高中数学函数与方程教案 苏教版 必修1
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。
2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。
3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。
四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。
3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。
高中数学 函数与方程新课学案 苏教版必修1
2010年高中高一数学讲学稿课题：函数与方程 (1)学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。
学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。
【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数y=f(x),把_____________的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.（2）方程、函数、图象之间的关系函数y=f(x)的零点是方程 ____________ 的实数根，是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的__________（3）函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间[],a b上的图象是一条 _________ 的曲线，且_________，那么，函数y=f(x)在区间(),a b上_________，即存在c∈(),a b,使得f(c)=0，这个c 也就是f(x)=0的根.2．初步运用（1）函数f(x)=2x-2x-3的零点是________.(2)函数f(x)=x2+x+3的零点个数是___________.(3)二次函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则f(4) f(-1)与0的大小关系是______________.（4）函数y=-2x-6x+k的图象的顶点在x轴上，则k=__________.(5)若函数y=2x+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是____________.典例精析：例1求函数f(x)= 3x-4x的零点练习1 求函数f(x)=x3+2x2-3x的零点例2 判断方程3x-x2=0 当x∈(-∞,0)时实数根的个数。
练习2 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数例3已知关x于的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。
变式：关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求实数m的取值范围。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》8
§函数与方程沛县第二中学孙青松1函数的零点1函数零点的定义对于函数＝f∈D，把使函数＝f的值为0的实数叫做函数＝f∈D的零点2几个等价关系方程f＝0有实数根⇔函数＝f的图象与轴有交点⇔函数＝f有零点3函数零点的判定零点存在性定理如果函数＝f在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有fa·fb0，∴0∈2,3命题点2函数零点个数的判断例2函数f＝错误!的零点个数是________答案2解析1当≤0时，令2－2＝0，解得＝－错误!正根舍去，所以在－∞，0]上有一个零点；当>0时，f′＝2＋错误!>0恒成立，所以f在0，＋∞2＝－2＋n 2021以f在0，＋∞上有一个零点，综上，函数f的零点个数为2小结：1确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法2判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数1已知函数f＝错误!－og2，在下列区间中，包含f零点的区间是________填序号①0,1; ②1,2；③2,4; ④4，＋∞2教材改编已知函数f＝2－3，则函数f的零点个数为________答案1③22解析1因为f1＝6－og21＝6>0，f2＝3－og22＝2>0，f4＝错误!－og24＝－错误!错误!错误!a2－10a＋9>0，解得a9又由图象得a>0，∴09引申探究本例2中，若f＝a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是________________答案0，错误!解析作出1＝|2＋3|，2＝a的图象如下：当＝－错误!时，1＝错误!；当＝0或＝－3时，1＝0，由图象易知，当1＝|2＋3|和2＝a的图象有四个交点时，00，知f＝0的根在区间2,3内，即n＝2＝2＋，g＝－2，h＝og2＋的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________答案a0且f为R上的递增函数故f＝2＋的零点a∈－1,0∵g2＝0，∴g的零点b＝2；∵h错误!＝－1＋错误!＝－错误!且h为0，＋∞上的增函数，∴h的零点c∈错误!，因此a错误!0的解的个数是________答案2解析数形结合法∵a>0，∴a2＋1>1而＝|2－2|的图象如图，∴＝|2－2|的图象与＝a2＋1的图象总有两个交点＝错误!的零点个数为______答案2解析当≤0时，令f＝0，得2－1＝0，∴＝－1，此时f有一个零点；当>0时，令f＝0，得－2＋n ＝0，在同一个坐标系中画出＝2－和＝n 的图象图略，观察其图象可知函数＝2－和＝n 的图象在0，＋∞上的交点个数是1，所以此时函数f有一个零点，所以f的零点个数为2。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》21
函数与方程教学设计邗江中学何月一、教材分析本节内容主要研究函数与方程的关系，教材以二次函数为例，讨论二次函数的根与图像的交点的关系，引出零点存在定理，通过立体稳固运用图像法，利用几何画板，结合信息技术直观感受，从而为后面学习函数以及图像，以及数形结合的思想做铺垫，是高中数学的重要内容。
二、学情分析在此之前学生已经学习了五种根本函数模型，了解它们的图像及性质，对方程也较为了解，在学习本节内容时，接受起来相对容易，但是学生利用数形结合的思想习惯还没有完全形成，对于不同知识间的联系还不够深入，应重点讲解。
三、重难点重点：零点的存在定理难点：判定函数零点存在的方法及确定大致区间。
四、教学目标（1）了解函数与方程的关系，根本掌握零点存在定理，会使用定理解决简单的题目。
（2）运用引导探究法，在一步步求知的过程中逐渐帮助学生体会数形结合的思想，交流探索，养成互帮互助的学习风气。
（3）通过学习并使用定理解决实际问题，结合信息技术帮助学生体验数学的乐趣，养成积极探索，乐于研究的人生观，培养学生迎难而上的勇于思索的精神。
五、教学环境本节主要采用简易多媒体教学环境六、信息技术应用思路通过学生已有的知识经验建构新的知识概念，本节采用多媒体教学并结合几何画板，实用直观。
可以有效的整合函数与方程之间的依赖关系，拓展学生的数学思维。
具体包括以下内容，首先，用PPT展示牛顿，莱布尼茨的艰辛探索已经成果展示，其次，在讲解函数的单调性以及单调区间时用几何画板的动画效果展示函数，提问学生图像走势向上向下，有无交点，再次，在对数函数的零点问题上学生无法过度到图像，几何画板可以具体到误差可以估计的范围，稳固强化。
在函数的学习中，比拟抽象学生不易理解，利用信息技术可以突破理解中的难点，可以很好的调动学生的积极性，提高学习效率。
七、教学过程：1，复习引入教师提问：你学过那些函数？学生共同答复：一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数教师提问，你学过那些方程？学生共同答复：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组。
高中数学 函数与方程教案 苏教版必修1
函数与方程教学目标：使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.教学重点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学难点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学过程：Ⅰ.复习引入初中二次函数的图象及有关的问题Ⅱ.讲授新课问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2；（2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0；（3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根．［例1］已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，a∈R}，若A∪B ＝A，求a的取值范围．解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识．∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴B⊆A．若B＝φ，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0，∴－1＜a＜2；若B≠φ，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，∴a≥2或a≤－1．∵方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根为x1，2＝a±a2―a―2．则B＝{x|a－a2―a―2 ≤x≤a＋a2―a―2 }，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －a 2―a ―2 ≥1a ＋a 2―a ―2 ≤4解之得2≤a ≤187 ，综合可知a ∈（－1，187］． 解法二：f （x ）＝x 2－2ax ＋a ＋2， 如图知 ⎩⎪⎨⎪⎧△＝4a 2－4（a ＋2）≥0f （1）＝3－a ≥0f （4）＝－7a ＋18≥01≤a ≤4 解之得2≤a ≤187 ，综上可知a ∈（－1，187 ］． ［例2］已知x 的不等式4x －x 2＞ax 的解区间是（0，2），求a 的值． 解析：本题主要考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题．解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数y 1＝4x －x 2和y 2＝ax 的图象． 如下图所示，欲使解区间恰为（0，2），则直线y ＝ax 必过点（2，2），则a ＝1． 解法二：∵0＜x ＜2，当a ≥0时，则4x －x 2＞a 2x 2． ∴0＜x ＜41＋a 2 ，则41＋a2 ＝2，∴a ＝1． 当a ＜0时，原不等式的解为（0，4），与题意不符，∴a ＜0舍去．综上知a ＝1．［例3］已知函数f （x ）＝x 2＋2bx 十c （c ＜b ＜1），f （1）＝0，且方程f （x ）＋1＝0有实根，（1）证明：－3＜c ≤－1且b ≥0；（2）若m 是方程f （x ）＋1＝0的一个实根，判断f （m －4）的正负，并说明理由． 解析：（1）由f （1）＝0，则有b ＝－c ＋12 ，又因为c ＜b ＜1，消去b 解之得－3＜c ＜－13； ① 又方程f （x ）＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根， 故△＝4b 2－4（c ＋1）≥0，消去b 解之得c ≥3或c ≤－1； ② 由①②可知，－3＜c ≤－1且b ≥0．（2）f （x ）＝x 2＋2bx ＋c ＝（x －c ）（x －1），f （m ）＝－1＜0，∴c ＜m ＜1，从而c －4＜m －4＜－3＜c ，∴f （m －4）＝（m －4－c ）（m －4－1）＞0，即f （m －4）的符号为正．Ⅲ.课后作业1．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是（－∞，－12 ）∪（13，＋∞），求ab 的值 解析：方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12 、13， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧．＝－，＝－－61261aa b ∴⎩⎨⎧．＝－，＝－212b a ∴ab ＝24． 2．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，求实数a 的取值范围． 解析：方法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2， 则⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．，＞－＋－，＞－－00)1()1(0)1)(1(2121x x x x 解之得2≤a ＜52 ． 方法二：利用二次函数图象的特征，设f （x ）＝x 2－2ax ＋4， 则⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．＞，＞，10)1(0a f 解之得2≤a ＜52 ． 3．已知不等式ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜－2}，求不等式6x 2－5x ＋a ＞0的解集．解析：由题意，方程ax 2－5x ＋b ＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得⎩⎨⎧，＝－，＝－61b a则所求不等式为6x 2－5x －1＞0，解之得x ＜－16或x ＞1． 4．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧05)52(20222＜＋＋＋，＞－－k k x x x 的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围．解析：不等式组可化为⎩⎨⎧0))(52(12＜＋＋＜－或＞k x x x x ， ∵x ＝－2，（如下图）∴（2x ＋5）（x ＋k ）＜0必为－25＜x ＜－k ，－2＜－k ≤3，得－3≤k ＜2．。
苏教版高中数学必修一《函数与方程(第1课时)》教案2
函数的零点【学习内容分析】本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定.函数的零点是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x 的值;从方程的角度看,即为相应方程f(x)=0的实数根，从函数的图象来看,函数的零点就是函数f(x)与x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，函数与其它知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的结合在一起.本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的角度，从函数与其它知识联系的角度来引入较为适宜.【学习目标】（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）了解函数零点与相应方程根的联系，掌握零点存在的判定条件.（3）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.【学习重难点】重点：零点的概念及零点存在性判定.难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.【学习方法】问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终，以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式.【学习过程】（一）问题情境（1）画出函数322--=x x y 的图象,并写出图象与x 轴交点的横坐标. 注：通过学生熟悉的函数图象入手，让学生体会函数322--=x x y 图象与x 轴交点的横坐标和对应方程根的关系,建立初步的数形结合思想（课件展示函数图象）（2）画出二次函数322+-=x x y 与122+-=x x y 的图象,并写出图象与x 轴交点的横坐标.说明：通过两个小题让学生认识到当二次函数的图象在x 轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x 轴相切时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程的思想.提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x 称为二次函数的零点）.（二）合作探究探究二次函数2(0)y ax bx c a =++>的零点、二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与一元二次方程20ax bx c ++=的实数根之间的关系？ ac b 42-=∆Δ>0 Δ=0 Δ<0方程)0(02>=++a c bx ax 的根)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(2>++=a c bx ax y 的零点说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价.通过完成以上问题,让学生体会从具体函数与相应方程根的关系到一般函数与相应方程根的关系.如果学生有困难，教师可给予引导,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义.（三）意义建构函数零点的概念：我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点（zeropoint ）.注：（1）零点不是点，而是一个实数.（2）等价关系函数y=f(x)的零点⇔方程f(x)=0实数根（数）⇔函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标（形）.有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程()0f x =的根即为函数()y f x =的零点，可以把解方程的问题转化为思考函数图象与x 轴交点的问题.这正是函数与方程思想的基础.（四）新知运用例1求下列函数的零点,并画出下列函数的简图.①21y x =- ②244y x x =-+ ③1y x= ④2log y x = （教师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用，为下面学习根的存在条件奠定基础.例2 求证二次函数122--=x x y 有两个不同的零点.思路分析：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，利用几何画板演示，观察函数图象与x 轴交点的个数.证明：设12)(2--=x x x f ,则 f(1)=－2<0.因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），故图象一定穿过x 轴， 所以函数的图象与x 轴有两个不同的交点.因此，二次函数12)(2--=x x x f 有两个不同的零点. 从上面的解答知道，此函数有两个零点，分别是21,2121-=+=x x . 教师进一步给出以下两个问题引导学生给出函数零点存在性的判定方法（1）你能说明此函数在哪个区间上存在零点211+=x ,和212-=x 吗？（2）如何判断一个函数在区间(,)a b 上是否存在零点？让学生自己思考、发言得到结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理. 如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.计算f(a)、f(b)f(a)f(b)<0 是 否函数在(a ，b)上存 在 零 点 函数在(a ，b)上 不一定存在零点教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论.通过问题讨论，升华对零点存在性判定的理解.（1）若f(a)·f(b)<0,函数y ＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？（4）在什么条件下，函数y ＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？（5）如果0x 是二次函数y ＝f(x)的零点，且b x a <<0，那么f(a)·f(b)<0一定成立吗？为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图说明：设置流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础.算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可.例3求证 函数32()1f x x x =++在区间(－2，－1)上存在零点.说明: 学生完成过程中，教师进行巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化的目的.（五）归纳总结说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识进行系统整理，为后面函数零点的应用奠定基础.（六）反馈练习(1)函数f(x)＝2x 2－5x ＋2的零点是 ；(2)二次函数y ＝2x 2＋px ＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ；(3)若函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围 ；(4)在二次函数c bx ax y ++=2中，ac<0,则其零点的个数为 ； 说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固，对做的好的及时给予表扬.（七）作业布置 已知2()23f x x x a =---，问a 为何值时分别满足下列条件①有2个零点;②3个零点;③4个零点.【学习反思】前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束—数学知识的教学.”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究.学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼.本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.4.1 函数与方程》55
函数与方程-----函数的零点问题一、教学目标：1、函数的零点概念〔理解〕2、函数零点存在性定理〔掌握〕二、知识梳理：1．函数零点的定义1对于函数＝f∈D，把使__ __成立的实数叫做函数＝f ∈D的零点．2函数零点与方程根的关系：方程f＝0有实数根⇔函数＝f的图象与有交点⇔函数＝f有．2．函数零点的判定零点存在性定理如果函数＝f在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数＝f在区间内有零点，即存在c∈a，b，使得，这个也就是方程f＝0的根0,那么函数=f在区间[a，b]上无零点2〔1〕f是定义在R上的奇函数，当时，，那么函数的零点集合是_____________________________〔2〕函数f＝2-3-18在区间[1,8]上填“存在〞或“不存在〞零点〔3〕函数那么函数的零点个数是_______________四、课堂导学：〔含参问题〕例：函数f＝－2＋2e＋m－1，g＝＋＞0．（1）假设函数f在R上有零点，求m的取值范围；（2）假设g＝m有实数根，求m的取值范围；（3）确定m的取值范围，使得g－f＝0有两个相异实根．变式：〔1〕函数f＝2-3a在区间2，3内有零点，求实数a的取值范围．〔2〕设函数f＝og3错误!－a在区间1，2内有零点，求实数a的取值范围〔3〕函数f满足f＋1＝f－1，且f是偶函数，当∈[0，1]时，f＝，假设在区间[－1，3]上函数g＝f－－有4个零点，求实数的取值范围．〔4〕假设f﹣4=f0,f﹣2=﹣2,求关于的方程f=的解的个数五、课堂小结：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路1直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；3数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。
苏教版必修1高中数学函数与方程 学案
函数与方程 学案重难点：理解根据二次函数的图象与x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．经典例题：研究方程|x2－2x －3|=a （a ≥0）的不同实根的个数．当堂练习：1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c 的图象与x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ ）A ． (-1,3)B ．[-1,3]C ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞D ． (,1][3,)-∞-⋃+∞2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m ，n 是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n 的大小关系可能是（ ）A ． m<a<b<nB ．a<m<n<bC ．a<m<b<nD ．m<a<n<b3．对于任意k ∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k －4)x －2k+4的值恒大于零，则x 的取值范围是A ．x<0B ．x>4C ．x<1或x>3D ．x<14． 设方程2x+2x=10的根为β,则β∈（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．如果把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f(c)的近似值可表示为（ ）A ．1[()()]2f a f b + B ． C.f(a)+[()()]c a f b f a b a --- D.f(a)－[()()]c af b f a b a ---6．关于x 的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m 的取值范围是 ．7． 当a 时，关于x 的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．8．若关于x 的方程4x+a ·2x+4=0有实数解，则实数a 的取值范围是___________．9．设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= ．10．已知32()f x x bx cx d =+++,在下列说法中：(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根；(2) 若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一根；(3) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内一定没有根；(4) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是 ．11．关于x 的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,*a N ∈．（1）求函数f(x)的图象与x 轴相交所截得的弦长；（2） 若a 依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x 轴相交所截得n 条弦长分别为123,,,,n l l l l 求123n l l l l ++++的值．13． 已知二次函数2()(),,,f x ax bx c g x bx a b c R =++=-∈和一次函数其中且满足,a b c >>(1)0f =．（1）证明：函数()()f x g x 与的图象交于不同的两点A ，B ；（2）若函数()()()[2,3]F x f x g x =-在上的最小值为9，最大值为21，试求b a ,的值；（3）求线段AB 在x 轴上的射影A1B1的长的取值范围．14．讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．。
高一数学苏教版必修1教学案：第3章11函数与方程(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(33)必修1_02 函数与方程（1）班级 姓名 目标要求1、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.初步形成用函数的观点处理问题的意识.2、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.重点难点重点：用联系的观点理解零点的概念，体会函数零点与方程根之间的联系； 难点：函数、方程、不等式之间的联系与转化.教学过程一、问题与思考：思考1．下列两个问题的结果是否相同：（1）求一元二次方程0322=--x x 的根；（2）求二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点的横坐标.1．零点定义：一般地，我们把 称为函数)(x f y =的零点. 思考2．判断下列函数的零点的个数：1）32-=x y ； 2）x y 5.0=； 3）202++-=x x y ； 4）)13)(1(2+--=x x x y ； 5）)23)(2(22+--=x x x y ．思考3．函数)(x f y =的零点与方程0)(=x f 及函数)(x f y =的图象有何关系？ 思考4．函数)(x f y =的零点是点还是数？ 思考5．已知1)(2-=x x f ，求函数)1(+x f 的零点． 思考6．零点存在性的探索：（1）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：①)2(-f = ,)1(f = ,)1()2(f f ⋅- 0⇒在区间[]1,2-上 (有/无)零点. ②)4()2(f f ⋅ 0（<或>）⇒在区间[]4,2上 (有/无)零点.（2）观察函数()y f x =的图象： （1）在区间[]b a ,上 (有/无)零点；)()(b f a f ⋅ 0（“<”或“>”）. （2）在区间[]c b ,上 (有/无)零点；)()(c f b f ⋅ 0（“<”或“>”）. （3）在区间[]d c ,上 (有/无)零点；)()(d f c f ⋅ 0（“<”或“>”）. 由以上的探索你可以得出什么结论? 二．新课讲授2．零点的存在性定理：一般地，若函数)(x f y =在 ，且 ，则称函数)(x f y =在区间),(b a 上有零点. 思考7．试求出函数5)(2-=x x f 的正零点（精确到0.1）.3．二分法：对于在区间],[b a 上不间断，且)()(b f a f ⋅ 0的函数)(x f y =，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法.三、例题分析：例1．求证：二次函数2237y x x =--有两个不同的零点．dc bayo变题1：求证：函数1)(23++=x x x f 在区间)1,2(-上存在零点．变题2：判断函数2()21f x x x =--在区间(2,3)上是否存在零点．变题3：求证：无论a 取什么实数，二次函数22-++=a ax x y 都有两个零点21,x x )(21x x <，并求出12x x -最小时的二次函数的解析式.例2．如右图是一个二次函数()y f x =的图象， （1） 写出这个函数的零点； （2） 写出这个函数的解析式；（3） 分别指出(4)(1)f f --，(0)(2)f f 与0的大小关系．例3：（1）函数2()ln f x x x=-，零点在区间(,1)a a +内，其中a Z ∈，则a = ．（2）若方程2210ax x --=在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是4-4-3-2-1123oyx例4：（1）方程||3||20x x x -+=的实根个数是 个．（2）讨论关于x 的方程lg(1)lg(3)lg()()x x a x a R -+-=-∈的实数根的个数.课堂练习1、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)cP a b在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.若函数2()f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足12124x x <<<<，则(1)(2)(4)f f f ⋅⋅________0. (填“<”“>”或“=”)0yx江苏省泰兴中学高一数学作业(33)班级 姓名 得分1、 已知2()1f x x =-，则函数(1)f x +的零点为 ．2、二次函数2y ax bx c =++中0ac <，则函数的零点个数有 ．3、方程22xx =-的实数根的个数为 ． 4、函数1()f x x x=-的零点是 ． 5、设函数2,0()2,0x bx c x f x x ++≤⎧⎪=⎨⎪>⎩，若(4)2,(2)2f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是 ．6、函数()24,f x mx =+若在[2,1]-存在0x ,使得0()0f x =,则实数m 的范围是______．7、已知()()()2f x x a x b =--- ()a b <，且,αβ是方程()0f x =的两根()αβ<，则实数,,,a b αβ的大小关系是 ．8、如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)- （1）试确定a b c ++的符号；（2）求证：方程20ax bx c ++=的另一根0x 满足001x <<；（3）求证：0b a <<.yx-19、讨论关于x 的方程223x x m --=的解的个数.10、2、2()22f x ax x =-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.11、如图，二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD 的顶点,B C 在x 轴上，,A D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内， （1） 求二次函数的解析式；（2） 设(,)A x y ，试求矩形ABCD 的周长ϕ关于x 的函数关系式，并求x 的取值范围； （3） 是否存在这样的矩形ABCD ，使它的周长为9？并证明你的结论．DAB Coyx。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。
2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。
2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。
3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。
苏教版高中数学必修一第二章函数与方程教案
函数与方程教学目标：（一）知识目标：1、掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系；2、理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系；3、掌握零点存在的判定条件，利用零点作函数的图像。
（二）能力目标：1、通过对二次函数与二次方程两者之间联系的理解，培养学生运用数形结合思想的能力；2、通过本节课的学习，培养学生的抽象概括能力。
（三）情感目标：1、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，激发学生学习的兴趣；2、通过对零点的概念的概括，让学生体会到成功的乐趣。
重点难点：重难点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题；零点的确定难点：培养学生的抽象概括能力教学方法：自主学习、思考、交流、讨论和概括教学过程：（一） 新课引入：1、 提出问题：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象有什么关系？2、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程0322=--x x 与函数322--=x x y )0(>∆②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y )0(=∆③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y )0(<∆学生分别画出三个函数的图像：322--=x x y 122+-=x x y 322+-=x x y3、分析当)0(>a 时二次方程的实数根与二次函数图象和x 轴交点坐标之间的关系。
推广到一般的一元二次方程情形如何？（二） 新课探究：1、函数零点的概念：使函数))((D x x f y ∈=的值为0的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈= 的零点（zeropoint ）。
2、提问：方程的根、函数的零点、函数的图像与x 轴交点横坐标之间的关系如何？ 结论：函数零点的意义：方程0)(=x f 的根⇔函数)(x f y =的零点，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、如何求函数)(x f y =的零点？①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察刚刚画出的二次函数32)(2--=x x x f 的图象：1）在区间]1,2[-上有零点___；=-)2(f _，=)1(f _,则)2(-f ·)1(f ___0（＜或＞＝）．2）在区间]4,2[上有零点___；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象1) 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）． 2)在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）． 3)在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）． 5、①由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？（怎样断定函数在某给定区间上是否存在零点？）②分析函数在区间端点上的函数值的符号情况 结论：零点存在定理：若函数)(x f y =在区间],[b a 上的图像是一条不间断的曲线，且0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f y =在区间),(b a 上有零点。
函数与方程(1)教案苏教版必修1【DOC范文整理】
函数与方程（1）教案苏教版必修14.1 函数与方程教学目标：．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．教学重点：函数零点存在性的判断．教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．教学方法：在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．教学过程：一、问题情境．情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x ＝0.5的近似解；．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？二、学生活动．如图1，一次函数y＝x＋b的图象与x轴交于点，试根据图象填空：0，b 0；方程x＋b＝0的解是；不等式x＋b＜0的解集；．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点和，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：方程ax2＋bx＋c＝0的解是；不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为；ax2＋bx＋c＜0的解集为．三、建构数学．函数y＝f零点的定义；．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象之间关系：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0ax2＋bx＋c＝0的根y＝ax2＋bx＋c的图象y＝ax2＋bx＋c的零点．函数零点存在的条件：函数y＝f在区间[a，b]上不间断，且f•f＜0，则函数y＝f在区间上有零点．四、数学运用例1 函数y＝f的图象如图所示，根据图象，写出函数f的零点及不等式f＞0与f＜0的解集．例2 求证：二次函数y＝2x2＋3x－7有两个不同的零点．例3 判断函数f＝x2－2x－1在区间上是否存在零点？例4 求证：函数f＝x3＋x2＋1在区间上存在零点．练习：函数f＝2x2－5x＋2的零点是_______．若函数f＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围是___________；二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是；已知函数f＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间[t，t＋1]上，则实数t＝_____．五、要点归纳与方法小结．函数零点的概念、求法．．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．六、作业课本P97－习题2，5．。
苏教版高中数学必修1《函数与方程(第2课时)》教学教案1
用二分法求函数的近似根学习目标1．通过实例理解二分法的概念及其适用的条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解.学习重难点重点：用二分法求方程的近似解难点：二分法原理的理解学习方法讲授法与合作交流相结合学习过程（一）问题情境情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数f (x )＝lg x ＋x －3存在零点的区间；问题： 如何求方程lg x ＝3－x 的近似解？（二）学生活动用二分法探求一元二次方程x 2－2x －1＝0区间(2，3)上的近似根.（三）建构数学1．对于区间[a ，b ]上连续不断，且f (a ) f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2．给定精确度，用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤：（1）确定()()0f a f b ⋅<，从而确定零点存在的区间(a ，b )；（2）求区间(a ，b )的中点x 1，并计算f (x 1)；（3）判断零点范围：若f (x 1)＝0，则x 1就是函数f (x )的零点；若1()()0f a f x ⋅<，则零点x 1∈(a ，x 1)，令b ＝x 1，否则令a ＝x 1；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4).（四）例题讲解例1 求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1).解：由题意得方程的对应函数是2()21f x x x=--，Step1，计算(1)(0)0f f-⋅<，所以，方程在区间(－1，0)上存在根，Step2，计算12f⎛⎫->⎪⎝⎭，所以方程的解在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上，精度大于0.1Step3, 计算14f⎛⎫-<⎪⎝⎭，所以方程的解在区间11,24⎛⎫--⎪⎝⎭上，精度大于0.1Step4，计算38f⎛⎫-<⎪⎝⎭，所以方程的解在区间13,28⎛⎫--⎪⎝⎭上，精度大于0.1Step5，计算716f⎛⎫-<⎪⎝⎭，所以方程的解在区间17,216⎛⎫--⎪⎝⎭上，精度小于0.1所以方程的近似值为x=-0.4例2 借助计算器用二分法求方程lg x＝3－x的近似解(精确到0.1) 变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1).（五）巩固练习1．确定下列函数f(x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(k∈Z)：（1）函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是.（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是.（3）方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是.（4）函数f (x)＝lg x＋x－3有零点的区间是.2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是.3．已知方程x3－3x－3＝0在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1).六、要点归纳与方法小结1．二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.2．了解二分法是求方程近似解的常用方法.七、布置作业P96练习第1，2，3题.。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的定义及性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本方程。
3. 能够运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的定义及性质2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的实际应用三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 难点：函数与方程之间的联系及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及实际应用。
2. 利用案例分析，让学生在实际问题中体会函数与方程的重要性。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 讲解函数的定义及性质：结合图形，讲解函数的定义，引导学生理解函数的性质。
3. 讲解一元一次方程的解法：引导学生掌握解一元一次方程的方法，如加减法、乘除法等。
4. 讲解一元二次方程的解法：引导学生掌握解一元二次方程的方法，如因式分解、公式法等。
5. 讲解不等式的解法：引导学生掌握解不等式的方法，如同解变形、图像法等。
6. 实践练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
7. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用函数与方程解决问题。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习批改等方式，了解学生对函数与方程基本概念的理解程度。
2. 评估学生在解决实际问题时的能力，检查他们能否灵活运用函数与方程知识。
3. 定期进行小型测验，检查学生的学习进度和掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：苏教版《数学》必修教材。
2. 教辅：相关练习册、参考书。
3. 网络资源：数学教育网站、在线教学平台。
4. 图形计算器：用于展示函数图像和方程解的图形。
八、教学进度安排：1. 第一周：函数的定义及性质。
2. 第二周：一元一次方程的解法。
苏教版数学高一《 函数与方程》 精品教案
关系？结论：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x) 的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 ⑤ 练习：求下列函数的零点244y x x =-+；243y x x =-+ → 小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出243y x x =-+的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号②观察下面函数()y f x =的图象，在区间[],a b 上______(有/无)零点；()f a ·()f b _____0（＜或＞），在区间[],b c 上______(有/无)零点；()f b ·()f c _____0（＜或＞），在区间[],c d 上______(有/无)零点；()f c ·()f d _____0（＜或＞)．③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b ）内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数。
（试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程()0f x =的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥ 练习：求函数23x y =-的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：2. 求函数3222y x x x =--+的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：（1）254y x x =--；（2）2(1)(31)y x x x =--+；（3）220y x x =-++；（4）22()(2)(32)f x x x x =--+.4．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．()0f b<，则令（或b）；否则重复步骤。
高中数学苏教版必修1第3章《3.4.1 函数与方程》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
高中数学苏教版必修1第3章《3.4.1 函数与方程》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教材简析二分法求解方程的近似解相关概念和运用属于普通高中课程标准实验教科书(必修1)第二章2.5.2节内容。
求方程的解是常见的数学问题,学生在过去的学习中能够在等式状态下研究方程的变化关系,从而得到诸如求根公式等方程的解。
对于某些高次方程和不定方程求精确解则需要运用逐步逼近的思想来加以解决。
学生在学习的过程中能感悟等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的数学思想,并尝试运用现代信息技术来帮助我们解决对这类方程的解得近似取值。
这这个过程中体会数学逼近的思想和方法,并启发学生练习生活实际,解决实际问题。
2教学目标1.知识目标:掌握二分法求方程近似解的一般方法,能借助计算机或计算器求方程的近似解;理解二分法求方程近似解的算法原理,进一步理解函数与方程的关系。
2.能力目标:培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力;培养学生探究问题的能力与合作交流的精神以及辩证思维的能力。
3.情感、态度与价值观:鼓励学生大胆探索,激发学生学习数学的兴趣,培养学生探寻和欣赏数学美,形成正确的数学观。
3学情分析在教学过程中,教师设置启发式情境引起学生思考,通过教师的引导,对二分法思想和方法进行原理分析,并在计算过程中促成学生自主思考和分类讨论,将本节课的核心内容归结到对基本问题的解决过程中。
在学习过程中始终强调学生的主动思考和构建能力,培养其积极探索、合作交流、善于质疑的能力,并培养其分类讨论、归纳总结、严谨观察的学习态度。
4重点难点二分法的概念理解和操作步骤,对数学逼近思想的理解和近似解的取值。
5教法分析。
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函数与方程
教学目标：
使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.
教学重点：
利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.
教学难点：
利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.
教学过程：
Ⅰ.复习引入
初中二次函数的图象及有关的问题
Ⅱ.讲授新课
问题：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）之间有怎样的关系？
我的思路：（1）当△＝b 2－4ac ＞0时，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴有两个交点（x 1，0）、（x 2，0），（不妨设x 1＜x 2）对应的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）有两个
不等实根x 1、x 2；
（2）当△＝b 2－4ac ＝0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴有且只有一个交点（x 0，0），对应的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）有两个相等实根x 0；
（3）当△＝b 2－4ac ＜0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴没有公共点，对应的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）没有实根．
［例1］已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x |x 2－2ax ＋a ＋2≤0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．
解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识． ∵A ＝［1，4］，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．
若B ＝φ，即x 2－2ax ＋a ＋2＞0恒成立，则△＝4a 2－4（a ＋2）＜0，
∴－1＜a ＜2；
若B ≠φ，解法一：△＝4a 2－4（a ＋2）≥0， ∴a ≥2或a ≤－1．
∵方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0的两根为x 1，2＝a ±a 2―a ―2 ．
则B ＝{x |a －a 2―a ―2 ≤x ≤a ＋a 2―a ―2 }，由题意知
⎩⎨⎧a －a 2―a ―2 ≥1a ＋a 2―a ―2 ≤4
解之得2≤a ≤187 ，综合可知a ∈（－1，187
］． 解法二：f （x ）＝x 2－2ax ＋a ＋2，
如图知 ⎩⎪⎨⎪⎧△＝4a 2－4（a ＋2）≥0f （1）＝3－a ≥0f （4）＝－7a ＋18≥01≤a ≤4
解之得2≤a ≤187 ，综上可知a ∈（－1，187
］． ［例2］已知x 的不等式4x －x 2 ＞ax 的解区间是（0，2），求a 的值．
解析：本题主要考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题．
解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数y 1＝4x －x 2 和y 2＝ax 的图象．
如下图所示，欲使解区间恰为（0，2），则直线y ＝ax 必过点（2，2），则a ＝1． 解法二：∵0＜x ＜2，当a ≥0时，则4x －x 2＞a 2x 2．
∴0＜x ＜41＋a 2 ，则41＋a 2
＝2，∴a ＝1． 当a ＜0时，原不等式的解为（0，4），与题意不符，
∴a ＜0舍去．
综上知a ＝1．
［例3］已知函数f （x ）＝x 2＋2bx 十c （c ＜b ＜1），f （1）＝0，且方程f （x ）＋1＝0有实根，
（1）证明：－3＜c ≤－1且b ≥0；
（2）若m 是方程f （x ）＋1＝0的一个实根，判断f （m －4）的正负，并说明理由． 解析：（1）由f （1）＝0，则有b ＝－c ＋1
2 ，
又因为c ＜b ＜1，消去b 解之得－3＜c ＜－13
； ① 又方程f （x ）＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根，
故△＝4b 2－4（c ＋1）≥0，消去b 解之得c ≥3或c ≤－1； ② 由①②可知，－3＜c ≤－1且b ≥0．
（2）f （x ）＝x 2＋2bx ＋c ＝（x －c ）（x －1），f （m ）＝－1＜0，∴c ＜m ＜1， 从而c －4＜m －4＜－3＜c ，
∴f （m －4）＝（m －4－c ）（m －4－1）＞0，即f （m －4）的符号为正．
Ⅲ.课后作业
1．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是（－∞，－1
2
）∪（
1
3
，＋∞），求
ab的值解析：方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－
1
2
、
1
3
，
则
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
．
＝－
，
＝－
－
6
1
2
6
1
a
a
b
∴
⎩
⎨
⎧
．
＝－
，
＝－
2
12
b
a
∴ab＝24．
2．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围．
解析：方法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，
则
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
∆．
，
＞
－
＋
－
，
＞
－
－
)1
(
)1
(
)1
)(
1
(
2
1
2
1
x
x
x
x
解之得2≤a＜
5
2
．
方法二：利用二次函数图象的特征，设f（x）＝x2－2ax＋4，
则
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧≥
∆
．
＞
，
＞
，
1
)1(
a
f解之得2≤a＜
5
2
．
3．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，求不等式6x2－5x＋a＞0的解集．
解析：由题意，方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得
⎩
⎨
⎧
，
＝－
，
＝－
6
1
b
a 则所求不等式为6x2－5x－1＞0，解之得x＜－
1
6
或x＞1．
4．关于x的不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
5
)5
2(
2
2
2
2
＜
＋
＋
＋
，
＞
－
－
k
k
x
x
x
的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．
解析：不等式组可化为
⎩
⎨
⎧
)
)(
5
2(
1
2
＜
＋
＋
＜－
或
＞
k
x
x
x
x
，
∵x＝－2，（如下图）
∴（2x＋5）（x＋k）＜0必为－
2
5
＜x＜－k，－2＜－k≤3，得－3≤k＜2．。