2.4 第1课时一元一次不等式的解法省优精品教案

一元一次不等式的解法优秀课教案

2．4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．【类型二】根据一元一次不等式的概念求值已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值，故a＝1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．探究点二：一元一次不等式的解法【类型一】一元一次不等式的解或解集下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．【类型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2(x＋12)－1≤－x＋9；(2)x－32－1＞x－53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x ≤9，两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)，去括号，得3x －9－6＞2x －10，移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6，合并同类项，得x ＞5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝12GH·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。

一元一次不等式和它的解法教学教案

一元一次不等式及其解法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式的概念。

2. 培养学生对不等式的兴趣。

教学内容：1. 不等式的概念介绍。

2. 一元一次不等式的定义。

教学方法：1. 采用问题导入的方式，引导学生思考不等式的实际应用。

2. 通过示例，让学生理解一元一次不等式的概念。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生举例说明生活中遇到的不等式。

2. 给出一元一次不等式的定义，解释其含义。

3. 通过示例，展示一元一次不等式的解法。

教学评价：1. 检查学生对一元一次不等式的理解程度。

2. 评估学生在实际应用中解一元一次不等式的能力。

第二章：一元一次不等式的解法（一）教学目标：1. 让学生掌握一元一次不等式的解法。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

1. 一元一次不等式的解法介绍。

2. 实际问题中的应用。

教学方法：1. 通过例题讲解，让学生掌握一元一次不等式的解法。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

教学步骤：1. 讲解一元一次不等式的解法，包括同号相减、异号相加等方法。

2. 提供实际问题，让学生运用所学解法解决问题。

教学评价：1. 检查学生对一元一次不等式解法的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中运用不等式解法的能力。

第三章：一元一次不等式的解法（二）教学目标：1. 让学生进一步掌握一元一次不等式的解法。

2. 培养学生解决复杂问题的能力。

教学内容：1. 进一步介绍一元一次不等式的解法。

2. 复杂实际问题中的应用。

教学方法：1. 通过例题讲解，让学生进一步掌握一元一次不等式的解法。

2. 培养学生运用不等式解决复杂问题的能力。

1. 讲解一元一次不等式的解法，包括带分数、负数的处理等方法。

2. 提供复杂实际问题，让学生运用所学解法解决问题。

教学评价：1. 检查学生对一元一次不等式解法的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中运用不等式解法的能力。

第四章：巩固练习教学目标：1. 让学生巩固所学的一元一次不等式解法。

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法教案教案标题：一元一次不等式的解法教案教案目标：1. 学生能够理解一元一次不等式的概念和性质。

2. 学生能够运用适当的方法解决一元一次不等式。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一元一次方程的解法，提醒他们解方程的目标是找到使等式成立的未知数值。

2. 引导学生思考一元一次不等式与方程的区别，强调不等式表示的是一个范围。

讲解（15分钟）：1. 解释一元一次不等式的定义，即形如ax + b > c的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 介绍不等式的解集表示方式，如x > 2表示解集为所有大于2的实数。

3. 讲解求解不等式的基本思路，即通过变换不等式的形式，将未知数x的范围确定下来。

示范（15分钟）：1. 给出一些简单的一元一次不等式示例，如2x + 3 > 7，引导学生运用逆运算的思想解决不等式。

2. 指导学生将不等式转化为等价的形式，如将2x + 3 > 7转化为2x > 7 - 3。

3. 引导学生运用逆运算，得出x > 4的解集。

4. 给出更复杂的不等式示例，如3(x - 2) ≤ 2x + 5，引导学生通过展开和合并同类项的方式解决不等式。

练习（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立解决一元一次不等式。

2. 监督学生的解题过程，及时纠正错误，解答疑惑。

3. 收集学生的解答，进行讲解和讨论。

应用（10分钟）：1. 提供一些实际问题，如某商品折扣后的价格不得低于100元，引导学生建立相应的不等式，并解决问题。

2. 鼓励学生思考如何将实际问题转化为数学不等式。

总结（5分钟）：1. 总结一元一次不等式的解法思路和方法。

2. 强调解决实际问题时的重要性，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

拓展练习：1. 提供更复杂的一元一次不等式练习题，让学生进一步巩固和拓展所学知识。

2. 鼓励学生自主寻找实际问题，并将其转化为一元一次不等式进行解决。

一元一次不等式的解法优质课教案

一元一次不等式的解法【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。

2．过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式。

3．情感态度与价值观：培养学生的分析能力。

训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想。

通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。

【教学重难点】1．重点：一元一次不等式的解法。

2．难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数。

【教学过程】（一）创设情境，导入新课。

动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？思考：1．买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱。

2．若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_________________3．这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。

4．请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？5．什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？________________________叫一元一次不等式的标准形式。

怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。

（二）合作交流，探究新知。

1．不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x 的范围，你会求吗？为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350。

（1）什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。

北师大版八年级数学下册第二章2.4第1课一元一次不等式的解法(2)

合并同类项得：－x＞5
合并同类项得：－x＝5
两边都除以－1得：x＜－5
两边都除以－1得：x＝－5
解不等式 2x 5 3x 2 2，并将其解集表示在数轴上． 64
解：去分母：2(2x－5)≤3(3x+2)－24 去括号：4x－15≤9x＋9－24 移项：4x－9x≤9－24＋10 合并同类项：－5x≤－5 系数化为1：x≥1 解集表示如下：
类型二：已知解集求字母系数的取值范围
若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，
则m满足的条件是__m__＞__－___1
解：不等式两边同除以(m＋1)时，不等号的方向不变，根据不等式性质知(m＋1)为正数，即m＋1＞0，解得m＞－1
类型二：已知解集求字母系数的取值范围
已知不等式 3x-a≤0 的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围
∴最大正整数x＝2
5.
已知方程组3x＋x＋3yy＝＝11＋－3mm
①， ② 的解满足 x＋y＞0，
求 m 的取值范围.
解：由①＋②得：(3x＋y)＋(x＋3y)＝(1＋3m) ＋(1－m)
即4(x＋y)＝2＋2m ∵x＋y＞0 ∴4(x＋y)＞0 ∴2＋2m＞0 ∴m＞－1
6. 若关于 x 的方程(x－2)＋3k＝x＋3 k的解是非负数，则 k
2.4 一元一次不等式
第2课时一元一次不等式的解法(二)
复习回顾
1、不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方要改变。
是

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法教案教案：一元一次不等式的解法介绍：本教案将教授一元一次不等式的解法。

一元一次不等式是数学中重要的概念之一，它可以帮助我们解决实际生活中的问题，比如寻找符合特定条件的解。

在本教案中，我们将学习如何化解一元一次不等式并找出解的范围。

教学目标：1. 理解一元一次不等式的概念和解法。

2. 学会将一元一次不等式转化成等价的形式。

3. 掌握图像法和代数法两种求解一元一次不等式的方法。

4. 能够将一元一次不等式的解表示在数轴上。

教学准备：1. 板书准备：一元一次不等式的基本形式。

2. 教学工具：数轴、绘图工具。

教学步骤：Step 1: 引入一元一次不等式的概念（约5分钟）这一部分将引入一元一次不等式的概念，并解释它与等式的区别。

可以通过简单的实例来说明不等式的存在性和使用场景。

Step 2: 转化一元一次不等式（约10分钟）在这一步骤中，学生将学习如何将一元一次不等式转化为等价形式。

可以通过加减法、乘除法或合并同类项来实现转化，并确保不等式仍然保持平衡。

Step 3: 图像法解一元一次不等式（约15分钟）在这一步中，我们将学习使用图像法解一元一次不等式。

我们可以将一元一次不等式绘制在数轴上，并根据不等式的性质判断解的范围。

通过示范和练习，学生将熟悉图像法的操作步骤。

Step 4: 代数法解一元一次不等式（约15分钟）在这一步中，我们将学习使用代数法解一元一次不等式。

通过代数计算，学生将学会根据不等式的性质得出解的范围。

需要引导学生理解不等式中的加减法、乘除法对解的影响，并教授常见的问题解决技巧。

Step 5: 综合练习（约15分钟）在这一步中，学生将进行一系列的综合练习，巩固所学的知识和技能。

练习题可以包括各种形式的一元一次不等式，以确保学生对于不同类型的问题都能够熟练解答。

Step 6: 总结与反思（约5分钟）在本节课的最后，学生将完成一份反思作业，总结他们在学习一元一次不等式解法过程中的收获和困难。

4 一元一次不等式的解法省优【一等奖教案】

2．4 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．5x －2＞0B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．【类型二】根据一元一次不等式的概念求值已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值，故a ＝1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．探究点二：一元一次不等式的解法【类型一】一元一次不等式的解或解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．【类型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2(x ＋12)－1≤－x ＋9；(2)x －32－1＞x －53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x ≤9，两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)，去括号，得3x －9－6＞2x －10，移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6，合并同类项，得x ＞5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x 米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x 0.01>4005，解得x ＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15，解不等式得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．甲种蔬菜有3x 亩，乙种蔬菜有2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6，解得x ≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC 方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x ＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.六、词语点将（据意写词）。

一元一次不等式第1课时教学设计

课题：2.4一元一次不等式（1）一．备课标：（一）内容标准：课标要求能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

（二）数学思想、方法、核心概念：学生在经历一元一次不等式概念的形成过程，求解一元一次不等式时类比一元一次方程的概念形成过程和一元一次方程的求解过程，突出类比思想，在数轴上表示解集时体现了数形结合思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识，运算能力，几何直观，建模思想。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第四节“一元一次不等式”第1课时，属于“数与代数”领域中的“不等式”。

<一元一次不等式>是第二章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.（二）确定重点、难点教学内容：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

难点：去分母与负系数化1三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生会解一元一次方程，学生已经掌握了不等式的基本性质、了解了不等式的解集的数轴表示。

（2）支持性条件：学生具备了用类比方法学习一元一次不等式的基本能力.2.起点能力分析：学生类比一元一次方程的解法来得出一元一次不等式的解法，已经具备知识的迁移功能。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认一元一次不等式，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

存在的普遍性问题:在去分母与系数化为1这一步上出错较多，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向忘记改变或者不等式的另一边忘记除以系数，再或者丢掉负号，针对这一问题，采取策略是让学生牢记不等式的性质，同时提醒同学们在系数化为1这一步中注意两点：1、不等号的方向2、两边同时除以未知数系数，注意符号。

八年级数学上册《一元一次不等式的解法》教案、教学设计

5.能够运用一元一次不等式的解法解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生以下能力：
1.通过实际问题的引入，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2.引导学生运用合作探究、自主探究的方式，发现一元一次不等式的性质和解法，提高学生的探究能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，培养逻辑思维能力。
（五）总结归纳
1.知识总结：引导学生回顾本节课所学知识，总结一元一次不等式的性质、解法和解集的表示。
2.方法总结：强调解题过程中需要注意的问题，如变号、去分母等。
3.情感态度：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的批判性思维和表达能力。
4.课后反思：要求学生课后对所学知识进行反思，查找不足，为下一节课的学习做好准备。
3.培养学生逻辑推理能力和解题策略，提高解题效率。
（二）教学设想
1.引入新课：
通过生活中的实例，如温度、速度等实际问题，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。
2.新课讲解：
（1）结合图像和具体例子，让学生直观地认识一元一次不等式的解集，理解不等式的性质。
（2）通过讲解典型例题，引导学生掌握一元一次不等式的解法，如移项法、合并同类项法等。
针对学生的实际情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.强化学生对一元一次不等式性质的理解，通过具体实例和图像，帮助学生形象地认识不等式的解集。
2.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用已掌握的数学知识解决实际问题。
3.针对不同学生的学习需求，设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
2.不等式的性质：通过图像和具体例子，让学生直观地认识一元一次不等式的解集，理解不等式的性质。

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法教案一元一次不等式是数学学科中较为基础的内容之一，也是各种数学问题的必要组成部分。

在解一元一次不等式时，首先需要明确其基本概念和解题思路，以此为基础进行实际操作，从而达到正确解题的目的。

本文将从概念和解题思路两个方面讲解一元一次不等式的解法。

一、概念一元一次不等式的概念可以从以下三个方面入手，进而掌握其基本含义：1.一元一元指的是不等式中只有一个未知量，通常用x表示。

2.一次一次指的是不等式中未知量的最高次数为1，即不含平方项及以上次数的项。

3.不等式不等式指的是不等关系，不同于等式的等于关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等多种形式。

在掌握了一元、一次和不等式这三个概念之后，就能够对一元一次不等式有更为深入的理解和认识。

二、解题思路在解一元一次不等式时，需要掌握以下基本思路：1.移项将不等式中含有未知量的项移至一侧，将不含未知量的项移至另一侧，以求得未知量的取值范围。

2.变形通过运用数学公式和基本变形方式，将求解一元一次不等式的问题转化为更简单的问题进行求解。

3.分段讨论对于复杂的一元一次不等式，可以将其拆分为多个不等式进行讨论求解，从而得到最终的解法。

4.画图法对于一元一次不等式，还可以通过在坐标系中绘制对应函数的图像，从而更直观地理解其解法和结果。

以上为解一元一次不等式的基本思路，当然，具体操作方法还需要根据不同的题型进行具体分析和求解。

综上所述，一元一次不等式的解法是数学学科中的基础内容，也是芝士经验悠久的领域。

掌握了一元一次不等式的基本概念和解题思路，就能够更轻松地解决各种数学问题，并在日常生活中发挥出更大的作用。

一元一次不等式组的解法优秀教案

例 1 解不等式组：解不等式组 3-x≥0 3(1-x) >2(x+9)
1、在讲解新课的同时巩固复习已学知识。 2、示范给学生严谨的书写格式。
方法：提问式总结，让学生先大胆表达自己的方法，再根据回答总结进行提问每一步骤的注意事
2、议一议：求出不等式组的方法步骤项，数学根据。老师最后小结为几个简单词语并提问：你能总结一下解一元一次不等式板书。
3、均为一元一次不等式Fra bibliotek二、不等式组不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式
例 1 一元一次不等式组的数轴表示及口数轴表示解集表示口诀
的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。三、方法步骤 1、求分解 2、找共解 3、写解集
3 分钟
3、公共部分的解集表示； 4、尝试总结归纳口诀。归纳总结口诀：
大大取大；小小取小；大小小大中间找；
大大小小无处找. 7、探究归纳：用数轴表示一元一次不等式组的解集
已知：a>b 数轴表示
解集
x>a
x>b
x<a
x<b
x>b
4 分钟
x<a
x>a x<b （三）经典例题
方法：提问递推式讲授。设计意图：
题目授课教师
教学目标
一元一次不等式组年级学科八年级
（第一课时）
课型
信息技术与学科整合课
工作单位
一、知识与技能目标 1.通过具体问题抽象出不等式组。 2.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。 3.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的方法.
二、过程与方法目标 1.通过实例培养学生的抽象概括能力. 2.体会数形结合思想的魅力.

《一元一次不等式》教案

2.4 一元一次不等式（一）●教学目标教学知识点 1.理解一元一次不等式的概念2.会解一元一次不等式.能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教学过程一.创设问题情境，引入新课导入：在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.二.讲授新课：回顾与思考1、什么叫一元一次方程 ?只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。

2、一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。

3、一元一次方程的 (完美) 定义两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用等号连接起来的式子。

类推：两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是 1 的” 整式用不等号连接起来的式子。

是不叫一元一次不等式呢？观察下列不等式：（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240;（3）x ＜－4;（4）x 1＞1. （三个条件：未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.）总结：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法教案一元一次不等式是一种形如ax + b > 0 或 ax + b < 0的不等式，其中a和b为已知实数，x为未知数。

解一元一次不等式的方法主要有以下两种。

方法一：借助数轴解法步骤一：将不等式化为标准形式。

如果不等式左边有一元一次函数形式，则将其化简为ax + b形式，并移项使等式转换为不等式。

步骤二：确定数轴的标度。

根据a的正负性决定数轴方向，并选择适当的标度。

步骤三：在数轴上标出方程ax + b = 0的解。

根据a的正负性，标出相应的点。

步骤四：根据不等式的性质在数轴上作出方程的解集。

根据不等式的类型（大于式或小于式）确定关系符号，将相关点画实心（表示含有）或空心（表示不含有）。

步骤五：确定解集。

根据不等式的性质和标明点的情况，确定解集。

方法二：借助判别式解法步骤一：将不等式化为标准形式。

如果不等式左边有一元一次函数形式，则将其化简为ax + b形式，并移项使等式转换为不等式。

步骤二：将不等式分为两种情况进行讨论。

如果a>0，则不等式类型为大于式。

解不等式可通过求解方程ax + b = 0的解集来实现。

此时方程的解集形式为{x | x < 解}。

如果a<0，则不等式类型为小于式。

同样地，解不等式可通过求解方程ax + b = 0的解集来实现。

此时方程的解集形式为{x | x > 解}。

步骤三：确定解集。

根据不等式的类型和方程解的情况，确定解集。

综上所述，解一元一次不等式的两种方法都需要将不等式化为标准形式，并选择适当的求解方式（数轴解法或判别式解法）。

在解的过程中，需要注意判定解的类型（大于式或小于式）以及方程解的情况。

最终通过求解方程的解集来确定不等式的解集。

2.4一元一次不等式的解法(教案)

其次，在解不等式的过程中，移项和合并同类项是学生们普遍觉得有难度的部分。有些同学在移项时容易忘记改变符号，或者在合并同类项时出现计算错误。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多设计一些针对性练习，让学生们在反复练习中提高熟练度和准确性。
此外，将实际问题抽象为一元一次不等式这一环节，对学生来说也是一个挑战。他们在提取关键信息、建立数学模型方面还存在一定的困难。我觉得在以后的教学中，可以多引入一些与生活密切相关的案例，引导学生学会从实际问题中提取关键信息，提高他们建立数学模型的能力。
在课堂实践活动中，我发现学生们在分组讨论和实验操作环节表现得相当积极，能够主动思考、交流、合作。这说明他们对于动手操作和团队合作的学习方式更感兴趣。因此，我计划在今后的教学中，更多地采用这种方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
在学生小组讨论环节，我注意到有的小组在讨论中能够深入探讨问题，有的则稍显表面。为了提高讨论效果，我觉得在以后的教学中，我需要更加关注学生的讨论过程，适时给予指导和启发，帮助他们深入思考问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次不等式的定义及其性质，包括不等式两边同乘（除）以正数、负数时不等号的方向变化，以及合并同类项时的规则。
-掌握一元一次不等式的解题步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。
-能够运用一元一次不等式的解法解决实际问题，特别是涉及生活情境的问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、性质、解法步骤以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

一元一次不等式的解法教案设计

一元一次不等式的解法教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次不等式的概念及解法。

2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

3. 引导学生理解不等式解集的意义。

二、教学内容：1. 一元一次不等式的定义及表示方法。

2. 一元一次不等式的解法及步骤。

3. 不等式解集的表示方法。

4. 实际问题中的一元一次不等式应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次不等式的解法及应用。

2. 难点：不等式解集的表示方法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次不等式的解法。

2. 利用实例分析，让学生掌握不等式在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

4. 利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

五、教学过程：1. 导入新课：介绍一元一次不等式的定义及表示方法。

2. 探究解法：引导学生探究一元一次不等式的解法及步骤。

3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论不等式解集的表示方法。

5. 总结提升：总结一元一次不等式的解法及应用。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课后作业的完成情况、课堂表现及小组讨论的参与度来评价学生的学习效果。

六、教学案例与分析1. 案例引入：presented a real-life problem that can be solved using one-variable linear inequality.2. 分析步骤：walked through the steps to solve the inequality and find the solution set.3. 案例讨论：students participated in a class discussion to explore different methods for solving one-variable linear inequalities and the importance of understanding the solution set.七、练习与巩固1. 练习题设计：designed exercises that allowed students to practice solving one-variable linear inequalities, including word problems that required students to translate English sentences into mathematical expressions.2. 练习题解答：students worked independently on the exercises, and then discussed their solutions with a partner before sharing with the class.3. 巩固知识：reviewed the key concepts and solved any monmisconceptions that students may have had during the exercises.八、拓展与应用1. 拓展内容：introduced more plex one-variable linear inequalities, such as those with absolute value or inequalities involving multiple variables.2. 应用实例：demonstrated how one-variable linear inequalities can be used to solve real-world problems, such as determining the range of possible values for a variable in a given situation.3. 学生自主探究：students were given the opportunity to explore more plex inequalities on their own and apply their knowledge to solve problems related to their interests.九、课堂小结1. 回顾课程内容：reviewed the mn topics covered in the lesson, including the definition of one-variable linear inequality, its solution method, and the interpretation of the solution set.2. 强调重点：emphasized the importance of understanding the solution set and being able to solve real-world problems using one-variable linear inequalities.3. 布置作业：assigned homework that allowed students to practice and reinforce their understanding of one-variable linear inequalities.十、教学反思1. 教学效果：reflected on the effectiveness of the lesson in helping students understand the concepts of one-variable linear inequality andits solution method.2. 学生反馈：considered feedback from students to assess whether the lesson was able to meet their learning needs and if they were able to grasp the key concepts.3. 改进措施：planned improvements for future lessons, such as providing more examples, using different teaching methods, or adjusting the pace of the lesson to better cater to the diverse learning styles of students.十一、多元一次不等式的解法1. 教学目标：让学生掌握多元一次不等式的概念及解法。

同课异构杯《一元一次不等式》省优精品教案1

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢迎您下载使用！《一元一次不等式》[目标分析]：知识目标：1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．过程性目标：分析和探究实际问题中的数量间的不等关系.[教学重点和难点]：重点：列一元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系．[教法和学法]：探索交流、讲练结合[教学过程]：一、设置情境问题1：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？问题2：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？二、活动设计1、探索活动对于情境出示的两个问题自主探索；小组交流学习情况；老师抽查学习情况：（1）你是如何设未知数的？（2）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？2、例题学习例1：2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天x+⨯>⨯36555%36670%解得： x >55.45由x 为正整数有 x ≥56答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天．例2：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设要答对x 道题105(20)90x x -->解得： x >383 答：他至少要答对13道题．选用例1：某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元.另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？解：设平均每场次至少应出售学生优惠票x 张．300×5+2x ≥2000解得：x ≥250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．选用例2：爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm ，点导火索的人需要跑到120m 以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m ，那么这个导火索的长度应大于多少cm ？解：设导火索的长度应大于x cm ．1200.96x > x ＞18答：导火索的长度应大于18cm ．三、巩固练习四、课堂小结①谈谈用一元一次不等式解决问题有那些步骤？②用一元一次不等式解决问题的关键是什么？五、课外作业六、教后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

一元一次不等式组的解法及应用省优获奖教案

第2课时一元一次不等式组的解法及应用1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；法，会解简单的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，速度，不能在计划时间内完成任务；不能在计划时间内完成任务；不能在计划时间内完成任务；如果每如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解法探究点一：一元一次不等式组的解法【类型一】解复杂的一元一次不等式组解不等式组：解不等式组： îïíïì2x －3>5，2＋x3－1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：îïíïì2x －3>5①，2＋x 3－1≤2②；解不等式①得x＞4.解不等式②得x ≤7.∴原不等式组的解集为4＜x ≤7.方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组îïíïìx ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1，因为不等式组无解，故－a ≥1，解得a ≤－1，故选择D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，个不等式，把解集用数字或字母表示；把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，点，可以进行检验，看有无边界点是否满足看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，解这个不等式，求出字母的取值范求出字母的取值范围．【类型三】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组îïíïì2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：îïíïì2－x ≥0①，x －12－2x －13＜13②.解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞－3，故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.故答案为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，求不等式组的特殊解时，先先解每一个不等式，求出不等式组的解集，解每一个不等式，求出不等式组的解集，然然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点二：一元一次不等式组的实际应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台，台，购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )，安装及运输费用为600x ＋800(12－x )，根据题意得îïíïì4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200.解得2≤x ≤4，由于x 取整数，所以x ＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，台，乙种设乙种设备8台．台．方法总结：列不等式组解应用题时，列不等式组解应用题时，一一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．等式组成不等式组求解．在实际问题中，在实际问题中，在实际问题中，大大部分情况下应求整数解．三、板书设计1．一元一次不等式组的解法．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的实际应用．一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。

《一元一次不等式》word优秀获奖教案(省优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《一元一次不等式》教学目标：1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：用数轴表示不等式的解集.教学内容：一.创设情境导入新课问题：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产品？二.类比探究解读新知类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.问题若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？引出一元一次不等式的解和解集的概念.定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.问题如何求得一元一次不等式的解集呢?例解不等式 2x+5 ≤ 7（2-x）解去括号，得 2x+5 ≤14-7x移项，得 2x+7x≤ 14-5合并同类项，得 9x≤ 9系数化成1，得 x ≤ 1不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来. 介绍在数轴上表示的方法.三.变化应用，巩固新知1、（1）满足不等式2x -3 ≤ 5的正整数解是？（2）小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她最多还能买多少本练习本？2、k 为何值时，关于x 的方程2x -4k =5的解是负数？3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：解不等式，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

2.4 第1课时 一元一次不等式的解法 省优精品教案

一元一次不等式的解法 优秀课教案

一元一次不等式和它的解法教学教案

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法优质课教案

北师大版八年级数学下册第二章2.4第1课一元一次不等式的解法(2)

一元一次不等式的解法教案

4 一元一次不等式的解法 省优 【一等奖教案】

一元一次不等式第1课时教学设计

八年级数学上册《一元一次不等式的解法》教案、教学设计

一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式组的解法 优秀教案

《一元一次不等式》教案

一元一次不等式的解法教案

2.4一元一次不等式的解法(教案)

一元一次不等式的解法教案设计

同课异构杯《一元一次不等式》省优精品教案1

一元一次不等式组的解法及应用省优获奖教案

《一元一次不等式》word优秀获奖教案(省优)

2.4 第1课时一元一次不等式的解法省优精品教案

一元一次不等式的解法优秀课教案

4 一元一次不等式的解法省优【一等奖教案】

一元一次不等式组的解法优秀教案