分类讨论例题

分类讨论习题

例1：已知x=3，y=2，xy<0, 求x+y=

例2：关于x的方程22

--++=有实根，求k的取值范

(1)2(1)10

k x k x

围

例3：已知o是△ABC的外心，∠ABC=0

60，∠BAC=

例4; 若关于x的函数2

=---+的图像与坐标轴有

y a x a x a

(2)(21)

两个交点，则a的可能的值为

例5：在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA 绕原点O旋转90°得到OB，则点B的坐标是

例6：在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为1

，把线段AB缩小

3

后得到线段A′B′，则A′B′的坐标分别为

例7:如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），

A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，

已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，问题补充：若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为

例8：已知

(1,)

A m

-与B(2,m+是

k

y

x

=(0)

k≠图像

上的两个点.

(1)求k的值

例9:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重

合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，

B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC

于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设

BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形?

例10：如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

例11：如图，抛物线21

=++与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），

y ax bx

与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．