图形与变换教案

九年级（上）专题复习：图形与变换

密州街道卢山中学邴桂玲

备课说明：本节课作为图形与变换

复习课，用层层递进关系，由浅入深、由简至繁、由单一到复杂的认识规律来设计。沿着转化思想展开教学。

内容的选取、题型的设计尽量体现转化思想、建模思想。

【学习目标】

1、沟通知识点之间的内在联系

2、体会图形变换中的转化思想，会利用其中的全等关系，通过变换，使图形中的条件得以重新分布和结合，实现化难为易，变未知为已知，从而解决问题。

3、会解决关于图形与变换的一些实际问题

【学习内容】

重点：图形的平移变换、旋转变换、位似变换的基本特征和性质。

难点：能利用图形变换的性质解决有关问题，能根据图形在平面直角坐标系中的变换解决有关问题。

【环节设计】（导课）

一、展示预习成果，互助合作完成：

展示关于图形与变换的知识树，小组成员互查，交流，掌握本章基本知识点。

二、课上探究:

(一) 知识直接运用：

1、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 2、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，

使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是

A．150°B．120°C．90°D．60°

3、如图，PQR

∆是ABC

∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC

∆中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .

方式：先自主、后合作，最后展示。

预设规律：图形变换中的转化思想，会利用其中的全等关系，通过变换，使图形中的条件得以重新分布和结合，实现化难为易，变未知为已知，从而解决问题。

（二）知识综合运用：

I、A、自主探究例1:

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A

1

B

1

C

1

和△A

2

B

2

C

2

；

（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A

1

B

1

C

1

；

（2）以图中的O为位似中心，将△A

1

B

1

C

1

作位似变换且放大到原来的两倍，得到

△A

2

B

2

C

2

．

B 、交流思路

C 、精讲点拨：如何画出平移与位似的图形。

D 、有效训练：

1、）在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---

⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式。

⑵画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的111A B C △，并求出ABC △在上述旋转过程中扫过的面积。

方式：先自主、后合作，最后展示。 II 、A 、自主探究

例2: 如图7，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到

11

AB C △．

（1）在正方形网格中，作出

11

AB C △；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）

【关键词】旋转、三角形、面积

B 、有效训练：

1

1

O x

y

x

21题图

B C

A

图7

1、如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将O A B ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．

（1）线段1OA 的长是 ，

1AOB ∠的度数是 ；

（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．

2、如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .

方式：先自主、后合作，最后展示。

（四）、当堂检测

1、将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则

ab ＝ ．

2、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．

（五）本节小结：

（六）谈出你的感悟与困惑，小组交流。

（1） 对这一节课的收获与困惑，与同学交流一下。 （2） 在今后学习中，你应特别注意什么问题？

（3） 用知识树、方法树总结本节课的学习。

三、课外拓展：

已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标； （2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△

（3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．

【关键词】旋转，旋转对称，中心对称，中心对称图形

A

C (B ′) B

A ′

图7

C ′