华东师大版一次函数的性质教案

18.3一次函数的性质

三川中学黄华阳

一、教学目标：

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。即“函数值y随着自变量x的增大而如何变化？”“图象随着自变量x的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

二、难点：

通过观察探索几个具体的一次函数的图象总结出一次函数的性质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图象，提高自我探索问题的能力。

三、重点：

一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数的性质。

四、教学过程：

（1）复习引入

同学们，上节课我们共同探究了一次函数的图象，已经知道了一次函数的图象是一条直线，大家想一下，一般情况下，我们画一次函

数的图象取哪两个点比较简便？

生答：取坐标轴X轴，Y轴上两点

好，取坐标轴X轴，Y轴上两个点比较简便。

现在我们已经知道了一次函数图象的画法及形状，那么一次函数在什么特性哪？今天我们就来研究一次函数的性质。

（2）新课

板书：18.3一次函数的性质

（课前完成）

1）在同一直角坐标系中分别作出下列两个一次函数的图象

2x+1 y=3x-2

y=

3

2）在同一直角坐标系中分别作出下列两个一次函数的图象

3x－1

y=－x+2 y=－

2

2x+1上从左向同学请观察图象，思考一下：当一个点在直线y=

3

右移动时，它的位置如何变化？

生答：从低到高很好，那么同学们看这个点在从左向右移动过程中，自变量x怎样变化，函数值y又如何变化？

生答：都是从小到大

回答的很好，这就是说函数值y随自变量x的增大而增大。根据我们的探索过程，请同学们观察函数y=3x－2的图象，是否也有这种现象?

生答：有

这就是说，函数值y 随自变量x 的增大而增大。 那么，是不是所有的一次函数都有这样的结论呢？

下面请同学们在观察函数y=－x+2和y=－2

3x －1的图象 当一个点在直线上从左向右移动时，位置如何变化？自变量x 怎样变化？函数值y 如何变化？

生答：由高变低，x 增大y

反而小

3x－1上从左向右移动时点的位置从高点在直线y=－x+2和y=－

2

到低在移动过程中，自变量x逐渐变大，而函数值y逐渐变小。

这就是说函数值y随x增大而减小。

从上面这四个函数我们可以看到，前两个函数和后两个函数的变化规律正好相反，也就是说性质不同。

你能根据这四个函数的解析式总结出规律吗？

生答：主要是k值不同，前两个k>0，后两个k<0

好！观察分析的非常正确。

下边同学们来总结一下：

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：

1、当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升：

2、当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

下面，我们利用一次函数的性质做练习题：课本50页做一做，一个同学演板，其他同学在下面作。

画出函数y=－2x+2的图象，结合图象回答下列问题：

①这个函数中随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

②当x取何值时，y=0？

③当x取何值时，y>0？

解：①在y=－2x+2中，k<0，所以函数值y随x的增大而减小，

图象从左到右下降。

①当x取1时，y=0

②当x取小于1 时，y>0

小结：

经过本节课的学习，你有哪些收获？总结：一次函数的性质

布置作业：P50练习

教学反思

根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。

本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的特征。本节难点是对图像性质的理解，为什么呢？因为学生刚学习函数，还没有形成把解析式与图像看成一件事物的两种表达方式的意识，还不具备从图像中获取性质的经验。弄清了成因，就有了突破难点的办法。学生通过自己动手画图、观察图像，并在教师的指导下低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，归纳得到一次函数的性质，同时也初步掌握了运用分类、类比的方法研究函数的性质的方法。

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