02质点动力学

大学物理练习题二

一、选择题

1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （A ）mv

2j

（B ）j mv 2- （C ）i mv

2 （D ）i mv

2- [ B ]

解：=--=-=∆j mv

j mv v m v m p A B

)(j mv 2-； 另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)(-=--=∆，=∆p j mv

2-

2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 （A ）.2mv （B ）

()()22/2v R mg mv π+

（C ）v Rmg /π （D ）０。 [ C ] 解： v R T

/2π=,2/T t =，

==⎰t mgd I T

20

v R mg /π⋅

(注)不能用0v m v m p I

-=∆=，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F -= （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0=t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5=时，质点的速率为

（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50- [ C ] 解：F 为合力，00=v ，

()

0525)25(55

2

5

=-=-==⎰⎰

t t

t mt mt dt t m Fdt

由

mv mv mv Fdt t

t =-=⎰0

可得0=v

解2：由知)25(5t m F

-=知)25(5t a -=，⎰⎰-==-5

50

0)25(5dt t adt v v

0)5(550

20=-+=t t v v ， （00=v ）

4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 （A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ）()

mE 2122-。 [ B ]

解：由M

p Mv E k 22122==，有

k

ME p 2=，

mE p 21=，124)4)(4(2p E

m p ==,

=-+=1123)(p p p p 总5. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r

6

54+-=∆（SI ） 其中一个力为恒力k

j i F

953+--=

（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 [ A ] (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J

解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x ∆+∆+∆=∆⋅=

=⨯+-⨯-+⨯-=69)5()5(4)3()(67J 6. 对功的概念有以下几种说法：

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。

在上述说法中： [ C ] （Ａ）（１）、（２）是正确的。 （Ｂ）（２）、（３）是正确的。 （Ｃ）只有（２）是正确的。 （Ｄ）只有（３）是正确的。 解：（１）p p0p 保

E E E -W -=∆=； （２）0r d Ｆ＝W 保

保=⋅⎰

；

（３）两力分别作用在两个物体上21F F -＝，但21

r r

∆≠∆时，功的代数和不为零。 7. 机枪每分钟可射出质量为g 20 的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为 [ C ] （A ）N 267.0 （B ）N 16 （C ）N 240 （D ）N 14400 解：对每发子弹：15

1

90060==t ，00=v ， 由0mv mv t

F -=得

=⨯⨯=-=

80002.0150

t

mv F )(240N 8. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置且在平衡位置，如图所示。一质量为m 的子弹以水平速度v

射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 [ B ]

（A ）2

21mv ； （B ）)

(22

m M mv +；

（C ）2222)(v M m m M +； （D ）2

2

22v M

m 解：子弹与M 发生的是完全非弹性碰撞，V m M mv )(+=

碰后振子的动能222

)

(2)(21v m M m V m M E k +=+=

它是系统获得的初始能量（即总能量E ），也是弹簧的最大势能。

注意：如果子弹与M 发生的是弹性碰撞，结果与上面是不相同的。

9. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F

+=作用在质点上，在该质点从坐标原

点运动到)2,0(R 位置的过程中，力F

对它所做的功为

（A ）20R F （B ）202R F （C ）203R F （D ）204R F [ B ] 解：质点位置)2,0()0,0(R P O →，

由⎰⎰⎰+=⋅=dy F dx F r d F A y x

得 =+=+=⎰⎰R

R

y

F ydy F xdx F A 20

2

020

00

0)2(

0202R F 10. 质量为kg 10.0的质点，由静止开始沿曲线j i t r

23

53+=（SI ）运动，则在0=t 到s t 2=的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为 （A ）

J 45 （B ）J 20 （C ）J 4

75

（D ）J 40 [ B ] 解： i t dt

r d v 25==，00

=v ，20=v

=⨯⨯=-=

2202201.02

1

2121mv mv A )(20J 二、填空题

1. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取有关的物理量是 。（不考虑相对论效应） 解： 动量、动能、功

因为m 、F 、t 均与参考系无关，而v 、v 、r

∆与参考系有关，因而根据动量、冲量、功、势能定义可

得以上结果。

注意：冲量⎰=t t dt F I 0 ，功⎰⋅=b a ab r d F A ，动量v m p

=，动能势能由相位置决定，与势能零点的选取有关。例如：对于重力势能，当物体与势能零点一定，)(0h h mg E p

-=。即使取不同的参考系（有相对运动），其势能都是相同的。

特别要注意的是,教材中讲过“位移与坐标系无关”,但书中的意思是指同一参考系的，而位移对不同的参考系是不同的。这一点，用位移与速度的关系,就很好理解了。 2. 一个物体可否具有动量而机械能等于零？ （填可、否） 解： 可 如E p ＜０，且E=ＥK ＋E p ＝０

3

．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设没子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ； （2）子弹进入沙土的最大深度 。