误差分析及数据处理

σ σx n
（n
s ∞） S x n
三、准确度(Accuracy)与精密度(Precision)的关系
分析化学
Analysis Chemistry
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主讲：白晓艳
生命科学与化学学院
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第4章 误差和分析数据的处理
教学要求： 1.重点掌握系统误差与随机误差的区别与减免方法； 2.掌握准确度与精密度的区别与联系以及两者的表示方
法；
3.会用置信区间和置信概率处理分析数据； 4.了解随机误差的分布规律，了解ｔ检验和 F 检验在 具体分析中的应用； 5.熟练掌握有效数字的位数确定及运算规则。
d1 d2 0.24%
S1 0.28%
课堂练习：P80 例4－2
S 2 0.33%
S1< S2
故 第1组数据的精密度较第2组高
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7. 平均值的标准偏差 如果从同一总体中随机抽出容量相同的数个 样本，由此得到一系列样本的平均值。这些样 本的精密度可以用平均值的标准偏差来衡量。 平均值的标准偏差与单次测定值的标准偏差之 间的关系如下：
2. 相对偏差
绝对偏差 di xi x 相对偏差% 100% 100% 平 均 值x x

两次测得值之差 相对偏差% 100% 平 均 值x

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3. 算术平均偏差（ d ）
算术平均偏差 d x1 x x 2 x ...... xn x n
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第四章 误差和分析数据的处理
§4.1 误差的基本概念
§4.2 随机误差的正态分布 §4.3 有限测定数据的统计处理 §4.4 提高分析结果准确度的方法 §4.5 有效数字及其运算规则 §4.6 Excell在实验数据中的应用
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§4-1
误差的基本概念
一、准确度(Accuracy)与误差(Error) 准确度：测定值与真实值的符合程度。
用误差来衡量
⑴绝对误差：测得值与真实值之差 绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）真实值（T）
⑵相对误差： 误差在分析结果中所占的百分率或千分率
Ea 测得值 xi 真 实 值 T E r 相对误差 100% 100% T 真实值 T
例4：用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数(%) 为：
第1批测定结果： 10.3, 9.8, 9.6, 10.2, 10.1, 10.4, 10.0,
9.7, 10.2, 9.7；第2批测定结果： 10.0, 10.1, 9.3, 10.2, 9.9, 9.8, 10.5, 9.8, 10.3, 9.9，比较两批数据的精密度 ，分别以平均偏差和标准偏差表示之。 解：计算结果：
2 i
2 x μ i i 1
n
n
d d ...... d 样本的标准偏差S n 1
2 1 2 2 2 n
Leabharlann Baidu
d
i 1
n 1

x
n i 1
i
x

2
n 1
6. 相对标准偏差（变异系数）
S 样本的相对标准偏差 Sr 100% x
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0.0001 E1 100% 0.0057% 1.7543
0.0001 E2 100% 0.057% 0.1755
2号：
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例3：用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量
为60.53%,计算绝对误差和相对误差。
解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值是
二、精密度(Precision)与偏差(Deviation)
精密度：在相同条件下多次测定结果相互 吻合的程度，用偏差来量度。 1. 绝对偏差（di） 绝对偏差（di）= 个别测得值（xi）- 测得平均值 x
x1 x 2 .... x n 1 x xi n n
（式中n为测定总次数）
Cl 35.45 Cl% 100% 100% 60.66% NaCl 35.45 22.99
绝对误差Ea = 60.53%-60.66% = -0.13%
0.13% 相对误差Er 100% 0.2% 60.66%
结论
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差 就比较小,测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更 为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分 析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的 理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上 给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值。
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例1：测定某铜合金中铜的含量，测定结果为 80.18%，
已知真实结果为80.13%，计算 分析结果的误差。
绝对误差（Ea）= 80.18% - 80.13%
= +0.05%
其相对误差为
Ea 0.05 Er 100% 100% 0.06% T 80.13
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例2：用分析天平称量两个试样，称得1号1.7542g，
2号为0.1754g。假定二者的真实质量各为1.7543g 和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为： 1号： E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g)
2号： E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为： 1号：
x
i 1
n
i
x
n
4. 相对平均偏差
算术平均偏差 d 相对平均偏差 100% 算术平均值 x

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5. 标准偏差（S）
2 2 E1 E2 ...... E 2 n 总体标准偏差 σ n 2 E i i 1 n
n
n