激光原理作业答案

J / K *300K
47.99
21
n1
h c
(3)n2
e
kT
T
h c
6252.9K
n1
k ln
n2 n1
解
2：
n2
E2 E1
e kbT
其中
h*c
h*c
n1
E E2 E1
E h *c h
（1） n e e e 1 2
h*c kb *T
6.63*1034 *3*109 1.38*10 23 *300
*
8
*
3.14 * 6.63 *1034 (6*107 )3
7.71*105 s1
s
1 A21
1.297 *106 s
（3） 60nm时 A21 7.71*108 s1
（4） 0.6nm时 A21 7.71*1014 s1
（5） v
I S
10 106
105 w / m2
W 21 B21 * 1019 *105 1014 m * s3
目录
第一章 ..............................................................................................................................................2 第二章 ..............................................................................................................................................2 第三章 ..............................................................................................................................................7 第四章 ............................................................................................................................................17 第五章 ............................................................................................................................................28 第六章 ............................................................................................................................................30 第七章 ............................................................................................................................................31 第八章 ............................................................................................................................................32 第九章 ............................................................................................................................................33
I0
第三章
2 CO2 激光器的腔长 L=100cm, 反射镜直径 D=1.5cm, 两镜的光强反射 系数 r1 0.985,r2 0.8 求由衍射损耗及输出损耗引起的 R , ,Q 解：输出损耗由腔镜反射不完全引起。 初始光强为 I0 在无源腔内往返一次后光强衰减为 I1，则：
I1 I0 e21 r1r2I0
4 5
6
解： 0 (1 L ) *(1 L ) 1 0 (1 L) *(1 2 L) 1
R1
R2
3
所以： 1 L 3 m
2
2
7
解： Vq
c 2* L'
3*108 2 * 0.4
3.75*108 Hz
8
9
He-Ne 激光器的中心频率 0 =4.74×1014 Hz，荧光线宽 =1.5×109 Hz，腔长 L=1m。问可
4.8*104
n1
（2） n2
hc
e kbT
e
6.63*1034
*
3*108 106
1.38*10 23 *300
e48 1.425*1021 0
n1
（3） n2
h*c
e kbT
ln n2
h
c
n1
n1 kbT
所以
T
h kb
*c ln n2
n1
6.63*1034 *3*108 1.38*1023 *106 * ln(0.1)
的粒子数密度分别为 n2, n1 ，求：
（1）当 3000MHz,T 300K 时， n2 / n1 ?
（2）当 1m,T 300K 时， n2 / n1 ?
（3）当 1m,n2 / n1 0.1 时，温度 T=？
n2 n1
f2 f1
E2 E1
e , k0T
f2
f1, k0 1.38*1023 J / K
第二章
2 3 如果激光器和微波激射器分别在 10m, 500nm, 3000MHz 时输 出 1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多 少？
E
h
h
c
P NE N P hc
h 6.3*1034 J sc 3*108 m / s
解 1：
N1
1W *1*105 m 6.3*1034 J s *3*108 m
8
解：（1）
6m
由公式：
A 21 B21
8*
*h*v3 c3
8* *h 3
A 21
8* *h B21 * 3
1019
*
8
*
3.14 * 6.63 *1034 (6 *106 )3
771s 1
s
1 A21
1.297 *103 s
（2） 600nm
由
公
式
A 21
B21
*
8
* * 3
h
1019
3
B21＝
A103 8h
106 (100 109 )3 8 3.14 6.631034
6 1016 J 1 m3 s2
（2） W10
B10＝4 A10
W10 B10
4 A10 B10
4 106 6 1016
6.7 1011 J m3 s
解：（1） A21 8* * h *v3
解： E2 E1 h hc /
(1).
n e e 1 2
6.63*1034 J 1.38*1023
s*3000 MHz J / K *300 K
4.799*104
n1
(2) 1m
n e e 1.44*10 0 2
6.63*1034 J 1.38*1023
s*
3*108 m / s 1*106 m
9
s 1.297 *109 s s 1.297 *1015 s
解：（1） I(z) I0 * e(G0 )z
0.99 * I0 I0 * e(G0 )*0.001 ln0.99 (G0 ) *0.001 y * I0 I0 *e(G0 ）*0.1 lny (G0 ) * 0.1
6.26 *103
K
5
解：（1） E
E2
E1
h*v
6.63
*1034
*
3*108 5 *106
3.978*1020 J
（2） n2
E2 E1
e kbT
e1.338.9*7180*1203*23000
e9.6
6.773*105
n1
6
解：（1） n2
n1
f2 f1
E2 E1
* e kbT 其中：E2
7
2-7. 若激光工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发
跃迁几率 A21 106 s 1 ,求： （1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数 B21 是多少？
（2）为使受激辐射跃迁几率比
密度 应为多少？
A21
大3倍，腔内的单色能量
解： （1）
A21 ＝8h3
8h( c )3
8h
B21
c3
c3
所以： lny 100 y (0.99)100 0.366 即经过厚度为 0.1m 时光能通过
ln 0.99
36.6%
（2）由题意传播 1mm,吸收 1%，所以吸收系数 0.01mm1
10 解： I(z) I0 * e(G0 )z由题意知 0，且z 2 * 0.2m 0.4m I(z) 1 0.3 1.3 即 eG0*0.4 1.3 G0 0.656m1
/
s
5.03*1019
/
s
N2
1W *5*107 m 6.3*1034 J s *3*108 m
/
s
2.5 *1018
/
s
N3
P h
6.3*1034
1W J s *3000MHz
5.03*1023
/s
解
2：
n
P*t h
P*t
h
c
当 10m 时
n
P *t * h*c
1*1*10 *106 6.63*1034 *3*108
B21
c3
B21
A21 * c3 8* *h*v3
106 * (107 )3 8*3.14* 6.63*1034
6 *1016 s1
（2）受激辐射跃迁概率 W21 B21v 自发辐射概率 A21
R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B21 * v A21
4所以v
4 * A21 B21
4 *106 6 *1016
6.67 *1011 w / m3
4L D2
4 *100cm *10.6 m (1.5cm)2
0.188
R2
L dc
1m 0.188*3*108 m /
s
1.77 *108 s
Q2
2 R2
2
c
R
2
2
c L dc
2
L d
3.15*106
3 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往 返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 解：（1）
能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？
解： q
=
c 2L
=
c 2L
=
3 108 21
=1.5×108 Hz
输出纵模数为 N=[
1.5 109
]+1=[
]+1=11
q
1.5 108
当单纵模输出时 N=[ ]+1=1，所以[ ]=0，即 0< <1
q
q
q
所以 q
，即 q
=
c 2L
=
c 2L
=
3 108 2L
=1.5×108 /L>1.5×109
则 L<0.1m,所以腔长最长不能超过 0.1m
5.03*1019
当 500nm 时
n
P *t * h*c
1*1* 500 *109 6.63*1034 *3*108
2.51*1018
当 3000MHz 时
n
P *t h *
1*1 6.63*1034 *3000 *106
5.03*1023
4
设一对激光能级为 E2, E1, f2 f1 ，相应的频率为 ，波长为 ，能级上
1
1 ln 2
1 r1r2
1 ln 2
1 0.985 * 0.8
0.119
R1
L R1c
100cm 0.12*3*108 m
/
s
2.78*108 s
Q1
2
R1
2
c
R1
2
3*108 m / 10.6m
s
*
2.78 *108
s
4.94
*106
衍射损耗：腔的菲涅耳数
N a2 D2 L 4L
d
1 N
第一章
4
为使氦氖激光器的相干长度达到 1km, 它的单色性 / 0 应当是多
少？
解：相干长度
LC
c
，
是光源频带宽度
c 3*108 m / s 3*105 Hz
LC
1km
c c c
2
(c / )2
c
632.8nm 3*108 m / s
*3*105 Hz
6.328 *1010
E1
1.64*1018
J,T
2700K , n1 1020 ,
f2 f1
4
n2
n1
E2 E1
f e 2
kbT
f1
10 * 4 *e 20
1.318*.6140*1203 *128700
1020 * e44
31.12
（2） P h * v *108 n2 (E2 E1) *108 * n2 1.64*1018 *108 *31.12 5.1*109 w