(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全.doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一 集合与函数
确定性
集合中元素的特征
互异性
无序性
1 集合的含义及表示
集合与元素的关系 :
列举法 集合的表示
描述法
常见的数集 NN * ZQR
子集： A B , A, A A 集合相等 : 1 定义 :A=B
2 集合间的基本关系
2
若
且
B 则
A B
A B
A 真子集： 若 A 且 A B, 则
A B
B 空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论
含有 n 个元素的集合，其子集的个数为
2n ，真子集的个数为 2n 1
并集： A B x | x A 或 x B 3 集合的基本运算
交集： A
B
x | x A 且 x B
补集： C U A
x | x U 且 x A
在集合运算中常借助于数轴和文氏图（
* 注意端点值的取舍）
*结论（1）AAAAAA ,
A
A A （2） 若A B
B 则AB
若 A
BA 则AB
（3） A (C U A)
A (C U A) U
（4）若 A
B
则 A
或 A
函数的定义
定义域
函数的三要素对应法则
值域
4 函数及其表示
区间的表示
解析式法
函数的表示法列表法
图像法
5函数的单调性及应用
（ 1）定义：设x1x2a,b , x1x2那么:
x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 0 f (x1 ) f (x2) 0 f ( x)在 a, b
x1 x2
x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2) f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2)
f ( x)在 a, b
x1
x2
（ 2）判定方法： 1 定义法(证明题) 2 图像法 3 复合法上是增函数；上是减函数 .
（3）定义法：证明函数单调性用
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
1设值：任取x1, x2为该区间内的任意两个值，且x1x2
2做差 ,变形，比较大小：做差f ( x1) f ( x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较 f ( x1 ), f ( x2 ) 大小
3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，
对勾函数
（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则
（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增 =增：增—减 =增：减 +减=减：减—增 =增
若函数 f ( x) 在区间 a, b 为增函数，则— f ( x) ，
1
) 在 a, b 为减函数f ( x
（ 7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小
2利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
6函数的奇偶性及应用
（1）定义：若f ( x)定义域关于原点对称
1若对于任取 x 的，均有f ( x) f (x) 则 f (x) 为偶函数
2若对于任取 x 的，均有f ( x) f ( x) 则 f (x) 为奇函数
（ 2）奇偶函数的图像和性质
偶函数奇函数
函数图像关于 y 轴对称函数图像关于原点对称
整式函数解析式中只含有x 的偶次方整式函数解析式中只含有x 的奇次方
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同
若奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0)0 （ 3）判定方法： 1 定义法（证明题） 2 图像法 3 口诀法
（ 4）定义法 : 证明函数奇偶性
步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）
2由出发 f ( x) ，寻找其与 f ( x) 之间的关系
3下结论（若 f ( x) f ( x) 则 f ( x) 为偶函数，若 f ( x) f ( x) 则 f ( x) 为奇函数函数）
（ 4）口诀法：奇函数 +奇函数 =奇函数：偶函数+偶函数 =偶函数
奇函数奇函数＝偶函数：奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数
二 指数函数与对数函数
1 指数运算公式
1 a m a n
a m n
2 a m a n a m n
3 (ab) m a m b m
4 (a m )n
a mn
( a )m
a m m
n
a m
5
6 a n
b
b m
m
1
8 n a n
a ,当 n 为偶数时
7
a n
a,当n 为奇数时
n
a m
2 对数运算公式
（ 1）对数恒等式
当a
0,a 1
时 ， a x
N x log a N
log a 1 0
log a a 1
a
log a
N
N
（ 2）对数的运算法则
(a 0且a 1,M 0, N
0)
1 log a ( M N ) log a M log a N
2
log a (
M
) log a M log a N
N
3
log a (M n ) n log a M
（ 3）换底公式及推论
log a b
log c b
0且a 1,c 0且c 1,b 0)
(a
log c a
推论
1
log a m b n
n
log a b
m 2
log a 1
N
log N a
3
log a b log b c log a c