衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

2011—2012学年度高二上学期一调考试

高二年级(理科)数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 过点P(-3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角α的范

围为[3

π，32π]，则m 值的范围为（ ） A.m ≥2 B.-24≤≤m C.m 2-≤或m ≥4 D.m ≤0或m ≥2.

2.如果点（5，b ）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b 应取的整数值为（ ） A.-4 B.4. C.-5

D.5.

3．若过点P(-2,1)作圆2

22

)1()

3(r y x =++-的切线有且

只有一条，则圆的半径r 为（ ）

A.29

B. 29

C. 小于

29

D. 大于

29

.

4. 过圆x 2+y 2

-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作直线 ，使它被该圆截得的线段最短，则直线

的方程是（ ）

A ．x+y-3=0

B ．x-y-3=0

C ．x+4y-3=0

D ．x-4y-3=0 5．函数3

()sin 1()

f x x

x x R =++∈，若3)(=a f ,则()f a -的值为

（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6.圆0

1222

=++-+y ax y x

关于直线01=--y x 对称的圆的

方程为1

22

=+y x , 则实数a 的值为（ ）

A ．0

B ．6

C ． ±2

D ．2

7. 已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ． 充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8. 直线

)

0(>+=n n my x 经过点

)

34,4(A ，若可行域

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥-+≤003y y x n

my x 围成的三角形的

外接圆的直径为3314，则实数n 的值是（ ）

A. 3或5

B.4或5

C. 3或6

D.3或4

9. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，

则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 10. 已知等比数列{n

a }中，各项都是正数，且1

a ，

321

,22a a 成等差数列，则=++6

5

8

7a a

a a

（ ）

A.12+1

2- C. 322+ D.322-

11. 若关于x 的方程

3

)2(42+-=-x k x 有两个不等实

数根，则实数k 的范围是 （ ）

A. 53(,]124

B.5(,)12+∞

C.13(,]24

D.5

(0,]12

12. 若直线1x y

a b

+=通过点(cos sin )M αα，

，则（ ） A ．2

21

a

b +≤ B ．2

21

a

b +≥ C ．2

2

111a b +≥

D ．2

2

111a b +≤

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13．等差数列{}n

a 的前n 项和n S ，若15782

4,8a a a a a +-=-=，

则9

S 等于______

14.已知||||1a b ==，a 与b 夹角是k 4,32,1200

-=+=且c

与d 垂直，k 的值为_____ 15. 函数)

1,0(1)2(log

≠>-+=a a x y a

的图象恒过定点A ，

若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则n

m 2

1+的最小值为 .

16．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 、PB 是圆0

12222

=+--+y x y x

的切线，

A 、

B 是切点，

C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是_________.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）过点M （3，0）作直线l 与圆：

16

22=+y x 交于A ，B 两点，求l 的斜率，使△AOB

面积最大，并求此最大面积.

18. （本题12分）已知曲线C ：0

4222

=+--+m y x y x

（1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线1+

y交于M、N两点，且

=x

OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

19. （本题12分）在ABC

A B C所对的边

∆中，角,,

分别为,,a b c且满足sin cos.

=

c A a C

（I）求角C的大小；

（II）求)

A+

-的最大值，并求取得最大

B

3C

sin

cos(

值时角,A B的大小．