立体几何大题训练及答案

合集下载
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

^

1、如图,正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直,△ABE 是等腰

直角三角形,2,,45AB AE FA FE AEF ︒

===∠=

(1)线段CD 的中点为P ,线段AE 的中点为M ,

求证://PM BCE 平面;

(2)求直线CF 与平面BCE 所成角的正切值.

|

解:(1)取AB 的中点为N ,连MN ,PN ,则//MN EB ,//PN BC ∴

PMN EBC ∴//PM BCE 平面FE ⊥EBC FCE ∴∠CF BCE

6tan 6

FCE

EC

∠==⊥//AB DE (1)求证:AO ⊥平面CDE ;

(2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值

\

3、如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,a BC AC 3==,点P 在AB 上,BC PE //交AC 于

A

B

C

D

E F

P

M .

.

A

B C

D ]

E

O

(

D

E

E ,AC P

F //交BC 于F .沿PE 将△APE 翻折成△PE A ',使平面⊥PE A '平面ABC ;沿PF 将△BPF 翻折成△PF B ',使平面⊥PF B '平面ABC .

(1)求证://'C B 平面PE A ';

(2)若PB AP 2=,求二面角E PC A --'的平面角的正切值.

\

解:(1)因为PE FC //,⊄FC 平面PE A ',所以//FC 平面PE A '.

因为平面⊥PE A '平面PEC ,且PE E A ⊥',所以⊥E A '平面ABC . …2分 同理,⊥F B '平面ABC ,所以E A F B '//',从而//'F B 平面PE A '. …4分 所以平面//'CF B 平面PE A ',从而//'C B 平面PE A '. …6分

(2)因为a BC AC 3==,BP AP 2=,

|

所以a CE =,a A E 2=',a PE 2=,a PC 5=. …8分

过E 作PC EM ⊥,垂足为M ,连结M A '.

|

由(1)知ABC E A 平面⊥',可得PC E A ⊥', 所以EM A PC '⊥面,所以PC M A ⊥'.

所以ME A '∠即为所求二面角E PC A --'的平面角,可记为θ.

…12分

[

在Rt △PCE 中,求得a EM 5

5

2=, 所以555

2

2tan =='=a a

EM E A θ. …15分

4、如图,⊥DA 平面ABC ,⊥ED 平面BCD ,DE=DA=AB=AC.0120=∠BAC ,M 为BC 中点. (1)求直线EM 与平面BCD 所成角的正弦值; (2)P 为线段DM 上一点,且⊥AP DM ,求证:AP

B

F P

A

F C

'

B '

A E

P

A

B

F C

'B '

A E

(第20题)

M

/

解:(1) ED ⊥平面BCD ,∴DM 为EM 在平面BCD

上的射影, ∴EMD ∠为EM 与平面BCD 所成角.

(2)

DA ⊥平面ABC ,AC DA AB DA ⊥⊥∴,,

设a AB

=,又=DA AB =AC ,

a DB DC

2==∴.

在△ABC 中,︒=∠120BAC

,a BC

3=

∴,

M 为BC 中点,∴⊥DM BC ,

12=

=BM BC ,∴a DM 2

5=

.…5分

在Rt △EDM 中,EM =3

2

a =

∴sin EMD ∠=32

DE a EM a =2

3

=. ………………………7分

(2) =AB AC ,M 为BC 中点,∴⊥BC AM .又⊥DA 平面ABC ,

∴⊥BC DA ,⊥∴BC

平面DAM

……………………9分

又⊂AP

平面DAM

,AP BC ⊥∴, ……………………11分 又 DM AP ⊥,⊥∴AP 平面BCD . ……………………13分 又 ED ⊥平面BCD ,DE AP //∴. ……………………14分 5、如图,已知ABCD 是边长为1的正方形,AF⊥平面ABCD ,CE∥AF,)1(>=λλAF CE . (1)证明:BD⊥EF;

(2)若AF =1,且直线BE 与平面ACE 所成角的正弦值

为10

2

3,求λ的值.

{

解:(1)连结BD 、AC ,交点为O.∵ABCD 是正方形 ∵AF⊥平面ABCD ∴AF⊥BD ……4分 ∴BD⊥平面ACEF ……6分 ∴BD⊥EF ……7分

}

M

P E

D

C

B A

相关文档
最新文档