相似三角形专题复习(教案)

课题：相似三角形复习课

授课人： 雁栖学校 杜凌云 考试说明：

一、 【中考知识点梳理】

1. 相似三角形的定义：

生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2. 相似比

生：相似三角形对应边的比叫做相似比。

△ABC ∽△DEF ,如果BC=3，EF =1.5，那么△DEF 与 △ABC 的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。

3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由. 【， ∴△ABC ∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三

角形相似)

【生2】图2：△ABC ∽△ADE ， 理由：∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A

∴△ABC ∽△AED (两角相等，两三角形相似)

【生3】图3：△ABO ∽△DCO ，

∵OA=1, OD=3,

∴OD OA =31 同理OC OB =31

∴OD OA =OC

OB B

2 1

3

6 A

C D

E D

c

A

B O 图（1） 图（2） 图（3）

A

B

C

D

A

B

C

又∵∠AOB=∠COD

∴△ABO ∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

【生4】图4：△ABC ∽△DEF ， 理由：∵AB=2, BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3，

∴

DE AB =EF BC =DF

AC

=2 ∴△ABC ∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)

相似三角形的判定方法：

（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 （2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。

（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． （4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．

4、已知，如图，△ABC ∽△ADE ，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？

相似三角形的性质：

(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．

（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

5.题型方法、规律总结

我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边

△AED ∽△ABC △AED ∽△ABC △ABC ∽△

ACD

小结：以上三类归为基本图形： A 型 △ABC ∽△DEC △ABC ∽△

DEC

小结：此两类归为基本图形： X 型

请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。

∵∠C=90

O

∴∠1+∠A=90O

∵∠ABE=90O

∴∠1+∠2=90

O

∴∠A=∠2

又∵∠C=∠D=90

O

∴△ACB ∽△DBE

小结：此图行为“一线三等角”型

特殊图形（双垂直模型）

写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对 应位置上____ __________ __

【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．

B

1

A

C

E

2

二、追踪中考、案例解析

例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【】

A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC

C．AD AB

=

AE AC

D．S△ABC=3S△ADE

思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形：DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．

【生】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴BC=2DE。故A正确。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。

∵△ADE∽△ABC，∴AD AB

=

AE AC

，故C正确。

∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。

故选D。.

例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满

足，△ACD与△ABC相似？

思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”，

△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．

【生1】∠1=∠B. 【生2】2=∠ACB. 【生3】【生4】AC2=AD·AB 例3：“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条

件：，使△ABC∽△ADE．

思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC

【生1】∠D=∠B 【生2】∠AED=∠C

【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解

题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

三、考题呈现

1．如图，在△ABC中，点D E

、分别在AB AC

、边上，DE BC

∥，若AD＝1，BD ＝2，则DE

BC

的值为，则△ADE与△ABC的面积比为__________。2．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为