学而思奥数竞赛测试题三年级2017

4
年龄为 4×3=12 岁 【答案】（1）14 岁；（2）12 岁
B 卷 附加题（50 分）
15. 填空题．
（1）机器牛问宝藏雪人的年龄，宝藏雪人说：“由三个相同数字组成的三位数除以这
三个数字的和，所得结果就是我的年龄．”宝藏雪人今年
岁
【解析】当这个三位数为 111 时，111÷（1＋1＋1）=37，当这个三位数为 222 时，
【解析】竖直部分与斜置部分的夹角为 45＋90=135 度 【答案】135
4厘米 4厘米
6厘米
45°
4. 如果 1 个窝瓜的重量等于 3 个豌豆射手的重量，6 个豌豆射手与 4 个玉米投手的重量相 等，那么，1 个窝瓜的重量等于_________个玉米投手的重量． 【对应讲次】三秋第 13 讲；等式代换 【知识点】等量代换 【解析】根据题意列出等式：1 窝=3 豆；6 豆=4 玉，所以可以得到 3 豆=2 玉，那么 1 窝=2 玉 【答案】2
二、计算题（每小题 4 分，共 20 分）
9. 小数计算（列竖式计算） （1）6.56＋7.29
（2）12.4－9.16
2
6.5 6
17 . 21 9 13 .85
【对应讲次】三春第 2 讲；小数的认识 【知识点】小数加减法计算 【答案】（1）13.85；（2）3.24
.
.
1 2.40
9 .16
3. 2 4
222÷（2＋2＋2）=37，所以今年 37 岁．
【答案】37
（2）如果将自然数 n 的个位数用 A(n)表示，例如：A(13)=3，A(25)=5，A(132)=2．那
么 A(1×1002×3×1004×6×1007×8×1009)的值是
．
【解析】这道题分析末位，末位为 1×2×3×4×6×7×8×19，经过计算，末位为 6．
7. 大侦探福尔摩斯在探查某一案件时发现如下一条线索：下面有一列数，是按照一定规律排列．按照
规律，那么可以找到第 21 个数是_________数（填“奇”或“偶”）；第 21 个、第 22 个和第 23 个 数的和为_________数（填“奇”或“偶”）．
1、1、2、3、5、8、13、21、……
【答案】6
Baidu Nhomakorabea
16. 东东、西西、南南、北北兄弟四人各收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起， 重新分配宝石。分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 101 天 早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？ 【解析】按题意进行操作，如下：
14. 充能柚子，脉冲黄桃，全息坚果和激光豆在讨论各自的年龄，对话如下： （1）充能柚子说：“全息坚果比我大 28 岁”，全息坚果说：“今年我的岁数是充能柚子 的 3 倍”，那么充能柚子今年多少岁？ （2）激光豆说：“当我的年龄是脉冲黄桃现在的年龄时，我的年龄是脉冲黄桃年龄的 3 倍”，脉冲黄桃说：“当我的年龄是激光豆现在的年龄时，我们两人的年龄和是 48 岁”， 那么脉冲黄桃现在多少岁？ 【对应讲次】三春第 4 讲；年龄问题进阶 【知识点】差倍型年龄问题；当当型年龄问题 【解析】（1）根据倍数关系画出线段图：
18. 大甜甜给小甜甜买了一包糖，小甜甜每天都要吃掉一部分糖，每天都会吃掉比上一天 多的糖，5 天一共吃了 31 颗糖，若是第五天吃的糖是第一天吃的 3 倍，那么小甜甜第 四天能吃多少颗糖？ 【解析】法一：假设法 若是第一天吃的糖小于等于 2 颗，那么她第五天吃的会少于等于 6 颗，那么 5 天一共 糖不多于 6＋5＋4＋3＋2=20 颗，小于 31 颗，少于不满足． 若是第一天吃的糖不少于 4 颗，那么第二天不少于 5 颗，在第三天不少于 6 颗，第四 天不少于 7 颗，而在第五次不少于 4×3=12 颗．这样他全部吃了不少于 4+5+6+7+12=34 颗糖，大于 31 颗，不满足． 所以第一天吃的糖只能是 3 颗，则在第五天吃 3×3=9 颗． 法二： 5 天一共吃了 31 颗糖，第五天吃的超过 6 颗，而且是 3 的倍数，则为 9 颗、12 颗… 如果第五天 12 颗，这样他全部吃了不少于 4+5+6+7+12=34 颗糖，大于 31 颗，不满足. 所以第五天只能为 9 颗，第一天 3 颗．31=3＋5＋6＋8＋9=3＋4＋7＋8＋9，所以她第 四天只能吃 8 颗糖．（方法不唯一） 【答案】8 颗
－10
＋8
÷7
×4
51 41 49 7 28
F
E
所以希德的得分为 51 分 【答案】51 分
A
12. 如图，在一个正方形 ABCD 上放一个平行四边形 ABEF，已知
正方形的周长是 48 厘米，那么正方形的边长是多少厘米？平
行四边形的面积是多少平方厘米？
【对应讲次】三春第 3 讲；平行四边形与梯形
D
5. 将数字 4、5、6、7 填入下面算式的方框中，使算式成立．
（ ＋ ）×（ － ）= 24
【对应讲次】三春第 1 讲；巧填算符 【知识点】24 点 【解析】根据题中的括号，如果数字不重复使用，可以得到答案为（5＋7）×（6－4） =24 或（7＋5）×（6－4）=24；如果数字重复使用，那么可以得到答案为（6＋6）×
8. 愤怒的小鸟用一些普通猪摆方阵，恰好摆成最外层每边为 12 头普通猪的实心方阵，若 小鸟们想用相同数量的普通猪摆成为 2 层的空心方阵，最外层每边应放_________头普 通猪． 【对应讲次】三寒第 6 讲；方阵 【知识点】实心方阵求总数；方阵层数之间的变化规律；求每边数目 【解析】摆成 2 层空心方阵所需要的猪为 12×12=144 头，摆成空心方阵后，最外层和 最里层相差为 8，根据和是 144 头，差是 8 头，可得最外层共有（144＋8）÷2=76 头， 那么最外层每边应放猪的数量为 76÷4＋1=20 头 【答案】20
（3）36÷8×4 【对应讲次】三寒第 2 讲；巧算综合 【知识点】提取公因数 【解析】36÷8×4=36×4÷8=144÷8=18 【答案】18
三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
11. 一次数学考试后，猛犸象曼尼问树懒希德数学考试得多少分．树懒希德说：“用我得的 分数减去 10，加上 8，再除以 7，最后乘 4，得 28．”那么希德得了多少分？ 【对应讲次】三寒第 5 讲；逆向思考进阶 【知识点】单量还原 【解析】根据题意画出顺序图：
【对应讲次】三秋第 10 讲；奇数与偶数进阶 【知识点】单个数奇偶性判断；加减法奇偶性判断 【解析】（1）根据找到的规律，这列数按“奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶……” 的周期排列，周期为 3，21÷3=7 组，没有余数，所以第 21 个数是偶数；（2）第 21 个 是偶数，那么第 22 个是奇数，第 23 个是奇数，那么这 3 个数的和是偶数＋奇数＋奇 数得到的结果是偶数 【答案】偶；偶
17. 把 1，2，3，4 这 4 个数填入下面 4 个方格中，有
种不同的填法使式子成立．
（说明：2＋4＞1＋3 和 4＋2＞1＋3 是不同的填法）
□□□□
【解析】1、2、3、4，2＋4＞1＋3，3＋4＞1＋2，有 2×2×2=8 种情况；
【答案】8
从 1，2，3，4，5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，有多少种不同
大大说：“呆呆是第 1．” 呆呆说：“我不是第 1，大大说得不对．” 瓜瓜说：“大大不是第 1．” 如果在他们 3 人中，只有 1 人说的话是正确的，且无并列名次，那么第一名是__________．（填“大 大”、“呆呆”或“瓜瓜”）
【对应讲次】三秋第 14 讲；逻辑推理 【知识点】一真一假找矛盾 【解析】根据大大和呆呆说的话完全相反，可以得到大大和呆呆说的话一真一假，因 为只有一人说的是真话，那么瓜瓜说的就是假话，所以大大是第一名 【答案】大大
5
的填法使式子成立？请说明． （说明：1＋5＞2＋3 和 5＋1＞2＋3 是不同的填法）
□□□□
【解析】按所选数分类枚举： （1）选 1、2、3、4， 2 4 1 3， 3 4 1 2 ，有 2 2 2 8 种情况； （2）选 1、2、3、5，1 5 2 3 ， 2 5 1 3 ， 3 5 1 2 ，有 2 23 12 种情况； （3）选 1、2、4、5， 2 5 1 4 ， 4 5 1 2 ，有 2 2 2 8 种情况； （4）选 1、3、4、5， 3 4 1 5 ， 3 5 1 4 ， 4 5 1 3 ，有 2 23 12 种情况； （5）选 2、3、4、5， 3 5 2 4 ， 4 5 2 3 ，有 2 2 2 8 种情况； 综上所述，共 48 种不同填法． 【答案】48
【答案】13
2. 下面梯形的面积是
平方厘米．
【对应讲次】三春第 3 讲；平行四边形与梯形
【知识点】梯形面积计算
【解析】根据梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 可得，此
梯形的面积为（4＋6）×4÷2=20 平方厘米
【答案】20
3. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分 与水平线的夹角是 45 度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹 角（小于 180 度的角）是_________度． 【对应讲次】三寒第 1 讲；角度 【知识点】角度计算
东东
西西
南南
北北
10
7
5
4
7
8
6
5
8
5
7
6
5
6
8
7
6
7
5
8
7
8
6
5
… … … …
可是，除第一天外，后面每四天重复一次，所以第 101 天的算法如下：101－1=100 天， 100÷4=24 次……4 天，即第 101 天的分法和第 5 天的分法一样，东东、西西、南南、 北北四人手中分别有宝石 6 颗、7 颗、5 颗、8 颗． 【答案】分别有宝石 6 颗、7 颗、5 颗、8 颗
9厘米 B
G
C
3
【知识点】平行四边形的面积 【解析】正方形的边长为 48÷4=12 厘米；根据平行四边形的面积=底×对应高，可得平 行四边形 ABEF 的面积为 12×9=108 平方厘米 【答案】12 厘米；108 平方厘米
13. 两个自然数相除，商 5 余 7，已知被除数，除数，商以及余数的和是 211，那么： （1）被除数和除数的和是多少？ （2）被除数和除数分别是多少？ 【对应讲次】三春第 5 讲；带余除法进阶 【知识点】除法表示倍数关系；和倍型的带余除法
10. 用简便方法计算下列各题（脱式计算） （1）25×16＋125×24 【对应讲次】三寒第 2 讲；巧算综合 【知识点】乘法好朋友
【解析】25×16＋125×24=25×4×4＋125×8×3=400＋3000=3400 【答案】3400
（2）58×67＋58×60－58×27 【对应讲次】三寒第 2 讲；巧算综合 【知识点】提取公因数 【解析】58×67＋58×60－58×27=58×（67＋60－27）=58×100=5800 【答案】5800
柚
28 岁
果
所以充能柚子今年的年龄是 28÷（3－1）=14 岁 （2）根据题意画出年龄轴：
0
桃1 2
豆1 2
桃2 2
豆2
桃
豆
根据当激光豆的年龄是脉冲黄桃现在的年龄时，激光豆的年龄是脉冲黄桃年龄的 3 倍， 可以知道，如果桃 1 的年龄用一个△ 表示，那么豆 1 的年龄就可以用三个△ 表示，那 么激光豆和黄桃的年龄差可以表示为 2 个△ ；再根据当黄桃的年龄是激光豆现在的年 龄时，他们两人的年龄和是 48 岁可知，桃 2 的年龄是 5 个△ ，豆 2 的年龄是 7 个△， 所以他们的年龄和为 12 个△ ，即 48 岁，那么 1 个△ 为 48÷12=4 岁，那么脉冲黄桃的
2017 年第七届长沙市小学生数学能力检测
试卷解析（三年级）
A 卷 解答题（100 分）
一、填空题（每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知 a=10，b 比 a 多 3，那么 b 的结果是
．
【对应讲次】三寒第 3 讲；用字母表示数
【知识点】代数计算
【解析】根据 b 比 a 多 3，可得 b=a＋3=10＋3=13
1
（6－4）=24；（7＋5）×（7－5）=24；（4＋4）×（7－4） 【答案】（5＋7）×（6－4）=24；（7＋5）×（6－4）=24； （6＋6）×（6－4）=24；（7＋5）×（7－5）=24；（4＋4）×（7－4）=24
6. 大大、呆呆和瓜瓜参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛最终谁是第一进行了预测．
【解析】（1）根据被除数，除数，商和余数的和为 211 有，被除数和除数的和为 211－ 5－7=199； （2）根据商 5 余 7，可知被除数是除数的 5 倍多 7，那么根据倍数关系画出线段图：
除
被
7
199
所以先算除数是（199－7）÷（5＋1）=32，被除数是 32×5＋7=167 或 199－32=167 【答案】（1）199；（2）32；167