苏教版必修一第2章函数作业题及答案解析2.1.2

2.1.2 函数的表示方法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

1．函数的三种表示法

(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．

(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．

(3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法．

2．分段函数

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．

一、填空题

1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为________．

2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到

6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．

3．如果f (1x )＝x 1－x

，则当x ≠0时，f (x )＝________. 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )＝__________________________________.

5．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ x －5 (x ≥6)f (x ＋2) (x <6)，则f (3)＝_________________________________. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x －3 (x ≥9)f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝________________________________. 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________．

8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x

)＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________．

二、解答题

10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．

11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题:

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1

(3)求函数f(x)的值域．

能力提升

12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．

13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x －y＋1)，求f(x)的解析式．

1．如何作函数的图象

一般地，作函数图象主要有三步:列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式

求函数的解析式的关键是理解对应法则f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 3．分段函数是一个函数而非几个函数．

分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． 分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．

2．1.2 函数的表示方法

作业设计

1．y ＝50x

(x>0) 解析 由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100. ∴y ＝50x

(x>0)． 2．1 解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．

3.1x －1

解析 令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x 1－x

， 则有f(t)＝1

t 1－1t

＝1t －1. 4．2x －1

解析 由已知得:g(x ＋2)＝2x ＋3，

令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，

代入g(x ＋2)＝2x ＋3，

则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1.

5．2

解析 ∵3<6，

∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.

6．6

解析 ∵7<9，

∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．

又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.

即f(7)＝6.

7．y ＝12

x ＋12

解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12. 8．f(x)＝－x 2＋23x

(x ≠0) 解析 ∵f(x)＝2f(1x

)＋x ，① ∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x

.② 由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x 3

， 即f(x)＝－x 2＋23x

(x ≠0)． 9．f(x)＝2x ＋83

或f(x)＝－2x －8 解析 设f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，

则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.

∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝－2

b ＝－8. 10．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．

由f(0)＝f(4)知⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝c ，f (4)＝16a ＋4b ＋c ，

f (0)＝f (4)，

得4a ＋b ＝0.①

又图象过(0,3)点，

所以c ＝3.②

设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2，

则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a

. 所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a

＝10. 即b 2－2ac ＝10a 2.③

由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.

11．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表:

x … －2 －1 0 1 2 3 4

… y … －5 0 3 4 3 0 －5

…

连线，描点，得函数图象如图:

(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，