第2讲 扇形与阴影部分面积 (学生版)

个性化教学辅导教案
一、填空题。

1、在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( ) 分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。

2、大圆的半径是小圆的2倍，大圆周长是小圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。

3、某挂钟的分针长12厘米，从4时到5时，分针尖端走过了（）厘米，分针扫过的面积是（）平方厘米。

二、判断题。

1、一个圆的周长是它半径的2π倍。

（）
2、π是一个无限不循环小数。

（）
3、半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。

（）
4、一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。

（）
5、大圆的圆周率和小圆的圆周率不相等。

（）
三、填表。

圆的半径圆的直径圆的周长圆的面积
2.5cm
28.26dm2
四、计算阴影部分的面积（厘米）
五、应用题。

1、一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
2、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm，要骑过50米的钢丝，车轮大约要转多少圈？
1、弧：如下图1，图上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作弧AB 。

2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。

下图2就是扇形。

（图1） （图2）
3、圆心角：像图1中角AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

由圆心和两条半径组成，扇形是圆的一部分，我们经常说的
21圆、41圆、6
1
圆等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几，那么
一般的求法是什么呢？关键是360
n。

（n 表示扇形圆心角的度数） 4、扇形的面积公式：3602
n r S ⨯=π扇形
5、扇形的弧长公式：3602n
r L ⨯=π弧长
6、扇形的周长公式：r n
r C 2360
2+⨯=π扇形
7、几种基本的曲边图形面积求法： （1）弓形，如图：；一般来说，弓形面积=扇形面积—三角形面积 （2）弯角，如图：；弯角的面积=正方形—扇形 （3）谷子，如图：
；“谷子”的面积=弓形面积×2
8、求阴影部分面积的几种方法：①割补平移法；②差不变原理；③阴影=大—白9、方与圆的应用
题型一：扇形的判断 例题1：
判断：（1）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。

( )
（2）在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。

( ) （3）以
4
1
圆为弧的扇形的圆心角是90度。

（ ）
变式1-1：
判断：（1）弧是圆上任意两点之间的线段。

（ ） （2）半径大的扇形面积大。

（ ） （3）半圆也是一个扇形。

（ ）
（4）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的
8
1。

（ ） （5）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形面积大。

（ ）
题型二：扇形的弧长、周长、面积
例题2：已知扇形的圆心角为60°，半径为2厘米，求这个扇形的周长和面积。

例题3：画一个半径为3厘米并且圆心角是120°的扇形，并求这个扇形的弧长和面积。

变式2-1：求阴影部分面积：（单位：厘米，π取3.14）
变式2-2：扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（ ）
A.31
B.61
C.91
D.12
1
题型三：曲边图形面积求法
例题4：如图所示，求图中阴影部分的面积。

（单位：分米，π取3.14）
例题5：如图所示，正方形ABCD的边长为4 厘米，分别以B、D为圆心，以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

（π取3）
变式3-1：如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
变式3-2：计算阴影部分的面积。

（单位：cm）
变式3-3：求阴影部分面积。

（单位：厘米）
变式
3-4
：
如图，ABCD 是边长为a=4cm 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

(π取3)
题型四：割补平移法求阴影部分面积 例6：求下面阴影部分面积（π取3.14）
变式4-1：求出如图阴影部分的面积。

（单位：cm ）
变式4-2：求下图阴影部分面积。

（单位：分米）（两种方法解答）
D
C
B A
a
变式4-3：在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
变式4-4：计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。

题型五：差不变原理求面积
例7：如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10cm ；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等，求扇形所在的圆面积。

例8：如图所示，图中阴影部分甲比乙的面积大18.75平方厘米，其中AB=10cm ，求BC 的长度。

（π取3.14）
5
10
A
F
E
C B
A
变式5-1：如图中等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，阴影部分1与2的面积相等，求扇形AEF的面积。

题型六：阴影=大的—空白的
例题9：求下面阴影部分的面积（单位：厘米）（π取3.14）
例题10：如图，长方形的宽5厘米正好是大扇形的半径一半，求阴影部分面积。

（单位：厘米）
变式6-1：如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)
题型七：方与圆的应用
例题11：如下图，已知阴影部分的面积是18.84平方厘米，求正方形的面积。

（π取3.14）
变式7-1：图中正方形的面积是60平方厘米，求正方形中最大圆的面积。

变式7-2： （1）
如图，已知小正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是
（ ）平方厘米。

（2）如图，已知三角形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是
（ ）平方厘米。

F
E
D
C
B A
（3）如图，已知小正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积式
（ ）平方厘米。

1、图中阴影部分的面积是多少。

(单位：m ，π取3.14)
2、如图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米。

（π取3.14）
3、如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积。

(π取3.14)
4、如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。

(π取3)
3
3
F
E D
C
B
A
D
C
B
A
5、如图，阴影部分的面积是多少？（单位：dm ，π取3）
6、如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12厘米，那么阴影部分
面积是多少平方厘米？(圆周率取3.14)
1、判断题：
（1）圆的一部分就是扇形。

（ ）
（2）顶点在圆内的角一定式圆心角。

（ ）
（3）在一个圆中，扇形的大小是由这个扇形的圆心角决定的。

（ ）
（4）扇形有无数条对称轴。

（ ）
（5）圆的周长除以2就是半圆的周长。

（ ）
（6）圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍。

（ ）
2、求下列各图形的阴影部分面积是多少平方厘米？（单位：厘米，π取3.14）
610G F
E D
C B A 222
4
A F
E D
C B
3、求阴影部分的面积。

（单位：cm，π取3.14）
4、正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积。

（π取3.14）
5、如图中，四边形ABOG和CODE都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
6、已知如图正方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。

（π取3.14）
1、图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米．(π取3.14)
2、图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

3、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米。

求BC的长度？(π取3.14)
4、三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度。

A
I
I I
B C
5、已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少。

(π取3.14)
6、大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形。

以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形。

图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积。

(圆周率取3.14)
O
7、如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20cm，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7cm2，求BC长。

（π取3.14）。