时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化
桥梁动力时程分析中地震波的选用
有效值 。地面运 动强烈 程度最直观的描述 参数是 速度 峰值 Ｐ Ｖ Ｇ、 加速度峰值 Ｐ Ａ和位移峰值 Ｐ Ｄ， 国 ＪＧ ＴＢ ２０ —０ ８公路 Ｇ Ｇ 我 Ｔ ／ ０ — １２０
桥梁抗震设计细则采用峰值加 速度 Ｐ Ａ， 于本 桥 ， Ｅ Ｇ 对 在 ２地震 作 用下 ， 时程分析所用地震加速度时程 曲线 的最大值 ：
值速度 的定义 ， 阻尼 比为 ５ 将 ％的加 速度 反应 谱 在周 期 ０ １ｓ ． ～
０５Ｓ 间平均为一常数 Ｓ ， ． 之 。速度反应谱在 １ｓ 周期附近平均为一
否 否
先计算 Ｅ Ａ，Ｐ Ｐ ＥＶ
据 此计 算
￣
并比较
－ － －
￣
ｎ
．
二
一——＝ 二—！ ｌ —］夏二 — 一 持时 判断
— —
厂 甬薛福
与设计反应谱 分析结果比较 是
地震基本烈度 为 ８度 ， 震动峰值 加速 度为 ０ ２ ｇ 场地土类别 为 地 ．０ ， Ⅲ类 。根据《 公路桥梁抗震设计细则》 ３ １ ， 的 ． 条 本桥抗震设防类别
ＰＧ ＝Ｃ Ｃ Ｃｄ Ａ ｉ Ａ＝ １ ３×１ ２×１ ０×０ ２×９． ． ． ． ． ８：３ ０ ７ ６ ｍ／ ．５ ｓ。
谈时程分析中地震波的选取
第43卷第14期山西建筑Vol.43No.142 0 1 7 年 5 月SHANXI ARCHITECTURE May.2017 • 41 •文章编号：1009-6825 (2017)14-0041-03谈时程分析中地震波的选取赵婷婷谭军金春峰(中电投工程研究检测评定中心，北京100142)摘要:介绍了地震动的主要特性及结构抗震设计中需考虑的要素，并分析了人工合成地震波的原因及方法，归纳了时程分析中 几种地震波的选用原则，给出了时程分析中地震波选取的最优方案。
关键词：时程分析,地震波，地震动,反应谱中图分类号:T U311.3 文献标识码:A〇引言地震是一种严重的自然灾害，抗震设防是有效减轻震害的 途径，而抗震设防的首要任务就是地震动的输人。
影响地震的因素有断层位置、震中距、波传递途径的地质条件、板块运 动形式、场地土构造和场地类别等。
在不同的地震作用下，不 同场地得到的地震记录具有较大的区别，即使在同一次地震作用下，同一场地得到的地震记录也不尽相同。
因此，对未来 的地面运动进行准确地预见是很难实现的。
在进行结构时程分析时，对同一结构输人不同的地震波,所得到的计算结果相差甚远。
因此，选择合理的地震波是保证时程分析中计算结果可靠的必要条件。
1地震动的主要特性国内外学者的大量研究表明，虽然对未来地震动进行准确的 定量是难以实现的，但只要所选用的地震波的主要参数能够大体 上符合地震动的主要参数，所得到的时程分析结果可以较为真实 地反映出结构在真实地震作用下的地震反应，计算得到的位移及 内力能够满足工程设计对其精度的要求。
地震动有三要素，分别为地震动的幅值、频谱特性和持续时间。
1.1 地震动幅值地震动幅值可以是地震动加速度、速度或位移中三者之一的 峰值或某种意义下的等代值[1]，是对地震动强度最为直观的描 述。
加速度峰值(P G A)为加速度时程的最大值，通常为地震动高 频成分的幅值，大量研究表明：由于高频地震波只存在于震源附 近，在传播过程中衰减较快，且与建筑物自振频率相差较大，对建 筑物的影响较小。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除发电厂房墙体地震响应的反应谱法与时程分析比较1问题描述发电厂房墙体的基本模型如图1所示：图1 发电厂墙体几何模型基本要求：依据class 的最后一页的作业建立ansys模型,考虑两个水平向地震波的共同作用(地震载荷按标准谱缩放,谱值如下)，主要计算底部跨中单宽上的剪力与弯矩最大值,及顶部水平位移。
要求详细的ansys反应谱法命令流与手算验证过程。
以时程法结果进行比较。
分析不同阻尼值,,的影响。
标准谱 (1g=s2) (设计地震动值为频率谱值(g)339与标准谱对应的两条人工波见文件与2数值分析框图思路与理论简介理论简介该问题主要牵涉到结构动力分析当中的时程分析和谱分析。
时程分析是用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力响应的一种方法。
谱分析是模态分析的扩展，是用模态分析结果与已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。
分析框架：时程分析：在X和Z两个水平方向地震波作用下，提取底部跨中单宽上的剪力、弯矩值和顶部水平位移，并求出最大响应。
谱分析：先做模态分析，再求谱解，由于X和Z两个方向的单点谱激励，因此需进行两次谱分析，分别记入不同的工况最后组合进行后处理得出结够顶部水平位移、底部单宽上剪力和弯矩的最大响应。
3有限元模型与荷载说明有限元模型考虑结构的几何特性建立有限元模型，首先建立平面几何模型，并将模型进行合理的切割，采用plane42单元，使用映射划分网格的方法生产平面单元（XOY平面）。
然后，采用solid45单元，设置拖拉方向的单元尺寸并清楚初始平面单元plane42，将平面单元进行拖拉，最后生成发电厂墙体的有限元立体几何模型。
单元总数为6060个，总节点数为8174个，有限元模型如图2所示：图2 发电厂墙体有限元模型荷载说明时程分析：首先计算结构的前两阶自振频率，分别为126.10008.2867f f ==，。
时程分析中地震波选取浅析
时程分析中地震波选取浅析通过介绍时程分析法中输入地震波的选择原则、地震动幅值和频率特性等一系列问题，使初学者对输入地震波的选择有初步认识和了解，为以后更深层次的研究打下基础。
标签：时程分析法；地震波选择1、引言随着社会、经济和科技的不断发展以及人口数量的迅速膨胀，高层、超高层以及复杂形状的建筑的数量定会快速增长。
抗震设计规范规定，对于此类重要、复杂并超过规定高度的建筑，其抗震设计中的地震作用计算都要通过时程分析法进行补充验证。
而在时程分析法的计算过程中最重要，最影响地震作用计算结果的莫过于地震波的选取。
所以，本文将从地震波选取原则、地震动幅值、频谱特性、持续时间、地震波数量、地震波转动分量等多个方面对地震波的选取进行浅析。
2、地震波的选取原则时程分析中的地震波如何选取的问题，一直是时程分析法中的一个难点。
在选择地震波输入时，要满足两点要求：1）首先要使选择输入的地震波的某些参数和建筑物所在地的条件相一致。
参数主要包括：场地的土壤类别、地震烈度、地震强度参数、卓越周期和反应谱等。
2）其次还要满足地震活动三要素的要求。
即频谱特性、地震加速度时程曲线持续时间和幅值，选取的地震波中的这三者，要满足相关规定。
相关规定要求：选用数字化的地震波应按照建筑场地类别和设计地震分组进行选取，选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱分析法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。
在统计意义上相符是指：其平均地震影响曲线与振型分解反应谱法所用到的地震影响系数曲线相比，在各个周期点上相差不大于20%。
弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得的结构底部剪力不应小于阵型分解反应谱法计算结果的65%。
多条时程曲线计算结果的结构底部剪力平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%[1]。
3、地震动幅值地震动幅值有两种意义，即可以指地震加速度、位移和速度中的任何一种的最大值，又可以指在某种意义下的等代值。
[整理版]正确选取地震波
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[整理版]正确选取地震波地震波的选取方法 (MIDAS(2009-05-16 22:51:32)转载?标签: 分类: 结构专业杂谈建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。
频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。
这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组(震中距离、震级大小)和场地类别(场地条件)应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。
特征周期Tg值的计算方法见下面公式(1)、(2)、(3)。
加速度有效峰值按建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)中的表5.1.2-2采用。
地震波的加速度有效峰值的计算方法见下面公式(1)及下面说明。
持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。
持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值,a(t),,k*g的时间总和，k常取为0.05;另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个k*amax之间的时段长度，k ,0.5。
不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构一般取0.3基本周期的5,10倍。
说明:有效峰值加速度 EPA,Sa/2.5 (1)有效峰值速度 EPV,Sv/2.5 (2)特征周期Tg = 2π*EPV/EPA (3)1978年美国ATC,3规范中将阻尼比为5,的加速度反应谱取周期为0.1-0.5秒之间的值平均为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5-2秒之间的值平均为Sv(或取1s附近的平均速度反应谱)，上面公式中常数2.5为0.05组尼比加速度反应谱的平均放大系数。
上述方法使用的是将频段固定的方法来求EPA和EPV，1990年的《中国地震烈度区划图》采用了不固定频段的方法分析各条反应谱确定其相应的平台频段。
反应谱分析和时程分析
从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应。
但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析反应普法有几个假设:1,结构是弹性反应,反应可以叠加;2,无土结的相互作用;3,质点的最大反应即为其最不利反应;4,地震是平稳随机过程.而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段,在每时间段内安弹性分析,算出反应,然后再调整刚度和阻尼.总得一句话,就是步步积分法!①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。
②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。
③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。
时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。
但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。
我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。
时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。
底部剪力法/反应谱法/时程分析法一些有用的概念/histruct/blog/item/465ce38787299023c75cc357.html从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。
那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。
高层建筑地震作用时程分析法计算要点
建筑技术开发Building Technology Development 建筑设计Architectural Design 第48卷第5期2021年3月(1 )髙度不超过40 m 且以剪切变形为主并且质点和刚度沿高度分布均匀的结构(2)近似于单质点体系的结构(1 >不满足底部剪力法适用条件(2)高层建筑(3)质M 和刚度不对称不均匀的结构、超过 100 m 的髙层应采用考虑扭转耦联振动影响的方法（CQC )(4) _度大于24m 的楼盖、跨度大于12 m 的转换与连抹结构、悬挑长度大于5 m 的悬挑结构，竖向地震作用效应标准值| (丨）特别不规则的结构(2)甲类建筑(3 ) 7-9度时，髙规所列高度的乙丙类建筑 | (4)不满足高规所列高度的竖向不规则结构)(8 )平面投影尺度很大的空间结构（跨度大于120m 或长度大于300m 或悬臂大于40m ),7度III 和IV 类场地和8、9度时，用此法计算i f f B 级高度高层、混合结构和复杂高层建筑竖向）[静力法1—取结构或构件重力的一定百分数作为竖向地震作用地震作用计算方法J 1反应谱法按阵型分解反应谱法计算竖向地震作用f 百分数法规定结构或构件所受到的竖向地震作用为水平地震作用的某一百分数图1地震作用计算方法2.4 反应谱不同振型分解法采用的是考虑了震动强度与平均频谱特性的 设计谱，时程分析法全面反映了地震动强度、谱特征与持续时间三要素。
|(5) B 级高度的高层、混合结构和复杂高层建筑||(6)结构顶层取消部分墙.柱形成的空旷房间时1(7 >跨度大于24m 的楼盖，跨度大于12tn 的转换与连体结构.悬桃长度大于5m 的悬挑结构，竖向地震作用效应标准值高层建筑地震作用计算方法包括底部剪力法、振型分解 反应谱法（以下简称反应谱法）、时程分析法（以下简称时程 法）、弹塑性静力或动力分析法、静力法及百分数法。
其中底部剪力法和反应谱法是基本方法，时程分析法则是高层建筑 地震作用计算中有效的补充计算方法。
时程分析法
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
反应谱和傅里叶谱+地震波选取
【拓展知识1-2】功率谱，反应谱和傅里叶谱，地震波选取，地震持续时间确定功率谱功率谱是功率谱密度函数的简称。
对于一般情况的随机振动，其时间历程具有明显的非周期性，具有连续的多种频率成分，每种频率有对应的功率或能量，用图像来表示这种关系，称为功率在频率域内的函数，简称功率谱密度。
加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换（FFT）得到的[1]。
对于非平稳随机过程，功率谱密度的单位是G的平方/频率。
G指的是随机过程。
对于加速度功率谱，加速度的单位是m/s2，则功率谱密度的单位是（m/s2）2/Hz，Hz的单位是1/s，故加速度功率谱密度的单位为m2/s3。
加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差，即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度”。
参考文献[1] 庄表中. 随机振动入门.科学出版社，1981.反应谱和傅里叶谱反应谱（earthquake response spectrum），是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
反应谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具，因为许多主要表现为简单的振荡器(也称为单自由度系统)。
因此，如果能找出结构的固有频率，那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计。
在地震区域的大多数建筑规范中，这个值构成了计算结构必须抵抗的力的基础(地震分析)。
如前所述，地面响应谱是在地球自由表面所做的响应图。
如果建筑物的响应与地面运动(共振)的组成部分“协调”，可能会发生重大的地震破坏，这些成分可以从响应谱中识别出来。
傅里叶谱，全称为傅里叶振幅谱。
地震波是在时间上连续的随机过程，地震动记录仪是按照一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点，想要还原这个曲线，可以通过解N 元1次方程组，更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似原始的时间历程。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
结构抗震设计时程分地震波的选择
（1）设计用地震记录的选择和调整用规范的确定性方法和地震危险性分析方法所确定的设计地震动参数，是选择天然地震加速度记录的依据。
(一)实际地震记录的选择方法选择地震记录应考虑地震动三要素，即强度（峰值）、频谱和持续时间。
对某一建筑的抗震设计，最好是选用该建筑所在场地曾经记录到的地震加速度时间过程。
但是，这种机会极少。
为此，人们只能从现有的国内外常用的地震记录中去选择，尽可能挑选那些在震级、震中距和场地条件等方面都比较接近设计地震动参数的记录。
他的文章给出了相应的地震数据的记录目录。
（二）实际地震记录的调整1.强度调整。
将地震记录的加速度值按适当的比例放大或缩小，使其峰值加速度等于事先所确定的设计地震加速度峰值。
即令其中a(为记录的加速度值为调整后的加速度值;A众为设计地震加速度峰值;。
为记录的加速度峰值。
这种调整只是针对原记录的强度进行的，基本上保留了实际地震记录的特征。
也就是所说的（强度修正。
将地震波的加速度峰值及所有的离散点都按比例放大或缩小以满足场地的烈度要求）2.频率调整考虑到场地条件对地震地面运动的影响，原则上所选择的实际地震记录的富氏谱或功率谱的卓越周期乃至形状，应尽量与场地土相应的谱的特性一致。
如果不一致，可以调整实际地震记录的时间步长，即将记录的时间轴“拉长”或“缩短”，以改变其卓越周期而加速度值不变也可以用数字滤波的方法滤去某些频率成分，改变谱的形状。
另外，为了在计算中得到结构的最大反应，也可以根据建筑结构基本自振周期，调整实际地震记录的卓越周期，使二者接近。
这种调整的结果，改变了实际地震记录的频率结构，从物理意义上分析是不合理的。
另外，在测定场地土和建筑结构的卓越周期时，运用不同的测试仪器和测试技术，往往得到不同的结果。
即使是对同一个测试结果，在频谱上确定卓越周期时，不同的分析方法也会导致不同的结果。
有的选取谱的第一个峰值所对应的周期作为卓越周期，有的选最大峰值时的，也有的取某一段周期等，很不一致。
弹性动力时程分析地震波选取方法探讨
弹性动力时程分析地震波选取方法探讨摘要：本文根据珠海市某超限高层弹性动力时程分析结果，探讨了选波方法。
研究表明，采用小样本容量的地震波输入时，天然波输入数量的增加可以降低地震波的总体离散性，按规范推荐的比例输入三向地震波加速度是合理的。
关键词：结构设计；弹性动力时程分析；地震波Abstract: in this paper, according to the Zhuhai city high-rise overrun elastic dynamic time-history analysis results, discusses the selection of wave method. Studies show that, using the small sample size of earthquake input, natural wave input quantity increase can reduce the overall dispersion of seismic wave, according to the standard recommended proportional input three to seismic wave acceleration is reasonable.Key words: structural design; elastic time-history dynamic analysis; seismic wave近年来，随着我国社会经济的发展，各类高层建筑在全国各地日益增多。
它们新颖别致、多样化、复杂化和独特个性等特点给城市带来崭新面貌的同时也给高层建筑结构设计者带来了严峻的挑战。
《建筑抗震设计规范》[1]第5.1.2条和《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]第4.3.4条规定了高层建筑应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充验算的范围。
本文对珠海市某超限高层建筑进行弹性动力时程分析，探讨地震波的选取方法。
地震波的选取方法
地震波的选取方法2010-10-20 22:32:00| 分类：默认分类|举报|字号订阅建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。
频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。
这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组(震中距离、震级大小)和场地类别(场地条件)应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。
特征周期Tg值的计算方法见下面公式(1)、(2)、(3)。
加速度有效峰值按建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)中的表5.1.2-2采用。
地震波的加速度有效峰值的计算方法见下面公式(1)及下面说明。
持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。
持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值｜a(t)｜＞k*g的时间总和，k常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个k*amax之间的时段长度，k一般取0.3～0.5。
不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。
说明:有效峰值加速度EPA＝Sa/2.5 （1）有效峰值速度EPV＝Sv/2.5 （2）特征周期Tg = 2π*EPV/EPA （3）1978年美国ATC－3规范中将阻尼比为5％的加速度反应谱取周期为0.1-0.5秒之间的值平为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5-2秒之间的值平均为Sv(或取1s附近的平均速度反应谱)，上面公式中常数2.5为0.05组尼比加速度反应谱的平均放大系数。
上述方法使用的是将频段固定的方法来求EPA和EPV，1990年的《中国地震烈度区划图》采用了不固定频段的方法分析各条反应谱确定其相应的平台频段。
[整理版]正确选取地震波
[整理版]正确选取地震波地震波的选取方法 (MIDAS(2009-05-16 22:51:32)转载?标签: 分类: 结构专业杂谈建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。
频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。
这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组(震中距离、震级大小)和场地类别(场地条件)应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。
特征周期Tg值的计算方法见下面公式(1)、(2)、(3)。
加速度有效峰值按建筑抗震设计规范(GB 50011-2001)中的表5.1.2-2采用。
地震波的加速度有效峰值的计算方法见下面公式(1)及下面说明。
持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。
持时Td的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值,a(t),,k*g的时间总和，k常取为0.05;另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个k*amax之间的时段长度，k ,0.5。
不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构一般取0.3基本周期的5,10倍。
说明:有效峰值加速度 EPA,Sa/2.5 (1)有效峰值速度 EPV,Sv/2.5 (2)特征周期Tg = 2π*EPV/EPA (3)1978年美国ATC,3规范中将阻尼比为5,的加速度反应谱取周期为0.1-0.5秒之间的值平均为Sa，将阻尼比为5%的速度反应谱取周期为0.5-2秒之间的值平均为Sv(或取1s附近的平均速度反应谱)，上面公式中常数2.5为0.05组尼比加速度反应谱的平均放大系数。
上述方法使用的是将频段固定的方法来求EPA和EPV，1990年的《中国地震烈度区划图》采用了不固定频段的方法分析各条反应谱确定其相应的平台频段。
时程分析法中有关地震波选取的几个注意问题
"
地面运动
预测结构地震反应最难或最不确定的因素就是如何合理确定地面运动的过程$ 地震地面
运动通常用三个平动加速度分量来表示， 任何线性体系对于这三个分量的反应， 可以通过分别 计算每个分量反应， 然后叠加得到， 于是标准的分析问题就转化为计算由于单个平动分量所引 起的反应$更一般的情况下， 当地震波通过基础传播时， 支座除了平动运动外还有转动运动， 因 此地震输入的全面考虑， 原则上应包括平动和三个支座转动分量， 但是由于目前难以测定地面 转动分量的大小和特性，这种作用只有根据平动分量推测的量级分析对旋转运动做出假定来 估计$ 确定由地震引起结构中的有效力时，最后应考虑的一个因素是在结构基底处的地面运动 可以受结构自身运动的影响，即在结构基底处产生的运动可能与无结构情况下观察到的自由 场地的运动不同 $ 若柔软建筑物在坚固的基岩上， 则土与结构相互作用的影响甚小， 结构传给 土壤的能量很少， 自由场地的运动可以作为基底位移的一个适合的度量； 假如较重的刚性结构 支承在深的柔软土层上则结构的大量能量被土壤吸收，基底与自由场地运动的情况就会有很 大的不同， 此时需要考虑土层对地面运动的改变和软弱土层与结构的相互作用$
!
地震动幅值
地震动的幅值可以是地震动加速度、 速度、 位移三者之一的峰值 4 最大值和某种意义的有
效值 ! 在以静力学和拟静力学为基础的抗震设计中， 地震动幅值的大小直接反映了其产生的能 量和引起结构变形的大小，是衡量地震对结构物作用大小的尺度! 当以地震烈度为设防标准 时， 往往对不同的烈度给出相应的峰值加速度和地震系数! 建筑场地的多遇烈度、 罕遇烈度、 设防烈度与选取用典型地震波主振型的加速度峰值相对 应， 对同一结构进行不同烈度下的时程分析， 需调整加速度峰值， 使选出的地震记录的最大加 速度与地震烈度的统计最大加速度相等!即
时程分析地震波选取问题
间)的地震波.
7. <<抗震规范>>第 5.1.2 条也对时程分析做了进一步的解释.其中有
一条: “时程分析中加速度有效峰值按照规范表 5.1.2-2 中所列地震加
速度最大值采用,即以地震影响系数最大值除以放大系数(约 2.25)得 到.” 这就涉及到地震影响系数α max 是如何取值的. 我们知道水平地震作用的基本公式为
时程曲线地震加速度时程曲线的最大值
地震烈度
6
7
8
9
地震系数 k 0.05 × 0.35 × g 0.1× 0.35 × g 0.2 × 0.35 × g 0.4 × 0.35 × g
= 0.175m / s 2 = 0.35m / s 2
= 0.7m / s 2
= 1.4m / s 2
= 18cm / s 2
= 35cm / s 2
= 70cm / s 2
= 140cm / s 2
性.根据统计分析,烈度每增加一度, k 值大致增加一倍. 地震系数 k 与地震烈度的关系
地震烈度
6
7
8
9
地震系数 k
0.05
0.10
0.20
0.40
另外一个动力系数
β = Sa .. x0 max
它是单质点最大绝对加速度和地面最大加速度的比值,表示的是
质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍.它的表达式
..
F
=
mS a
=
mg (
x0 max )( g
Sa
..
x0
) = Gkβ = αG
max
上式中引入了两个系数 k , β .
其中 k 叫地震系数,表示地震时,地面加速度的大小(相对于加速度
反应谱法与时程分析法抗震分析对比
反应谱法与时程分析法抗震分析对比杨璐;陈虹;岳永志;李明飞【摘要】为了研究反应谱法与时程分析法的地震响应对比分析,采用ABAQUS有限元分析软件对多层钢框架结构中的一榀钢框架建立计算模型,比较反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的结构顶层位移、最大层间位移、层间位移角和Mises 应力值等地震响应.通过计算及模拟可知,由反应谱法得到的结构顶层位移是时程分析法的1.09倍,前者的最大层间位移及层间位移角是后者的1.07倍.结果表明,反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的地震响应均符合规范要求,反应谱法计算的地震响应比时程分析法的地震响应大,反应谱法得到的地震响应偏于安全.分析结果为多层钢框架的抗震方法提供了理论支持.【期刊名称】《沈阳工业大学学报》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】6页(P331-336)【关键词】多层钢框架;地震响应;反应谱法;时程分析法;地震波;加速度反应谱;有限元分析;数值模拟【作者】杨璐;陈虹;岳永志;李明飞【作者单位】沈阳工业大学建筑与土木工程学院,沈阳110870;沈阳工业大学建筑与土木工程学院,沈阳110870;辽宁省住房和城乡建设厅建筑节能与建设科技发展中心,沈阳110005;沈阳工业大学建筑与土木工程学院,沈阳110870【正文语种】中文【中图分类】TU352.11地震是对人类危害很大的自然灾害之一，我国是一个地震多发国家，包括唐山和汶川在内的多个城市都遭受过地震的袭击，其中房屋倒塌造成大量的人员伤亡，为了有效地控制地震灾害，需要对工程结构进行抗震分析.在多遇地震地区，应广泛兴建多层钢框架结构，多层钢框架结构的抗震设计与震害预防分析逐渐得到了关注.在多层钢框架有限元模拟过程中，通常使用梁单元进行模拟计算[1-3].抗震分析方法主要采用反应谱法、时程分析法和等效静力法[4-6].等效静力法不考虑结构自身的动力特性，很少应用于抗震分析中；反应谱法比较简便实用，被广泛应用于抗震分析中；时程分析法能够准确地描述钢框架结构在地震下的变形过程.抗震规范推荐使用反应谱法和时程分析法[7-9].许多科研人员进行了相关方面的研究，孙建梅等[10]对大跨空间网壳结构下的反应谱法与时程分析法模拟计算结果差异及影响因素进行了研究；盛朝晖等[11]采用ANSYS有限元程序对巨型框架结构进行了抗震动力时程分析，并讨论了巨型框架结构在地震波作用下的动力位移及内力等地震响应.然而，对多层钢框架的基于反应谱法和时程分析法的抗震研究对比并没有进行细致深入的研究.因此，本文运用ABAQUS有限元软件对一个多层钢框架结构进行抗震分析，研究其在相同地震波下反应谱法与时程分析法的计算差异.1.1 反应谱法地震反应谱是指单自由度体系在给定的地震作用下最大绝对加速度反应与体系自振周期的关系曲线.反应谱法实质上是把计算结构的动力问题转化为计算结构的静力问题，它是计算地震响应既考虑地面运动特征又考虑结构动力特性的一种抗震计算方法[12].应用反应谱法的计算步骤为：先根据地震波记录构造反应谱，再根据反应谱理论计算多层钢框架各阶振型的地震作用，最后通过组合叠加计算总的地震最大响应.单自由度体系动力方程为式中：m为质量；x为位移；k为体系刚度；xg为地面运动水平位移；c=2mωζ，其中，ζ为阻尼比，ω=(k/m)1/2.将各变量表达式代入式(1)中，则式(1)可表示为利用Puhamel积分可得ω(t-τ)dτ加速度反应谱可定义为利用反应谱法对框架结构进行动力响应分析，就是将各振型作用效应采用平方和开放的组合法(SRSS)来求解.1.2 时程分析法时程分析法，即弹塑性直接动力法，是通过建立系统动力学方程进行迭代求解的一种抗震计算方法[13].时程分析法一般用在非线性结构、高层框架结构和复杂结构中，具体实施与计算过程为：首先将地面运动时间t按照固定的时间间隔与数量分割成一系列的时间间隔Δt，然后在每个时间间隔Δt内把整个结构体系当作线性体系来计算，最后逐步求出各时刻的反应.多自由度体系在地面运动作用下振动方程为式中g分别为多自由度体系的水平位移、速度、加速度和地面运动水平加速度；M、C、K分别为体系质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵.在计算过程中，将在地震时记录下来的加速度水平分量和时间曲线划分成很小的时段Δt，然后逐一对每一个时段利用振动方程(5)进行直接积分，从而求出结构体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算出结构的内力.1.3 反应谱法与时程分析法对比根据我国抗震规范中的规定与建议，反应谱法适用于常用规则的建筑，而对重要建筑、复杂结构、高层建筑以及超高层建筑，其抗震计算都建议采用时程分析法.反应谱法一般用于线性假定，只取几个低级振型就可以得到满意效果，计算量小，能得到结构的最大地震响应，其基本的分析步骤为：首先根据强震记录统计应用于抗震设计的地震反应谱，再对结构进行振型分解，求各振型的最大反应值；然后用适当的方法将各振型反应值结合起来求结构的最大反应值.而时程分析法得到的是结构在地震过程中的反应以及震害发生的部位和形态，可详细了解结构在地震持续时间内的结构响应.时程分析法可模拟结构在整个地震持续时间内各时刻的地震响应，可处理非线性问题，其特点是可以利用直接积分的方法对结构动力学问题进行求解，故可以模拟结构非线性.由于所建立的动力学方程的每个对象是最基本的单元，故求解速度和收敛时间较慢，一般情况下时间步长设置为0.001 s以下，计算总时长设置为10 s以上，从而导致计算机耗时较多，结果文件较大.但时程分析法计算的地震响应较大依赖于地震波的选取，可用于对多层钢框架的补充计算.反应谱法就其本质计算方法而言是振型分解的算法，时程分析法是积分算法，两种计算分析均能体现地震对结构动态响应的影响[14].2.1 多层钢框架的材料参数本文以一栋三层三跨的钢框架结构作为设计计算原型，其具体场地条件如下：Ⅱ类场地第一组，基本烈度为8度(地震加速度为0.20g)，振型阻尼比为0.05.选取一榀框架作为计算分析模型，利用ABAQUS有限元软件对其建立几何模型.模型参数为：各层层高为3.6 m，跨度为4.5 m，梁、柱分别采用尺寸为H250 mm×200 mm×8 mm×10 mm和H500 mm×250 mm×12 mm×16 mm的H型钢，梁柱连接方式为刚性连接.钢柱的弹性模量为2.1×1011 Pa，屈服强度为3.45×108 Pa，钢梁的弹性模量为2×1015 Pa，泊松比为0.3，钢材密度为7 850 kg/m3.多层钢框架结构的有限元模型如图1所示，其中，一榀钢框架立面图如图2所示(单位：mm).利用ABAQUS有限元分析软件建立基于两种分析方法的有限元分析模型.在结构的有限元建模中，梁、柱均采用B21梁单元，在结构底部施加地震波，建立平面有限元计算模型，划分有限元的节点总数为274，单元总数为279.其中，在基于反应谱法的建模过程中，为方便ABAQUS的反应谱法计算过程，使用CAE软件将地震的加速度反应谱加在模型的inp文件中，以加关键词的形式进行编辑、建模和运算.2.2 地震波的选用为了研究反应谱法与时程分析法抗震设计的可行性以及模拟结果的可比较性，本文采用天然的唐山南北方向地震波[15]，只考虑水平地震激励.使用Matlab软件将地震波转化成地震加速度反应谱.地震加速度记录如图3所示，所得地震加速度反应谱如图4所示.根据建筑抗震设计规范的相关规定：多层钢框架的最大弹性位移应满足式中：Δue为多遇地震层间的最大弹性层间位移；[θe]为层间位移限值；h为计算楼层层高.由于本文模型为钢结构框架，[θe]取为1/400.根据结构模拟计算结果得到的钢框架各层位移响应时程曲线，如图5所示.模拟结果计算如表1所示.从表1中可以看出，采用时程分析法得到的钢框架弹性层间位移满足规范层间位移要求.在反应谱法分析结果中得到结构各层所对应的弹性位移值，1层所对应的层顶位移为0.008 1 m，2层相对应的层顶位移为0.013 m，3层相对应的层顶位移为0.014 3 m.图6为反应谱法和时程分析法计算所得结构各层层顶位移对比图.由图6可以看出，对于多层钢框架，反应谱法得到的各层层顶位移比时程分析法得到的位移值大，并且两种方法下位移值都随着层数的升高逐渐增大，均满足抗震规范要求.图7为结构的各层层间位移角对比图.在反应谱法和时程分析法下地震波所引起结构层间位移角的最大值，均满足抗震规范不大于0.002 5的要求.图8为基于时程分析法模拟得到的A～D 4根柱子的Mises应力值.当结构达到最大应力时，对4根柱子最大Mises应力值进行对比，结果表明：柱子A的Mises 应力值最大，Mises应力由柱子A～D逐渐减小；Mises应力从第1层到第3层逐渐减小，故在第1层顶点E处的Mises应力值最大.表2为基于反应谱法和时程分析法得到的地震响应汇总表.从表2中可以看出，对于同一种结构采用反应谱法和时程分析法得到的地震响应稍有差异，但区别不大，具体为由反应谱法得到的顶层位移是时程分析法的1.09倍，前者的层间位移角是后者的1.07倍.综上所述，反应谱法分析的结果与时程分析法分析的结果相比，其结构各层的层顶位移、最大层间位移、各层的层间位移角、Mises应力值均较大，二者仿真模拟结果均满足现行规范要求.在结构抗震设计中，可以认为反应谱法比时程分析法更为保守，这是由于在结构抗震设计时，反应谱法不仅考虑地震时大地的振动特性，而且考虑多层框架结构自身的振动特性，因此，反应谱法是多层钢框架抗震分析的基本方法.时程分析法能精确地反应地震时地面与多层框架的相互作用，详细直观地显示结构在地震持续时间内的地震反应，可以作为对多层框架抗震设计的计算补充. 钢框架具有较好的延性和抗震性能，本文以严格按照我国抗震规范设计的多层钢框架为例，采用ABAQUS有限元分析软件对钢框架在唐山南北方向地震波下进行了比较分析，研究了反应谱法和时程分析法在多层钢框架下的地震响应关系，结果如下：1) 与普通结构建模方法相比，采用梁单元建立多层钢框架结构分析模型更具有优势，其能够准确、有效地模拟结构构件的真实工程及抗震条件，提高结构计算分析的效率；2) 反应谱法与时程分析法的结果对比发现，反应谱法计算的地震响应曲线均能包住时程分析法计算的地震响应曲线，因此，反应谱法计算的结果偏于安全，从工程安全角度出发，是合理的；3) 在数据分析中，反应谱法和时程分析法得到的各层层顶位移随高度的增加逐渐增大，但层间位移随高度的增加而逐渐减小，均满足规范要求；4) 在同一层内，Mises应力值随着结构高度增加而增大，但随着层数的增加，Mises应力值逐渐减小，在1层层顶处的Mises应力值达到最大值.【相关文献】[1]石永久，王萌，王元清.基于多尺度模型的钢框架抗震性能分析 [J].工程力学，2011，28(12)：20-26.(SHI Yong-jiu，WANG Meng，WANG Yuan-qing.Seismic behavior analysis of steel frame by multi-scale calculation method [J].Engineering Mechanics，2011，28(12)：20-26.) 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时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化
时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应谱法。
时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。
进行时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。
时程曲线的选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。
本文通过介绍常用的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。
关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算1 地震反应分析方法的发展过程结构的地震反应取决于地震动和结构特性。
因此，地震反应分析的水平也是随着人们对这两个方面认识的深入而提高的。
结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动力分析法这三个阶段。
在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。
[1]目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其中以加速度反应谱应用得最多。
反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。
反应谱理论是指：结构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。
其优点是物理概念清晰，计算方法较为简单，参数易于确定。
反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时等无关。
[1]时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。
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时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化
摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应
谱法。
时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。
进行
时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。
时程曲线的
选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到
其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。
本文通过介绍常用
的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。
关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算
1 地震反应分析方法的发展过程
结构的地震反应取决于地震动和结构特性。
因此，地震反应分析的水平也是随着人们对
这两个方面认识的深入而提高的。
结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动
力分析法这三个阶段。
在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。
[1]
目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其
中以加速度反应谱应用得最多。
反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个
最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。
反应谱理论是指：结
构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体
系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。
其优点是物理概念清晰，
计算方法较为简单，参数易于确定。
反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理
来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利
的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时
等无关。
[1]
时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
由
于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。
可直接计算地震期间结构的位移、速
度和加速度时程反应，从而描述结构在强地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结
构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌全过程。
根据我国《建筑抗震设计规范》(GB5011-2010)(以下简称《抗规》)第5.1.2-3条要求，特
别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多
遇地震下的补充计算。
此外《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010) (以下简称《高规》)第4.3.4条也有相关要求。
2 时程分析时地震波的选取要求
在进行时程分析时，首先面临地震波选取的问题。
所选的地震波需要符合场地条件、设
防类别、震中距远近等因素。
《抗规》对于地震波的选取主要有以下几点要求：
1、当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法
的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反
应谱法的较大值（其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3）。
2、弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计
算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计
算结果的80%。
3、多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数
曲线在统计意义上相符。
根据规范条文说明，所谓“统计意义上相符”指的是，多组时程波的
平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主
要振型的周期点上相差不大于20%。
但计算结果也不能太大，每条地震波输入计算不大于135%，平均不大于120%。
4、时程曲线要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间均要符合规
定。
其中频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定；
加速度的有效峰值按《抗规》表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用；输入的地震加速度时程曲线的有效持续时间，一般从首次达到该时程曲线最大峰值的10%那一点算起，到最后一
点达到最大峰值的10%为止。
有效持续时间一般为结构的基本周期的（5~10）倍，即结构顶
点的位移可按基本周期往复（5~10）次。
根据以上《抗规》对地震波选取的要求，在工程中选取地震波时，首先需将地震波进行
单自由度动力求解，得出相应的反应谱曲线，并与规范反应谱所用的地震影响系数曲线进行
对比。
对比频谱特性，查看是否在统计意义上相符，若相符则可将此地震波用于结构计算进
行底部剪力验证，否则则需要更换地震波重新分析。
3 求解地震波单自由度体系反应的数值计算方法
对一般动力荷载反应的求解方法可分为叠加法和逐步法两类。
叠加法包括时域分析和频域分析，总反应计算采用独立反应贡献的组合。
时域方法中，
荷载被考虑为短暂持续时间的脉冲序列，由每个脉冲自由振动反应的独立贡献得到后续时间
的总反应；频遇方法中，假设荷载为周期的，并用Fourier变换为离散的谐振分量Pn。
再由
这些荷载分量乘以结构的频率反应系数Hn，得到与其相应的结构谐振反应分量Vn。
最后，
由组合谐振反应分量（Fourier逆变换）获得结构的总反应。
由于结果都使用了叠加，因此不
适用于非线性反应分析。
[2]
逐步法有很多种，但所有方法都是将荷载和反应历程分成一系列时间间隔或“步”。
在每
步期间均以此步开始时存在的初始条件（位移、速度和加速度）和该步期间的荷载历程来计
算反应。
因此每步反应是一个独立的分析问题。
[2]
积分法是逐步法中的一般性的方法之一。
积分法对每一时间步，从初始最终条件应用积
分向前进一步，速度的变化依赖于加速度历程的积分，而位移的变化依赖于相应的速度积分。
用积分法进行分析时，首先需要假设在时间步内加速度是如何变化的。
根据假设的不同，积分法可分为“基于常平均加速度”法（如Euler-Gauss法）和“基于线性变化加速度”法两类。
“基于常平均加速度”法假设加速度在时间步长内为固定常数；“基于线性变化加速度”法假设
加速度在时间步长内线性变化。
数值试验结果证明了线加速度法结果比用常加速度所得的结
果优越[2]。
相对常平均加速度法，线性变化加速度法仅是条件稳定的，如果不满足（分析步长/结构周期），它是不稳定的[2]。
然而在单自由度体系分析中这个限制并不重要，因为要
获得动力荷载和反应的满意结果，所取的时间步长比这一限制更短。
式4-1
当完成指定周期单自由度的反应谱值后，再对下一自振周期的单自由度结构重复上述步骤，最终得到一系列自振周期的单自由度反应谱值，将这些值连接起来，即得到了加速度
（或速度、位移）反应谱曲线。
6 计算示例
以下以某有限元软件的内置波elcent_h文件的地震波数据为例进行单自由度地震作用计算，并绘制反应谱曲线。
已将地震加速度时程的最大峰值调成35gal（地震烈度与加速度时程峰值关系见《抗规》表5.1.2-2或《高规》表4.3.5）。
经过Newmark-β法进行求解后，得到该波的反应谱曲线如图 3，并且和规范反应谱可以
直观地进行对比。
图 3elcent_h反应谱与规范反应谱对比
经过对照可以发现，该波的特征周期约为0.55s，在1.1s和2.3s附近其反应谱值与规范
反应谱值接近，长周期段值小于规范反应谱值。
结合建筑所在地区场地情况，自身结构周期
等特性，可以初步判断此波是否适合用于抗震计算。
将地震波反应谱化以后，可以较为直观地了解该波的特性以及是否适合特定工程的时程
分析。
为时程分析地震波的选择及相关报告的撰写提供依据。
7 结论
在时程计算时需要判断所采用的地震波是否符合规范要求，查看地震波的频谱特性时，
需要将地震波进行数值计算得到其反应谱曲线。
地震波单自由度体系反应的数值计算方法中，逐步法概念简单明确，运用广泛。
经过对比，Newmark-β法当，时为线性变化加速度法，计算结果更接近真实特性，可以用来求解地震波的反应谱曲线。
通过对数值方法的归纳，通过计算机编程，可以方便地对地震波进行反应谱化的计算。
从而为时程曲线的选择提供直观的判断和依据。
参考文献
[1]胡聿贤.地震工程学[M].地震出版社，2006.
Hu Yuxian. Earthquake engineering [M]. Seismological Press, 2006.
[2]R.克拉夫，J.彭津. 王光远等校译. 结构动力学[M].高等教育出版社,2013.4.
R.W.Clough, J.Penzien. Wang Guangyuan etc. translated. Dynamics of structures [M]. Higher Education Press, 2013.4。