八年级下册数学特殊平行四边形培优试题

八年级（下）特殊平行四边形培优

一．选择题（共13小题）

1．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α

2．（2012•河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB 于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）

A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1

3．（2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）

A．B．C．D．1

4．（2002•无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）

A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜D．＜MN≤

5．（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）

A．（）2014 B．（）2015C．（）2015D．（）2014

6．（2013•渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；

⑤CF=BD．正确的有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2012•重庆模拟）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；

④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8．（2012•鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．2S1=3S2

9．（2011•承德县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC 于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）

A．B．C．D．

10．（2011•瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）

A．15 B．20 C．35 D．40

11．（2011春•内江期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中有正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．（2010•盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF 的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（）

A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．2.5cm2

13．（1997•内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ 的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD 的交点，则四边形AENF的面积是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共17小题）

14．（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

15．（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．

16．（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

17．（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．

18．（2013•南岗区校级一模）如图，AD、BE为△ABC的中线交于点O，∠AOE=60°，OD=，OE=，则AB=．

19．（2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．

20．（2015•凉山州）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

21．（2015•天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．