1)sin(=+ϕx ，其中)20(34tan πϕϕ<<=。

2012-2013学年下期期末考试高一数学试卷

2012—2013学年度（下期）期末考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。

3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。

4．祝各位考生考试顺利。

参考公式：若11(,)x y ，22(,)x y ，…(,)n n x y 为样本点，y bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==∑， 11ni i y y n ==∑；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知一组数据按从小到大的排列为：2-，0，3，a ，5，8，9，10，且这组数据的众数为3，则这组数据的中位数为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5 2．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在(10,40]的频率为（）A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.644．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（） A ．5k < B ．4k < C ．3k <D ．2k <乙甲3m 7464414555909875．ABC Δ中，若2sin cos sin A B C ⋅=，则ABC Δ的形状一定是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 6．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．有一长为m 10的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过你同意坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长 ( ) A ．m 310 B ．m 210 C ．m 10 D ．m 58．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（）A ．130B ．170C ．210D ．2609．已知正项等比数列{}n a 满足: 7652a a a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（）A ．23B ．35C ．625D ．不存在10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若已知sin sin b B c A =．则c b的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．由正数组成的等比数列{}n a 中，23=a ，87=a ，则=5a _________． 12．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，12a a <，12a a =)．EDCBA 第6题图13．某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出T 的值为．14．某校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是名．15．已知数列{}n a 中，11a = ，11(1)(1)(1)n nn n n a a n a +--=≥+-，n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．则2013S = ．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知等比数列{}n a 满足22a =，2532a a ⋅=，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，11b =，525S =．(Ⅰ) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数2()22f x x x =-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()f x mx <的解集为（1,2），求实数m 的值；（Ⅱ）设函数()()(0)f x g x x x=>，求函数()g x 的最小值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某地为了调查培训需求，决定用分层抽样的方法从行政领导、教研员、教师三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（Ⅰ）求调查小组的总人数；（Ⅱ）若从调查小组中的行政领导和教研员中随机选2人作深度访谈，求其中恰好有1人是行政领导的概率．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问2分）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），下表是部分调查数据：（Ⅰ）根据所给数据求回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测年收入为9万元家庭的年饮食支出． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22224cos 2cos a B ac B a b c -=+-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知数列{}n a 满足：0n a >，且对一切n N *∈,有33332123n n a a a a S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，n ，且1m n <<，使得1T、m T 、n T 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m ，n 的值；若不存在，请说明理由．。

2012-2013学年高一数学下学期期末考试新课标

此时f（x）在上是增函数；
当k≥2时，≥3，f（x）＝sinx的周期为 ≤ ＜，
此时f（x）在上不是增函数．
所以，＝．
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分9分）
已知A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求证△ABC是直角三角形．
18．（本小题满分9分）
已知0＜＜，sin＝．
（1）求tan的值；
（2）求cos 2＋sin（＋）的值
19．（本小题满分9分）
（1）a2＋b2＋c2
＝（4m－n）2＋（m＋2n）2＋（2m－3n）2
＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2
＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2
＝21×16－16×6＋14×9
＝366．
（2）a·b＋2b·c－3c·a
＝（4m－n）·（m＋2n）＋2（m＋2n）·（2m－3n）－3（2m－3n）·（4m－n）
已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，
c＝2m－3n．求：
（1）a2＋b2＋c2．
（2）a·b＋2b·c－3c·a．）
20．（本小题满分10分）
（1）已知tan（－）＝，tan＝，且，∈（0，），求2－的值．
（2）已知cos（－）＝，sin（－）＝，且＜＜，0＜＜，求cos（＋）的值．
＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2
＝－16×16＋51×6－23×9
＝－157．
另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·（a＋2c）－3c·a＝…＝－157．

【首发】浙江省宁波市2012-2013学年高一下学期期末数学试卷Word版含答案

宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{}n a 中，已知54=a ，则53a a = (A) 10(B) 25(C) 50(D) 752．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若︒===120,4,6C b a ，则A B C ∆ 的面积是 (A)12(B) 6(C) 312(D) 363．一个球的外切正方体的全面积为26cm ，则此球的体积为(A)334cm π (B)386cm π (C) 361cm π (D)366cm π 4．已知{}n a 为等比数列，则下列结论中正确的是Ks5u(A)2221322a a a +≥(B)1322a a a +≥ (C)若13a a =，则12a a =(D)若31a a >，则42a a >参考公式：圆柱的表面积公式：rl r S ππ222+=（其中r 表示圆柱的底面半径，l 表示圆柱的母线长）圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2（其中r 表示圆锥的底面半径，l 表示圆锥的母线长）圆台的表面积公式：)('22'rl l r r r S +++=π（其中r r ,'分别表示圆台的上、下底面半径，l 表示圆台的母线长）5．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若aAb B cos cos =，则ABC ∆的形状一定是 (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰Rt A B O '''∆，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是(A) (C)2 (D) 127．若∈c b a ,,R ，且0<<a b ，则下列四个不等式：bc a c c b c a b a ab b a 22)4()3()2()1(<+>+><+；；；．其中正确的是(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (1) (3) (D) (3) (4)8．下列命题正确的是(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 (C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足10n n S S +⋅<的正整数n的值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 10．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：（1）AC EP ⊥；（2）//EP BD ；（3）SBD EP 面//；（4）SAC EP 面⊥．中恒成立的个数为 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个（第6题图）ABDCSNME. （第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．Ks5u11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =()n *∈N ，则2a = ▲ .12．在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++= ▲ ． 13．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2,60,45=︒=︒=a B A ，则b = ▲ ．14．已知正数,x y 满足：220x y +=，则xy 的最大值为 ▲ ． 15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是 ▲ ．16．已知正方形ABCD 的边长为1，沿对角线AC 把ACD ∆折起,，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ▲ ． 17．已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a a =，21a =，211n na a +=+，则109a a += ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数1)(2+++=a ax x x f ()R a ∈．（Ⅰ）当5=a 时，解不等式：0)(<x f ；Ks5u（Ⅱ）若不等式0)(>x f 对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．正视图俯视图侧视图（第15题图）19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是BD 中点．(Ⅰ) 求证:平面⊥11B BDD 平面OC C 1； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值． Ks5u20．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足222c ab b a =++． (Ⅰ) 求角C 的度数； (Ⅱ) 若10=+b a ，求ABC ∆周长的最小值． 21．（本小题满分15分）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，其中底面ABCD 为梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，且26AP AB AD BC ====，M 在棱PA 上，满足2AM MP =．（Ⅰ）求三棱锥M BCD -的体积；（Ⅱ）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）证明：//PC 面MBD ．Ks5u22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11121n n a a a +==+，()n *∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}1+n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n c 的通项公式为n c n 2=，求数列}{n n c a ⋅的前n 项和n S ；（Ⅲ）若数列{}n b 满足12111444(1)()n n b b b b n a n ---*=+∈N …，且42=b ．证明：数列{}n b 是等差数列，并求出其通项公式．宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学参考答案ABDCPM（第21题图）1A1B1C1DABCDO（第19题图）一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A A B C D C B二．填空题11．2 12．42 13．6 14．50 15．323+π 16．4π17．8541+三．解答题18．（本小题14分）Ks5u解：（Ⅰ）当5=a 时065)(2<++=x x x f得23-<<-x ，所以不等式的解集为()2,3--．-------- 7分（Ⅱ）01)(2>+++=a ax x x f 的解集为R∴ 0)1(42<+-=∆a a ------------------- 10分 ∴222222+<<+-x ．------------------- 14分19、（本小题14分）解：(Ⅰ) ∵在正方体1111ABCD A B C D -中, 点O 是BD 中点，又11BC DC = , BC DC = ,∴ 1,C O BD CO BD ⊥⊥ ------------------- 2分1111,,,C O CO O C O C OC CO C OC =⊂⊂平面平面OC C BD 1平面⊥∴ ------------------ 5分∵⊂BD 平面11B BDD , ∴平面⊥11B BDD 平面OC C 1．-------------- 7分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角 ---------------11分则22,11==OC C C Ks5u ∴在1Rt C OC ∆中,11tan C CC OC OC∠== 故二面角1C BD C --． ---------------14分20、（本小题14分）解：（Ⅰ）∵222c ab b a =++由余弦定理得 212cos 222-=-+=ab c b a C -------------- 5分 ∵0180C << ∴C=120° -------------- 7分（Ⅱ）∵2222()100c a b ab a b ab ab =++=+-=-------------- 9分2100()752a b +≥-= ------------- 11分∴c ≥ 当5a b ==时取等号 ------------- 13分则ABC ∆周长的最小值为10a b c ++=+ ----------- 14分21、（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意1123M BCD BCD V S MA -∆=⋅= ---------- 5分（Ⅱ）取AD 中点N ，连,C NP N ，易知//AB CN ,∴PCN ∠或其补角就是PC 与AB 所成角------7分在PCN ∆中，∵PA ⊥底面ABCD ， BC ⊂底面ABCD∴PA BC ⊥ 9PC =，又∵6,CN AB PN ===∴2cos 3PCN ∠=，∴异面直线PC 与AB 所成角余弦值为23---------- 10分（Ⅲ）连AC 交BD 于Q ，连MQ∵//AD BC ，∴2AQ ADQC BC==,Ks5u又∵2AMMP=则AQ AM QC MP = ∴//MQ PC ---------- 13分又∵,PC MBD MQ MBD ⊄⊂面面，∴//PC 面MBD ． ---------- 15分22、（本小题15分）解：（Ⅰ）()121*n n a a n +=+∈N ．()1+1=21n n a a ++，----------3分{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．12n n a +=∴．即()21*n n a n =-∈N ． --------------4分（II ）12-=n n a ，n c n 2=，∴()122-=nn n n c a∴n n n c a c a c a c a S ++++= 332211()()[]n n n ++++-⨯++⨯+⨯+⨯= 3212232221232-----6分设 nn A 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ① 则()132********+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n A ②①-②得 132221212121+⨯-⨯++⨯+⨯+⨯=-n nn A()1221212+⨯---=n nn ()2211-⨯-=+n n∴()2211+⨯-=+n n A∴()()14212+-+⨯-=+n n n S n n -------------- 9分（Ⅲ）n n b n b b b a )1(44411121+=--- ， 122n n b b b nnb =(+++)-∴4，12[()]n n b b b n nb 2+++-=∴，①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+．②②－①，得112(1)(1)n n n b n b nb ++-=+-，--------------11分即1(1)20n n n b nb +--+=， ③21(1)20n n nb n b ++-++=．④④－③，得2120n n n nb nb nb ++-+=，即2120n n n b b b ++-+=， *211()n n n n b b b b n +++-=-∈N ∴，{}n b ∴是等差数列． --------------13分∵21=b ，42=b ， ∴n b n 2=． --------------15分Ks5u （注：没有证明数列{}n b 是等差数列，直接写出n b n 2=，给2分）。

2012高一下期末数学模拟考试试题

2012高一下学期末数学模拟试题 2012.6.231．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点P ，则点P 取自AABE 内部的概率等于( )A. B.C.D.3．tan 2012︒∈ ( )A. (0,3 B. 3 C. (1,3-- D. (3- 4．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )A B C D5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是 ( )(A)18125 (B) 36125 (C) 44125 (D) 811256．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填( )A ．3B ．4C ．5D ．6（第6题）（第8题）7.上图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．68B ．70C ．69D ．718．某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为( )A.B.C.D.9．ΔABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，，且，向量在方向上的投影为 ( )A.10．若1AB =,2CA CB =，则CA CB ⋅的最大值为（） A ．23B.2C.89+D.311．给出下列命题：①线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点.②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；③R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；④已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 时当且仅当1λ=-. 其中所有真命题是（）A ．①②③B ． ②③④C ． ②③D ． ①④ 12．将函数sin(4y x π=+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（）A ．cos 2y x =B ．sin(2)4y x π=+C ．1sin()28y x π=+D ．1sin()24y x π=+ 13．如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则=∙（第13题）14．如图ABC ∆中，AD=2DB ，1,2AE EC BE =与CD 相交于点P ，若(,)AP xAB y AC x y R =+∈，则x y += 。

吉林省吉林市2012-2013学年高一下学期期末考试数学 Word版含答案(6869402)

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

吉林市普通高中2012—2013学年度下学期期末教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共26小题，共120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题. 本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确的选项填在第4页答题纸中的答题位置 1. 下列框图符号中, 表示判断框的是A. B. C. D.2. 0sin 600的值是A ．12B ．12-CD ． 3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布4. 0cos 24cos36sin 24sin36-的值是A. 0B.21 C. 21- D. 23- 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．至少有一个黑球与至少有1个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

2012浙江省高一下学期期末考试数学模拟试卷

2011-2012学年高一下学期期末复习一、选择题1. 已知A={y|y=x,x ∈R },B={y|y=x 2,x ∈R },则A ∩B 等于A.{x|x ∈R }B.{y|y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅1.（2012浙江高考）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}2. 已知函数f(x)=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤43. 已知函数f(n)=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f(8)等于A.2B.4C.6D.74. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A ．B ．C ．D ．5. 已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b 的图象不经过:（） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限6. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C7. 已知-sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168. 若角α满足,0sin cos ,0cos sin <-<αααα则α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9. ]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的图像与直线23=y 的交点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 10. 要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （） f (x )A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位11. 若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．32-B ．32C ．12D ． 12-12. 如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sinx| B ．y=sin|x|C ．y=－sin|x|D ．y=－|sinx|13. A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 14. 函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 15. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 10116. 在ABC ∆中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )． A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶217. 一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A ．63 B ．108 C ．75 D ．8318．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，则)cos(142a a +的值为（）（A ）21-（B ）23 （C ）21（D ）23± 19. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（）（A ）12- （B ）1 （C ）12+ （D ）322+20.（2012浙江高考）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是21.（2012浙江高考）设a ，b 是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λ aD.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|二、填空题 1. 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________2. 在ABC ∆中, 若60A = ,1b =,3ABC S ∆=则sin sin sin a b cA B C++=++ ▲ .3. 已知,3tan =α则αααα22cos 4cos sin 3sin +-的值是。

2012学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)

2012年春期期终质量评估高一数学参考答案一选择题：CABBD DBBCD AD二填空题：（13）π3 ；（14）3；（15）31 ；（16）,4x k k ππ=+∈Z三解答题：17．（本小题满分10分）解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如右图．-------------------------------------------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪----7分平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71-------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解:（1）原式=2175sin 6cos 7cos sin 53636πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111sincos cos sin ..363622222ππππ=+=-=-------------------------6分000002sin 50cos102sin 502sin 3010(2)+++=原式0050452+== -----------------------------------------------12分19.解：（本小题满分12分）()21cos 22sin 216666f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------4分则T π=，对称轴方程5,122k x k Z ππ=+∈，单调递增期间()5,1212k k k Z πππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----------------------------------8分(2)第一步：sin y x =图像向右平移3π个单位得sin()3y x π=-的图像；第二步：sin()3y x π=-图像纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得1sin()23y x π=-；第三步：1sin()23y x π=-图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得12sin()23y x π=-；第四步：12sin()23y x π=-图像向上平移1个单位，得12sin()123y x π=-+。

2012-2013学年北京市某校高一(下)期末数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 直线l 经过原点和点(−√3, 1)，则它的斜率为（） A.−√3 B.−√33C.√33D.√32. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（） A.(−12, 1)B.(1, +∞)C.(−∞, 1)∪(2, +∞)D.(−∞, −12)∪(1, +∞)3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →=2DB →，CD →=13CA →+λCB →，则实数λ=( ) A.−23 B.−13C.13D.234. 若已知A(1, 1, 1)，B(−3, −3, −3)，则线段AB 的长为（） A.4√3 B.2√3 C.4√2 D.3√25.sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=( )A.−√32B.−12 C.12 D.√326. 直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是（） A.l 与C 相交 B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能7. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3⋅a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝（）A.12 B.√22C.√2D.28. 设sin (π4+θ)=13，则sin 2θ＝（）A.−79B.−19C.19D.799. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=( ) A.8 B.4C.2D.110. 设a ，b 为正实数，下列结论正确的是（） ①若a 2−b 2=1，则a −b <1； ②若1b −1a =1，则a −b <1； ③若|√a −√b|=1，则|a −b|<1； ④若|a 3−b 3|=1，则|a −b|<1．A.①②B.②④C.①③D.①④二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行的直线方程为________．若x >0，则函数y =x 2+1x的最小值是________．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=12，a 1+a 2+a 3=3，则S n =________．过点(−1, 6)与圆x 2+y 2+6x −4y +9=0相切的直线方程是________．等比数列{a n }中，a 1+a 3=5，a 2+a 4=4，则a 4+a 6=________．已知△ABC 的一个内角为120∘，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知向量a →=(1, 2)，b →=(−2, m)，m ∈R ．（1）若a → // b →，求m 的值；（2）若a →⊥b →，求m 的值．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足sin A cos C=ac．（1）求角C 的大小；（2）求√3sin A −cos (B +π4)的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(−2, 0)的直线l 与圆x 2+y 2=1交于P 、Q 两点，且OP →⋅OQ →=−12．（1）求∠PDQ 的大小；（2）求直线l 的方程．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =−n 2+20n ，n ∈N ∗．（1）求通项a n ；（2）设{b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2−6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.【答案】 B【考点】斜率的计算公式【解析】把原点坐标(0, 0)和点A 的坐标(−√3, 1)一起代入两点表示的斜率公式，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k =−√3−0=−√33故选：B ． 2.【答案】 D【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】原不等式同解于 (2x +1)(x −1)>0 ∴ x >1或x <−123.【答案】 D【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵ AD →=2DB →，∴ CD →=CA →+AD →=CA →+23AB →=CA →+23(CB →−CA →)=13CA →+23CB →，又CD →=13CA →+λCB →， ∴ λ=23．故选D ．4.【答案】 A【考点】空间两点间的距离公式【解析】利用两点之间的距离求得AB 的长．【解答】解：|AB|=√(1+3)2+(1+3)2+(1+3)2=4√3 故选A 5.【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数【解析】将原式分子第一项中的度数47∘=17∘+30∘，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin (17∘+30∘)−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 17∘cos 30∘+cos 17∘sin 30∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 30∘=12．6. 【答案】 A【考点】直线与圆的位置关系【解析】把圆C 的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据直线过定点A ，而定点A 在圆的内部，从而可得直线和圆相交．【解答】解：圆C:x 2+y 2−4x =0即(x −2)2+y 2=4，表示以C(2, 0)为圆心，半径等于2的圆．再由圆心到直线l:y =kx −3k =k(x −3)，经过定点A(3, 0)，而点A 显然在圆C 的内部，故直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是相交，故选A ． 7.【答案】 B【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列的公比为q ，根据等比数列的通项公式把a 3⋅a 9＝2a 52化简得到关于q 的方程，由此数列的公比为正数求出q 的值，然后根据等比数列的性质，由等比q 的值和a 2＝1即可求出a 1的值．【解答】设公比为q ，由已知得a 1q 2⋅a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2，又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q =√2，故a 1=a 2q=2=√22． 8.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数【解析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin 2θ的值．【解答】由sin (π4+θ)＝sin π4cos θ+cos π4sin θ=√22(sin θ+cos θ)=13，两边平方得：1+2sin θcos θ=29，即2sin θcos θ=−79，则sin 2θ＝2sin θcos θ=−79． 9. 【答案】 C【考点】向量的模向量的三角形法则【解析】先求出|BC →|＝4，又因为|AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|＝2|AM →|=4，可得答案．【解答】解：由|BC →|2=16，得|BC →|=4.∵ |AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|=4，而|AB →+AC →|=2|AM →|， ∴ |AM →|=2. 故选C .10.【答案】 D【考点】不等式的概念与应用【解析】①将a 2−b 2=1，分解变形为(a +1)(a −1)=b 2，即可证明a −1<b ，即a −b <1；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④若a >b ，去掉绝对值，将a 3−b 3=1分解变形为(a −1)(a 2+1+a)=b 3，即可证明a −b <1，同理当a <b 时也可证明b −a <1，从而命题④正确．【解答】解：①若a 2−b 2=1，则a 2−1=b 2，即(a +1)(a −1)=b 2，∵ a +1>a −1，∴ a −1<b ，即a −b <1，①正确； ②若若1b −1a =1，可取a =7，b =78，则a −b >1，∴ ②错误；③若若|√a −√b|=1，则可取a =9，b =4，而|a −b|=5>1，∴ ③错误； ④由|a 3−b 3|=1，若a >b ，则a 3−b 3=1，即a 3−1=b 3，即(a −1)(a 2+1+a)=b 3， ∵ a 2+1+a >b 2，∴ a −1<b ，即a −b <1若a <b ，则b 3−a 3=1，即b 3−1=a 3，即(b −1)(b 2+1+b)=a 3， ∵ b 2+1+b >a 2，∴ b −1<a ，即b −a <1 ∴ |a −b|<1∴ ④正确；所以正确的答案为①④．故选D ．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．【答案】x −2y +1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l 的方程．【解答】解：直线l 经过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行，直线的斜率为12 所以直线l 的方程为：y +1=12(x +3)即x −2y +1=0．故答案为：x −2y +1=0．【答案】 2【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x>0，∴函数y=x 2+1x=x+1x≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+1x的最小值是2．故答案为2．【答案】1 4n2+14n【考点】等差数列的前n项和【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d的值，再由S n=na1+n(n−1)2d，运算求得结果．【解答】解：设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d=12，故S n=na1+n(n−1)2d=n2+n(n−1)2×12=14n2+14n，故答案为14n2+14n．【答案】3x−4y+27=0或x=−1【考点】圆的切线方程【解析】分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可得到结论．【解答】解：圆方程可化为(x+3)2+(y−2)2=4当直线的斜率存在时，设方程为y−6=k(x+1)，即kx−y+k+6=0圆心到直线的距离为d=√k2+1=2，∴k=34当直线的斜率不存在时，方程为x=−1也满足题意综上，所求方程为3x−4y+27=0或x=−1故答案为：3x−4y+27=0或x=−1【答案】6425【考点】等比数列的性质【解析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=(a2+a4)⋅q2，计算即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2+a4=(a1+a3)⋅q=4，解得q=45，故a4+a6=(a2+a4)⋅q2=4×(45)2=6425故答案为：6425【答案】15√3【考点】等差中项解三角形余弦定理【解析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x−4，根据余弦定理表示出cos120∘的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，则cos120∘=x2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14，则△ABC的面积S=12×6×10×sin120∘=15√3．故答案为：15√3.三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解（1）因为a→ // b→，所以1⋅m−2(−2)=0，m=−4．（2）因为a→⊥b→，所以a→⋅b→=0，所以1⋅(−2)+2m=0，m=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】（1）利用向量共线的坐标表示即可得出；（2）利用a→⊥b→⇔a→⋅b→=0，即可得出．【解答】解（1）因为a → // b →，所以1⋅m −2(−2)=0，m =−4．（2）因为a →⊥b →，所以a →⋅b →=0，所以1⋅(−2)+2m =0，m =1．【答案】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【考点】求线性目标函数的最值【解析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【答案】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．…（2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．… 【考点】正弦定理三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用正弦定理，结合条件，可得tan C =1，从而可求角C 的大小；（2）将√3sin A −cos (B +π4)化简，结合角的范围，即可求最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．… （2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．…【答案】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以2=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【考点】平面向量数量积的运算直线与圆相交的性质【解析】（1）由点P 、Q 在圆上可知|OP →|=|OQ →|=1，由OP →⋅OQ →=−12利用向量数量积运算可得cos ∠POQ ，由此可得答案；（2）易知直线存在斜率，设直线l:y =k(x +2)．由（1）知点O 到直线l 的距离为12，根据点到直线的距离公式可得关于k 的方程，解出k 代入直线方程即可；【解答】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以√k 2+1=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【答案】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1 =−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出；（2）利用等比数列的定义及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1=−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【答案】解：（1）设圆C 方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0．在曲线y =x 2−6x +1中令x =0，得y =1，则点(0, 1)在圆C 上，可得1+E +F =0(∗) 再令y =0，可得方程x 2−6x +1=0与x 2+Dx +F =0是同一方程，得D =−6，F =1，代入(∗)解出E =−2，∴ 圆C 方程为x 2+y 2−6x −2y +1=0，即(x −3)2+(y −1)2=9 （2）设斜率为1的直线方程为x −y +a =0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，其坐标满足方程组由{x −y +a =0(x −3)2+(x −1)2=9消去y ，得方程2x 2+(2a −8)x +a 2−2a +1=0， ∴ △=56−16a −4a 2>0．利用根与系数的关系，得到x 1+x 2=4−a ，x 1x 2=12(a 2−2a +1)①，若OA ⊥OB ，则可得x 1x 2+y 1y 2=0，结合y 1=x 1+a ，y 2=x 2+a ，代入可得2x 1x 2+a(x 1+x 2)+a 2=0② 由①②联解可得a =−1，此时△=56−16a −4a 268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】（1）设出圆的一般式方程，利用曲线y=x2−6x+1与方程的对应关系，根据同一性求出参数，即可得到圆C的方程；（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0，圆C与直线x−y+a=0的交点于A(x1, y1)、B(x2, y2)．将直线与圆C方程消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合OA⊥OB建立关于x1、x2、a的方程组，解出a=−1即可得到存在斜率为1的直线满足题中的条件．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．在曲线y=x2−6x+1中令x=0，得y=1，则点(0, 1)在圆C上，可得1+E+F=0(∗)再令y=0，可得方程x2−6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，得D=−6，F=1，代入(∗)解出E=−2，∴圆C方程为x2+y2−6x−2y+1=0，即(x−3)2+(y−1)2=9（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0设A(x1, y1)，B(x2, y2)，其坐标满足方程组由{x−y+a=0(x−3)2+(x−1)2=9消去y，得方程2x2+(2a−8)x+a2−2a+1=0，∴△=56−16a−4a2>0．利用根与系数的关系，得到x1+x2=4−a，x1x2=12(a2−2a+1)①，若OA⊥OB，则可得x1x2+y1y2=0，结合y1=x1+a，y2=x2+a，代入可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②由①②联解可得a=−1，此时△=56−16a−4a268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．。

上海重点中学2012学年高一第二学期数学期末考试(试卷含答案)

12012学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 2013.6命题：审卷：打印：1. 若sin cos 1α⋅β=，则cos sin α⋅β=_______________.2. 设12,x x 是方程233sincos 055x x -π+π=的两解，则12arctan arctan x x +=________. 3. 000sin 20sin 40sin80⋅⋅= .4. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于．5. 解方程x +log 2(2x-31)=5__________________。

6. 若tan θ＝－2，则θ+θ-θ2cos 12sin 2cos ＝______________ 7. 函数y=arcos(21－x 2)的值域是_______________． 8. 在ABC ∆中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 222cb a += . 9. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x xπx πx x f ，则f (x )的最小值为_____ 10. 设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =_____________．11. 已知a >0且a ¹1，试求使方程有解的k 的取值范围是___。

12. 设t s r ,,为整数，集合}0,222|{r s t a a tsr<<≤++=中的数由小到大组成数列}{n a ： ,14,13,11,7，则=36a 。

二、选择题13. 设f(x)=x 2－πx, α=arcsin31, β=arctan 45, γ=arcos(－31), δ=arccot(－45)，则（） A ．f(α)>f(β)>f(δ)>f(γ) B ．f(α)>f(δ)>f(β)>f(γ)C ．f(δ)>f(α)>f(β)>f(γ)D ．f(δ)>f(α)>f(γ)>f(β)14. 已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

杭二中2012年高一下学期期末模拟数学试卷

他学优高考网于考一切都向再考满分冲刺2012学年杭州二中高一市统测模拟考试数学试题满分100分.考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x _11. 设集合 A= {x |x >3},B = Q x ----------- c O }，则 B=（） I x —4 A. B.（ 3，4）C. （-2, 1）D.（4+：）JI2. 要得到y 二sin （2x •…）的图象，只需把 y =sin2x 的图象（）3TT TTTTA .向右平移一个单位B .向左平移一个单位 C.向右平移一个单位 D .向左平移33 6TT■个单位63. 若x 为三角形的最小内角，则函数y 二sinx cosx 的值域是（）4.已知为等差数列， a 1 + a 3 + a 5=105, a 2 a 4 a g =99，以S n 表示\和的前n 项和, 则使得S n 达到最大值的门是（）8.设ABC 的三个内角为A,B,C, 向量 m = Q'3sin A,sin B ,n =(cosB,*3cosA )若 m n = 1cos(A B)，则 C 等于(A . (1八 2]B . (0, 23]C (1八2)B.20 A.21任2 任兀 1 兀5.设 tan (a + B ) = - , tan(0 -一)=-,则 tanQ +-)=5 4 4 4 C.19 D.18131331A . --B .C.—D . 一182222 66.已知|p|=2."2, |q 戶3 , p,q 的夹角为AB = 5p 2q ,AC = p _ 3q , D 为BC 的中点U | AD |为15A .2C. 7 D . 187.若 a>b>1, P= Iga Ig b A . R<P<Q1», Q= 2 (Iga+lgb), B . P<Q<RR=lg2C . Q<P<RD . P<R<Q兀'，如图，若4a x ,(x .1)9.若函数f(x) = a是R 上的单调函数，则实数a 取值范围为()(4 —-)x+2,(x M) L 210.已知数列 A:-1,-2,...,-n (^-^：： -2 ::: ...：：： -n ,n _3)具有性质 P :对任意 i ,j(1叮乞j 乞n) , q - -i 与％ -a i 两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ;②数列0，2, 4，6具有性质P ;③若数列A 具有性质P,则q =0 ；④若数列d,比耳(0 - d :::比”：比)具有性质p,则-I a^ 2a2，其中真命题有( ) A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11. sin390 = ________ .12. 等差数列｛-n ｝共有2m 项，其中奇数项之和为 90,偶数项之和为72,且-2m --1 - -33，则该数列的公差为 __________ .20133b13. 已知函数 f(x)=x ，ax 3--8，f(-2)=10，则 f(2) = _____________ .x14. 设A 为关于x 的不等式ax(x-1)_1的解集.若2-A3 A ，则实数-的取值范围为 _______ .15. 如图，某城市的电视发射塔 CD 建在市郊的小山上，小山的高BC 为35米，在地平面上有一点 A ，测得A 、C 间的距离为91米.从A 观测电视发射塔 CD 的视角(/ CAD )为45°则电视发射塔高 CD 为 __________ . 16. 函数f (x)的定义域为D ，若对于任意x ,,x< D ，当N ::： x 2时，都有f(x ))乞f(X 2)，则称函数f (x)在D 上为非减函数.设函数f (x)为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)^0 ；②1f(1 -X )• f (X )=1 x ".o,11 ； ③ 当 x [0, 4]时，f X 一 2 x 亘成立.则3 5f(3) f(5r _______________ 7 9—fc- —fc-17. 设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射f :V > V,^ V ，记a 的象为f (a).若映射f:V > V 满足：对所有a,b V 及任意实数'/都有学艺一切都UK-2 二 5一冲刺D.—36A • (1 ,二)B . (1 , 8)C.( 4, 8)D .〔4,8C.鱼豊罗向高考IK分冲刺f(，a、b)二f (a) —f (b)，则f称为平面M上的线性变换•现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，则f (0) = 0②对a V设f (a) = 2a，贝U f是平面M上的线性变换；③若e是平面M上的单位向量，对a V设f(a) = a -e，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，a,b V，若a,b共线，则f(a), f(b)也共线淇中真命题是 (写出所有真命题的序号)2012学年杭州二中高一市统测模拟考试数学答卷r选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题号题1234567891答案11. _______________15. _______________12. _______________ 13. ___________________ 14. ______16. _______________ 17. __________________三、解答题(本大题共4小题，共42 分)18.(本小题满分10分) 已知向量OA=(3,-4), OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m)).(I)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(H)若△ ABC为直角三角形，且/ A为直角，求实数m的值.19.（本小题满分10分）在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c , 口小35且C = -,sin A =4 5 .(I)求sin B的值；(n)若c -a=5-、、10，求=ABC的面积20.(本小题满分11分) 已知数列｛a n｝满足a i =2,a n・i 口(i)求数列｛a n｝的通项公式；(n)设b n = na n公,求数列｛b n｝的前n项和S n .F1 1n(n 1)21.(本小题满分11分) 已知函数f (x) = |X|.x +2(I)判断函数f(X)在区间(0, + o上的单调性，并加以证明；(H)如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围.。

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2012—2013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题（C ）2013年7月3日本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC ∆中，若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 2.1tan 751tan 75+︒-︒等于A.33 B. 3 C.3- D. 33- 3. 已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则下面结论正确的是 A. //a b B. a b ⊥ C ．a b = D. a b a b +=- 4. 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是 A.817 B. 817- C. 817或817- D. 根据m 确定 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726. 圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为 A ．221 B ．222 D ．17．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a ，且1=a ，2=b ，则a 与b的夹角为A ．23π B ．2π C ．3πD ．6π8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 9．函数3sin(2)3y x π=+，则下列关于它的图象的说法不正确的是A ．关于点(,0)6π-对称 B ．关于点(,0)3π对 C ．关于直线712x π=对称 D ．关于直线512x π=对称 10．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A ．cos()2y x π=+B ．cos(2)2y x π=+C ．sin()2y x π=+ D. sin(2)2y x π=+11．如果函数()sin()3f x x a π=+++在区间5[,]36ππ-a 的值为A ．12B ．2C ．22+D ．1212．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.27 B. 47 C ．37 D. 57第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上． 13．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .14．已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，则_____b =15．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的S = .16已知1010)sin(-=+απ，20πα<<，552)2sin(-=-βπ，23πβπ<<，则βα+ 的值是三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=-．（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若4()3f α=，求sin 2α的值． 18．（本小题满分12分）设向量→1e ,→2e 的夹角为060且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→→→+=21e e AB ，→→→+=2182e e BC ，)(321→→→-=e e CD .（Ⅰ）证明：A 、B 、D 三点共线；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→→+212e e 与向量→→+21e k e 垂直.19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，甲、乙样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，甲乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超3 4 7 7 8 7 5 3 8 8 2 8 75 0标的概率．20、（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x xb =-，]2,2[ππ-∈x ，(1)求证：()a b -⊥()a b +； (2)13a b +=，求cos x 的值。

21.（本小题满分12分）已知函数()f x =x x ωωcos 23sin 21+（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.2012—2013学年度第二学期高一数学期末模拟考试数学试题（C ）参考答案及评分标准(2013.7)由题意sin()04x π-≠，()4x k k Z ππ∴-≠∈，其定义域为,4x x k k z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭．-------------8分（Ⅱ）4()2(sin cos )3f ααα=+=，2sin cos 3αα∴+=，-------------10分2sin 2(sin cos )1ααα∴=+-81199=-=-．-------------12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵212155,AB e e CD BC BD e e +=+=+=,----------3分∴5= 即BD AB ,共线， ∴D B A ,,三点共线. ----------6分（Ⅱ）∵)()2(2121e k e e e +⊥+，∴0)()2(2121=+•+e k e e e ， 02222212121=+++e k e e e e k e ，---------8分0212=+++k k , ---------10分解得45-=k .----------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -------------1分37+45+73+78+88==64.25x 甲 -------------3分32+48+67+65+80==58.45x 乙 -------------5分则>x x 乙甲由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．----------- ----------------------8分记未超标的3天样本数据为a b c 、、，超标的两天为m n 、，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab ac am an bc 、、、、、 bm bn cm cn mn 、、、、，基本事件数为10．-----------------10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A ，可能结果为： am an bm 、、、 bn 、cm 、 cn ，基本事件数为6． 63()105P A ∴==．--------------12分 20. ①(略);②61cos =x21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） f （x ）1sin 2cos 2sin(2)223x x x πωωω=+=+，---------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+. ----------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.所以()sin(2).6g x x π=- -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤，-----------------------10分()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，-------------------------11分由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -=，∴1122k -<≤或1k =-. ------------12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩，………………2分则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =, 故圆C 的方程为222x y +=. ………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为(2y k x =+，则=4k =，所以切线方程为342y x =+，………………7分当切线的斜率不存在时，切线方程为x =8分所以切线的方程为342y x =+或x =9分 (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，则直线PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，直线PB 的方程为：)1(1--=-x k y ，由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ，……10分因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22112kk k x A +--=，同理，22211B k k x k +-=+, …………………12分所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k ，所以，直线AB 和OP 一定平行．……………………………………14分。