2018年对口高考试卷(数学)

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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页。时量120分钟。满分120分一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=

A.{1,2,3,4,5,6}

B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{1,2,5,6}

2.“x2=9是“x=3”的

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数y=x2−2x的单调增区间是

A.(−∞,1]

B.[1,+∞)

C.(−∞,2]

D.[0,+∞)

4.已知cosα=−3

5

,且α为第三象限角,则tanα=

A.4

3 B.3

4

C.−3

4

D. −4

3

5.不等式|2x−1|>1的解集是

A.{x|x<0}

B.{x|x>1}

C.{x|0

D.{x|x<0或x>1}

6.点M在直线3x+4y-12=0上,O为坐标原点,则线段OM长度的最小值是

A.3

B.4

C.12

25 D.12

5

7.已知向量a,b满足|a|=7,|b|=12,a∙b=−42,则向量a,b的夹角为

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

8.下列命题中,错误的是

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

9.已知a =sin15°,b =sin100°,c =sin200°,则a,b,c 的大小关系为

A.a

B.a

C.c

D.c

10.过点(1,1)的直线与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 面积的最大值为

A.2

B.4

C.√3

D.2√3

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11.某学校有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为______。

12.函数f(x)=cos x +b (b 为常数)的部分图像如图所示,则b=______。

13.(x +1)2

的展开式中x 5的系数为______(用数字作答)。

14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=xa+yb ,则x+y=______。

15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积为______。

三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分10分)

已知数列{a n}为等差数列,a1=1,a3=5.

(I)求数列{a n}的通项公式;

(II)设数列{a n}的前n项和S n,若S n=100,求n.

17.(本小题满分10分)

某种饮料共6瓶,其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测,用ξ表示取出饮料中不合格的评述,求:

(I)随机变量ξ的分布列;

(II)检测出有不合格饮料的概率。

18. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=log a(x−3)(a>0,且a≠1)的图像过点(5,1)。

(I)求f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域

(II)若f(m)<1,求m的取值范围。

19. (本小题满分10分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AA1=AB=BC,∠ABC=90°,D 为AC的中点。

(I)证明:BD⊥平面AA1C1C;

(II)求直线BA1与平面AA1C1C所成的角。

20.(本小题满分10分)

已知椭圆C:x 2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点A(0,1)

在椭圆C上。

(I)求椭圆C的方程;

(II)直线L过点F1且与AF1垂直,L与椭圆C相交于M,N两点,求MN的长

选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答,如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号。

21. (本小题满分10分)

如图,在四边形ABCD中,BC=CD=6,AB=4,∠BCD=120°,∠ABC=75°,求四边形ABCD 的面积。

22. (本小题满分10分)

某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲产品可获利4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元,问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?