八年级数学 相似三角形形探究题一 北师大版

1．△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，使AD=DC=BC 且BD=2

，则BC 的长是

2.如右图，把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边

与短边的比是（ ）

3 .如图梯形的一条对角线BD 分中位线EF 所成两条线段的比是2：1，则DO ：OM ：MB=（ ）

4. 已知：a b c b c a c a b k c

a

b

+-+-+-===， 则直线y=kx-k 与坐标轴围成的 三角形的面积是

5.如图， 正方形ABCD 中，E 为AB 中点，F 为CD 延长线上一点，且∠FEC=∠FCE ，EF 交AD 于P ，.FG ⊥EC.，

求证：S △AEP =4S △PDF

6.已知：DE ∥BC ，S △BOC =

3

2

S △ABC 求：S △ADE+：S △ABC

7.如图，在□ABCD 中，E 为AB 的中点，点F 在AD 上，

AF=21DF 。求证：AG=5

1

AC

8. △ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：DF ：FB=3：2：1，则

S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG

9.（1）阅读下列材料，补全证明过程：如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于E ，连接DE 交OC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ，求证：点G 是线段BC 的一个三等分点

（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点

10.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90º，AB=3㎝，AC=4㎝，以斜边BC 上距离B 点3㎝的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90º至△DEF ，则旋转前

11. 如图，已知点D 是等边三角形ABC 的BC 边上一点，把

△ABC 向下折叠，折痕为MN ，使A 点落在D 处，若

BD ：DC=m ：n ，则AM ：

12．图：D 是AC 的三等分点.E 是BC 的四等分点，BD 、AE 交于点F ，则AF ：FE= ； BF ：FD= ；

C

P

G

F

E D

C B

A A

B

C

D C

在边

AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平

行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延

长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

1）设△EGA的面积是S，写出S与t的函数关系

式；

2）当t为何值时，AB⊥GH；

3）请你证明△GFH的面积为定值；

4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等

分点.

已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别

在边AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平

行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延

长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

1）设△EGA的面积是S，写出S与t的函数关系

式；

2）当t为何值时，AB⊥GH；

3）请你证明△GFH的面积为定值；

4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等

分点.

已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别

在边AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平

行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延

长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

1）设△EGA的面积是S，写出S与t的函数关系

式；

2）当t为何值时，AB⊥GH；

3）请你证明△GFH的面积为定值；

4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等

已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别

在边AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平

行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延

长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

1）设△EGA的面积是S，写出S与t的函数关系

式；

2）当t为何值时，AB⊥GH；

3）请你证明△GFH的面积为定值；

4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等

分点.

已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别

在边AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平

行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延

长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

1）设△EGA的面积是S，写出S与t的函数关系

式；

2）当t为何值时，AB⊥GH；

3）请你证明△GFH的面积为定值；

4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等

分点.

已知：如图，等边△ABC的边长为6，点D、E分别

在边AB、AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每

秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运

动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平