2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(湖北专版)(原卷)

绕点 A 旋转，当∠ ABF 最大时， S△ADE＝
．
19．（2019 ?襄阳）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 上，
C，点 D 在 AB
∠ BAC＝∠ DEC ＝30°， AC 与 DE 交于点 F，连接 AE ，若 BD ＝ 1，AD ＝ 5，则 ＝
．
20．（ 2019?荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝ （ k＞ 0，x＞ 0）的图象与等边三角形 OAB
的值最小，此时
Байду номын сангаас＝（
）
A．
B．
C．
D．
4 ．（ 2019?武汉）观察等式： 2+2 2＝ 23﹣ 2； 2+22+23＝ 24﹣ 2； 2+22+23+24＝ 25﹣ 2…已知按一定规律
排列的一组数： 250、251、252、…、 299、2100．若 250＝ a，用含 a 的式子表示这组数的和是（
BC＝ BO?BE．其中正确结论的个数有（
）
A ．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
3．（ 2019?黄石）如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 E， AD： AB＝ ：1，将△ ABD 沿 BD
折叠，点 A 的对应点为 F，连接 AF 交 BC 于点 G，且 BG＝ 2，在 AD 边上有一点 H，使得 BH +EH
点 P，可推出结论： PA+PC＝ PE．
问题解决：如图 2，在△ MNG 中， MN ＝6，∠ M ＝75°， MG ＝ ．点 O 是△ MNG 内一点，则
点 O 到△ MNG 三个顶点的距离和的最小值是
．
16．（ 2019?黄石）如图， Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D ，O 是 BC 上一点，
2
ax +bx+c＝0 的一个根．其中正确的有（
）
A ．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．（ 2019?鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3… An 在 x 轴上， B1、 B2、B3… Bn 在直
线 y＝ x 上，若 A1（1， 0），且△ A1B1A2、△ A2B2A3…△ AnBnAn+1 都是等边三角形，从左到右
所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于
A， B 两点，过 B 点的双曲线 y＝ 的一支交其
中两个正方形的边于 C， D 两点，连接 OC ， OD， CD，则 S△OCD＝
．
28．（ 2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片 ABCD ， AB＝ 4， BC＝8，点 M ， N 分别在矩形的边 AD， BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连 接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM ．下列结论： ① CQ＝ CD； ② 四边形 CMPN 是菱形；
2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 选择、填空
一．选择题（共 14 小题）
1．（ 2019?武汉）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， M 、 N 是 （异于 A、 B）上两点， C 是 上一动点，
∠ ACB 的角平分线交 ⊙ O 于点 D ，∠ BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，
经过 C、D 两点的 ⊙ O 分别交 AC、BC 于点 E、F ，AD＝ ，∠ ADC＝ 60°，则劣弧 的长为
．
17．（ 2019 ?襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有
的关系为 h＝ 20t﹣ 5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为
s．
18．（ 2019?十堰）如图，正方形 ABCD 和 Rt△ AEF ，AB＝5，AE ＝AF ＝4，连接 BF ，DE．若△ AEF
C．（﹣ ， 2+ ） D．（﹣ 3， ）
7．（ 2019?襄阳）如图， AD 是 ⊙ O 的直径， BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形， AC 与 OB 相交
于点 P，下列结论错误的是（
）
A ．AP＝ 2OP
B．CD ＝ 2OP
C． OB⊥ AC
D． AC 平分 OB
2
8．（ 2019?鄂州） 二次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x＝ 1．下列结论： ① abc＜0；
圆锥的底面半径与母线长的比为（
）
A ．1：3
B．1： π
C． 1： 4
D． 2： 9
12．（ 2019 ?咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点
O 重合，顶
点 A，B 恰好分别落在函数 y＝﹣ （ x＜ 0），y＝ （ x＞ 0）的图象上， 则 sin∠ ABO 的值为 （ ）
A．
B．
13．（ 2019?随州）如图所示，已知二次函数
C．
D．
2
y＝ ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于
点 C， OA＝ OC，对称轴为直线 x＝1，则下列结论： ① abc＜ 0；② a+ b+ c＝ 0；③ ac+b+1＝ 0；
④ 2+c 是关于 x 的一元二次方程
② 3a+c＞0；③（ a+c）2﹣ b2＜ 0；④ a+b≤m（ am+b）（ m 为实数） ．其中结论正确的个数为 （
）
A ．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．（ 2019?荆门）如图，△ ABC 内心为 I ，连接 AI 并延长交△ ABC 的外接圆于 D ，则线段 DI 与 DB
的关系是（
）
A ．DI ＝ DB
B．DI ＞ DB
C． DI ＜DB
D ．不确定
10．（ 2019 ?孝感）如图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 CD， AD 上， BE 与 CF 交于点 G．若
BC＝ 4， DE＝AF ＝1，则 GF 的长为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（ 2019 ?荆州）如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△ OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落 在 上的点 D 处，且 l： l＝ 1：3（ l 表示 的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则
④ 若 CF ＝ FG，则 DE ＝（ ⑤ BG?DE+AF ?GE＝ a2．
﹣ 1） a；
其中正确的是
．（写出所有正确判断的序号）
角三角形时， AP 的长为
．
2
25．（ 2019?荆门）抛物线 y＝ ax +bx+c（ a，b，c 为常数） 的顶点为 P，且抛物线经过点 A（﹣ 1，0），
B（m， 0）， C（﹣ 2， n）（ 1＜ m＜ 3，n＜ 0），下列结论： ① abc＞ 0，
② 3a+c＜0，
③ a（ m﹣ 1）+2b＞ 0，
．
22．（ 2019?荆门）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心， 1 为半径作圆分别交 AB， AC 边于 D ，E，再以点 C 为圆心， CD 长为半径作圆交 BC 边于 F，连接 E，F ，那么图中阴影部分的
面积为
．
23．（ 2019?孝感）如图，双曲线 y＝ （ x＞ 0）经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 y＝ （ x＞ 0）交
的小三角形（阴影部分）的面积分别记为
S1、 S2、 S3… Sn．则 Sn 可表示为（
）
2n
A ．2
2n﹣ 1
B．2
二．填空题（共 16 小题）
2n﹣ 2
C．2
2n﹣ 3
D．2
15．（ 2019?武汉）问题背景：如图 1，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ ADE ，DE 与 BC 交于
④ a＝﹣ 1 时，存在点 P 使△ PAB 为直角三角形．
其中正确结论的序号为
．
26．（ 2019?黄冈）如图， AC， BD 在 AB 的同侧， AC＝ 2， BD＝ 8，AB ＝ 8，点 M 为 AB 的中点，若
∠ CMD ＝ 120°，则 CD 的最大值是
．
27．（ 2019 ?荆州）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 y＝ k1x 平分这 8 个正方形
则 C、 E 两点的运动路径长的比是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（ 2019?天门）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， BC 为⊙ O 的切线，弦 AD ∥ OC，直线 CD 交 BA 的延长 线于点 E，连接 BD．下列结论： ① CD 是⊙ O 的切线； ② CO⊥ DB ； ③ △ EDA∽△ EBD； ④ ED?
③ P，A 重合时， MN ＝2 ；
④ △ PQM 的面积 S 的取值范围是 3≤ S≤ 5．
其中正确的是
（把正确结论的序号都填上）．
29．（ 2019?天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形
OA1B1C1， A1A2B2C2， A2A3B3C3，…都是菱
形，点 A1， A2， A3，…都在 x 轴上，点 C1， C2，C3，…都在直线 y＝ x+ 上，且∠ C1OA1＝
）
A ．2a2﹣ 2a
B．2a2﹣ 2a﹣2
C． 2a2﹣a
D． 2a2+a
5．（ 2019?十堰）如图，平面直角坐标系中， A（﹣ 8， 0）， B（﹣ 8， 4）， C（ 0，4），反比例函数
y＝ 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE．若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，
AB， BC 于点 E、F ，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连接 EF ．若 OD ：OB＝ 2： 3，则△ BEF 的
面积为
．
24．（ 2019?荆州）如图， AB 为 ⊙O 的直径， C 为⊙ O 上一点，过 B 点的切线交 AC 的延长线于点 D， E 为弦 AC 的中点， AD ＝ 10， BD ＝ 6，若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连接 EP，当△ AEP 是直
∠ C2A1A2＝∠ C3A2A3＝…＝ 60°， OA1＝ 1，则点 C6 的坐标是
．
30．（ 2019 ?随州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，E 为 CD 边上一点（不与端点重合），将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF ． 给出下列判断： ① ∠ EAG＝ 45°； ② 若 DE ＝ a，则 AG∥ CF； ③ 若 E 为 CD 的中点，则△ GFC 的面积为 a2；
则 k＝（
）
A ．﹣ 20
B．﹣ 16
C．﹣ 12
D．﹣ 8
6．（ 2019?宜昌）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠ AOB＝∠
B＝ 30°， OA＝2，将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B'的坐标是（
）
A ．（﹣ 1，2+ ） B．（﹣ ， 3）
的边 OA ，AB 分别交于点 M ， N，且 OM ＝ 2MA ，若 AB＝ 3，那么点 N 的横坐标为
．
21．（ 2019 ?鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知 C（ 3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切．点
A、B 在 x 轴上，且 OA＝OB．点 P 为 ⊙ C 上的动点， ∠ APB＝ 90°，则 AB 长度的最大值为