一次函数图像信息题

数学教学离不开解题，解题既可以训练学生的数学思维方法，又可以培养学生创造性的思维能力，因此教师在进行解题教学时，应选取具有典型性、示范性的习题做原型，通过恰当的变式等方法，充分挖掘问题的本质属性，从特殊到一般，使学生达到“做一题，同一片，会一类”的目的。

一次函数图像信息题1

基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）

2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）

举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货

后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．

思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。

解：（1）不同，理由如下： ∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， ∴往、返速度不同．

（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y ＝kx+b ， 则⎩⎨

⎧+=+=.

50,5.2120b k b k 解之，得⎩⎨

⎧=-=.

240,48b k

∴y ＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当x ＝4时，汽车在返程中， ∴y ＝－48×4+240＝48．

∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．

模仿操作：

1．（ 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的

分

学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A

2．（牡丹江）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之

间的函数图象．

（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离． 3.（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，

第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

方法小结：

一次函数图像信息题1答案

1.【答案】(1) 4千米, (2)解法一:

4

160

8016=--

84604

16=+ 84+1=85

解法二: 求出解析式2141+-=t s 84,0==t s 84+1=85

(3) 写出解析式520

1+-

=t s

20,6-==t s 20+85=105

2.【答案】解：（1）（ ）内填60

甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时

（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：

604044

k b k b =+=+⎧⎨⎩. 解得：150600

k b =-=⎧⎨

⎩ 15066

0y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤

（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时，

所以，A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米） 3.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：

[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为：

[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时）（3）根据题意得A.B 的坐标分别为（0.8，0）

和（1，2），设线段AB 的函数关系式为：b kt S +=2，根据题意得：

⎩

⎨

⎧+=+= 28.00b k b

k 解得：⎩⎨

⎧==-8

10b k

∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：8102－t S =，自变量t 的取值范围是：

10.8≤≤t ．

一次函数图像信息题2

基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两组不同

对应值，可以得到两个方程，求出k ，b .

2.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标 纵坐标y=0 （3）直线y=ax+b 与y 轴交点的纵坐标是y=b ，x=0。 3.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

举一反三：例（2008晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另

一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义. ⑵试求出A 、B 两地之间的距离.

思维导航：

y 1与x 轴y 轴交点的含义。

解：⑴交点P 所表示的实际意义是：

经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇. ⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）

∴⎩⎨⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩

⎨⎧-==520k m

∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米.

小时)