江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解,属于基础题.
3．D
【分析】
比较a,b,c与中间量0,1的大小关系,即可得到a,b,c的大小关系.
【详解】
因为 , , ,
所以 .
故选:D.
【点睛】
本题考查应用指数函数,对数函数的单调性比较数的大小关系,属于基础题.
4．D
【分析】
利用三角函数的定义即可求出答案.
【详解】
2．函数 的定义域为（）
A．(−∞,4)B．(−∞,4]C．(4,+∞)D．[4,+∞)
3．已知 ，则a,b,c的大小关系为（）
A．c<a<bB．b<a<cC．c<b<aD．b<c<a
4．已知点P(3,4)在角 的终边上，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【详解】
因为 三点共线,设 ,
因为 ,
所以 ,解得 .
故选:A
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面向量的基本定理,属于基础题.
8．D
【分析】
据题意列出方程化简,得出 与 的关系式 ,令 得
,由此方程有正数解求得 的范围.
【详解】
因为 是“对2的可拆分函数”,
所以在定义域内存在实数 使得 ,
所以 在实数域内有解,
化简得 ( ),
令 , 有正数解,
解得 ,所以 的最大值为 .
故选:D
【点睛】
本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题.
9．ABC
【分析】
由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
【详解】
因为B⊆A,所以 ,
,解得 .
故选:ABC
【点睛】
本题考查子集的概念,属于基础题.
10．BD
【详解】
函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数,当 时, 为减函数,故不合题意;
A．(1,0)B．(0,1)C．(−1,0)D．(0,−1)
12．已知函数f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点 ，且在区间 上单调，则ω,φ可能的取值为（）
A．ω= 2,φ= B．ω= 2,φ= C．ω= 6,φ= D．ω= 6,φ=
三、填空题
13．已知A(2,−3),B(8,3)，若 ，则点C的坐标为__________.
因为点P(3,4)在角 的终边上,所以 ,
,
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.
5．B
【分析】
根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.
【详解】
因为 ,
所以 .
故选:B
【点睛】
本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.
6．A
【分析】
把已知等式变形后,根据三角函数诱导公式得 ,再由两角和的正切公式即可得解.
【详解】
因为 ,
所以 ,
所以 .
故选:A
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.
7．A
【分析】
由 三点共线,设 ,用 , 作基底表示出 ,利用平面向量的基本定理列方程组,解方程组求得 的值.
14．函数 的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z，则n=___________.
15．已知α∈(0,π),sinα+cosα= ，则tanα=_____________.
四、双空题
16．已知函数 的图象关于直线 对称，则 ______；函数 的最小值为_________.
五、解答题
17．已知A= {x| (x−a)(x+a−2) < 0},B= {x| 0 <x< 4}.
(1)若awenku.baidu.com 3,求A∩B；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.
18．已知锐角 满足 .
(1)求cos(α+β)的值；
(2)求α−β.
19．如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A= 60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
6．在△ABC中， ，则角C的度数为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．如图，四边形ABCD中， ，E为线段AC上的一点，若 ，则实数 的值等于（）
A． B． C． D．
8．如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得f(k ) =f(k)f( )(k为常数)成立，则称函数 为“对k的可拆分函数”.若 为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是（）
江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U= {1,2,3,4},集合A= {1,3},则 （）
A．{1,3}B．{2,4}C．{1,2}D．{3,4}
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合A= {x|ax 2},B={2, } ,若B⊆A，则实数a的值可能是（）
A．−1B．1C．−2D．2
10．下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上的增函数为（）
A． B． C．y= |lnx|D． |
11．已知向量 ， ，若向量 ，则可使 成立的 可能是（）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接进行补集运算即可.
【详解】
因为U= {1,2,3,4},A= {1,3},所以 .
故选:B
【点睛】
本题考查集合的补集运算,属于基础题.
2．A
【分析】
根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.
【详解】
因为 ,解得 ,所以函数 的定义域为 ,
故选:A
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解,属于基础题.
3．D
【分析】
比较a,b,c与中间量0,1的大小关系,即可得到a,b,c的大小关系.
【详解】
因为 , , ,
所以 .
故选:D.
【点睛】
本题考查应用指数函数,对数函数的单调性比较数的大小关系,属于基础题.
4．D
【分析】
利用三角函数的定义即可求出答案.
【详解】
2．函数 的定义域为（）
A．(−∞,4)B．(−∞,4]C．(4,+∞)D．[4,+∞)
3．已知 ，则a,b,c的大小关系为（）
A．c<a<bB．b<a<cC．c<b<aD．b<c<a
4．已知点P(3,4)在角 的终边上，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【详解】
因为 三点共线,设 ,
因为 ,
所以 ,解得 .
故选:A
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面向量的基本定理,属于基础题.
8．D
【分析】
据题意列出方程化简,得出 与 的关系式 ,令 得
,由此方程有正数解求得 的范围.
【详解】
因为 是“对2的可拆分函数”,
所以在定义域内存在实数 使得 ,
所以 在实数域内有解,
化简得 ( ),
令 , 有正数解,
解得 ,所以 的最大值为 .
故选:D
【点睛】
本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题.
9．ABC
【分析】
由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
【详解】
因为B⊆A,所以 ,
,解得 .
故选:ABC
【点睛】
本题考查子集的概念,属于基础题.
10．BD
【详解】
函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数,当 时, 为减函数,故不合题意;
A．(1,0)B．(0,1)C．(−1,0)D．(0,−1)
12．已知函数f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点 ，且在区间 上单调，则ω,φ可能的取值为（）
A．ω= 2,φ= B．ω= 2,φ= C．ω= 6,φ= D．ω= 6,φ=
三、填空题
13．已知A(2,−3),B(8,3)，若 ，则点C的坐标为__________.
因为点P(3,4)在角 的终边上,所以 ,
,
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.
5．B
【分析】
根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.
【详解】
因为 ,
所以 .
故选:B
【点睛】
本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.
6．A
【分析】
把已知等式变形后,根据三角函数诱导公式得 ,再由两角和的正切公式即可得解.
【详解】
因为 ,
所以 ,
所以 .
故选:A
【点睛】
本题考查三角函数诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.
7．A
【分析】
由 三点共线,设 ,用 , 作基底表示出 ,利用平面向量的基本定理列方程组,解方程组求得 的值.
14．函数 的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z，则n=___________.
15．已知α∈(0,π),sinα+cosα= ，则tanα=_____________.
四、双空题
16．已知函数 的图象关于直线 对称，则 ______；函数 的最小值为_________.
五、解答题
17．已知A= {x| (x−a)(x+a−2) < 0},B= {x| 0 <x< 4}.
(1)若awenku.baidu.com 3,求A∩B；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.
18．已知锐角 满足 .
(1)求cos(α+β)的值；
(2)求α−β.
19．如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A= 60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
6．在△ABC中， ，则角C的度数为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．如图，四边形ABCD中， ，E为线段AC上的一点，若 ，则实数 的值等于（）
A． B． C． D．
8．如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得f(k ) =f(k)f( )(k为常数)成立，则称函数 为“对k的可拆分函数”.若 为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是（）
江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U= {1,2,3,4},集合A= {1,3},则 （）
A．{1,3}B．{2,4}C．{1,2}D．{3,4}
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合A= {x|ax 2},B={2, } ,若B⊆A，则实数a的值可能是（）
A．−1B．1C．−2D．2
10．下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上的增函数为（）
A． B． C．y= |lnx|D． |
11．已知向量 ， ，若向量 ，则可使 成立的 可能是（）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接进行补集运算即可.
【详解】
因为U= {1,2,3,4},A= {1,3},所以 .
故选:B
【点睛】
本题考查集合的补集运算,属于基础题.
2．A
【分析】
根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.
【详解】
因为 ,解得 ,所以函数 的定义域为 ,
故选:A