水力学例题 (1)

②
据连续性方程：
③
③代入①式： （忽略δ/2）
V2＝8.74m/s, V1=4.196m/s
V1代入②式：
所以：
例2－4:流动吸力
图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。
已知：H、b、h（不计损失），
求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？
解：把p0折算成水柱高：
相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面
则左侧：
压力中心距A点Βιβλιοθήκη 3.11－2＝1.11m右侧：
设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩∑ MA＝0
即
例6：
一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长
L＝1.2m，半径R＝0.6m
求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。
分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合
等压面与x轴方向之间的夹角
例2：
（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡
分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能 形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：
已知：D＝1.2m，r0＝0.43m，a＝0.5m
求：n
解：据公式
坐标如图，则 ， ，
代入上式积分： （*）
由题意条件，在A点处：r＝r0，z＝0，p＝γa
则
所以
所以
当z＝0时：
它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。
而
所以
即
则
所以
代入数据得：n＝7.118转/秒
例5：
闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？
利用边界条件：r＝0，z＝0时，p＝0
作用于顶盖上的压强： （表压）
（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡
压强分布规律：
边缘A、B处：r＝R，z＝0，p＝0
作用于顶盖上的压强：
例3：
已知：r1，r2，Δh
求：ω0
解：
（1）
（2）
因为
所以
例4
已知：一圆柱形容器，直径D＝1.2m，完全充满水，顶盖上在r0＝0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a＝0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？
例2－1 :一般水力计算问题
有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。
解：①以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：
以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：
所以，
②
例2－2:节流式流量计
已知：U形水银压差计连接于直角弯管，
绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图
解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）
因为τ1＝τ2
所以
第2章水静力学
例1：
如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。
解：
解：
水平分力：→
垂直分力：↑
第3章水动力学基础
例1：
已知： 求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。
解：
积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t) (-y+t)=C`
当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得：C`＝1
所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1
例2、伯努利方程式的应用实例
解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：
以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程：
要使抽水机工作：
则：
又因为：
所以：
例3：水头线（局部损失不计）
例4:
已知：Q＝0.001m3/s，D＝0.01m
Hw吸＝1m，hw排＝25m
求：H＝？pB＝？N泵＝？
解：
取1－1、2－2断面列伯努利方程：
取1－1、B断面列伯努利方程：
例5：动量方程
已知：一个水平放置的90º弯管输送水
d1＝150mm，d2＝75mm
p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s
求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）
分析：
1－1：p1（√），V1（可求），z1（√）
2－2：p2（？），V2（可求），z2（√）
求：流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。
分析：
1－1：p1（＝0），V1（？），z1（√）
2－2：p2（＝0），V2（？），z2（√）
3－3：p3（？），V3（＝0），z3（√）（驻点）
每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。
解：
以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：
①
列1－1、3点的能量方程：
解：① 求V2
一次扩大的：
两次扩大的：
当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：
②
所以， 即分两次扩大最多可减少一半损失。
例2
如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h＝50cm，H＝3m，管道直径D＝25mm，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，管中流速V＝1m/s，求：下水箱的液面压强。（设稳定流动）
d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s
试问：压差计读数Δh等于多少？
（不计水头损失）
解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：
又 ，
由等压面a－a得压强关系：
则
所以
例2-3:毕托管原理
水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm
解：
取1-1、2-2两断面列伯努利方程
所以，
对选取的控制体列动量方程：
x方向：
y方向：
所以，
所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。
第四章流动阻力和水头损失
例1流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？
第1章绪论
例1：
已知油品的相对密度为0.85，求其重度。
解：
例2：
当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。
解：
例3：
已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/s
μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm
μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm
求：平板上所受的内摩擦力F