2.4 第1课时 一元一次不等式的解法 省优精品教案

2．4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法

1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)

一、情境导入

1．什么叫一元一次方程？

2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究

探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别

下列不等式中，是一元一次不等式的是( )

A ．5x －2＞0

B ．－3＜2＋1

x

C ．6x －3y ≤－2

D ．y 2＋1＞2

解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．

【类型二】 根据一元一次不等式的概念求值

已知－1

3x 2a －

1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．

解析：由－13x 2a －

1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值，

故a ＝1.

方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．

探究点二：一元一次不等式的解法

【类型一】 一元一次不等式的解或解集

下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x

＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞1

2，所以不正

确．故选C.

方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．

【类型二】 解一元一次不等式

解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：

(1)2(x ＋1

2)－1≤－x ＋9；

(2)x －32－1＞x －53

.

解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、

两边都除以未知数的系数．

解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项，得3x ≤9， 两边都除以3，得x ≤3；

(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)， 去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x ＞5.

方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【类型三】 根据不等式的解集求待定系数

已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．

解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，

所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－1

3(m －8)．

因为其解集为x ＜3，

所以－1

3

(m －8)＝3.解得m ＝－1.

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

三、板书设计

1．一元一次不等式的概念

2．解一元一次不等式的基本步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)两边都除以未知数的系数．

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.

3．1图形的平移

第1课时平移的认识

1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)

2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．

一、情境导入

观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？

二、合作探究

探究点一：平移的定义

下列各组图形可以通过平移互相得到的是()

A. B.

C. D.

解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.

方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

探究点二：平移的性质

【类型一】利用平移的性质进行计算

如图，将等腰直角△ABC沿BC

方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△

ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1

等于(

)

A．1 B. 2 C. 3 D．2

解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角

形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角

三角形，则B1C边上的高为x，∴

1

2×x×2x

＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，

∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.

方法总结：本题考查了等腰直角三角形

的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分

图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角

形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠

部分的长．

【类型二】平移性质的综合应用

如图，原来是重叠的两个直角三

角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移

线段BE的距离，就得到此图形，下列结论

正确的有()

①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴

影部分面积为

55

2.

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：根据平移的性质得出对应点所连

的线段平行且相等，对应角相等，对应线段

平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的

关系，结合图形与所给的结论即可得出答

案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；

②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝

DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离

CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH

＝

1

2(AB＋EH)·BE＝

1

2×(8＋5)×5＝

65

2，错

误．故选C.

方法总结：本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②对应点

所连的线段平行且相等，对应线段平行且相

等，对应角相等．本题关键要找到平移的对

应点．

探究点三：简单的平移作图

将如图方格中的图形向右平移4

格，再向上平移2格，在方格中画出平移后

的图形．

解析：按照题目要求：向右平移4格，

再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，

再连接即可．

解：

方法总结：作平移图形时，找关键点的

对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤

为：①确定平移的方向和距离，先确定一组

对应点；②确定图形中的关键点；③利用第

一组对应点和平移的性质确定图中所有关

键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对

应点，所得到的图形即为平移后的图形．

三、板书设计

1．平移的定义

在平面内，将一个图形沿某个方向移动

一定的距离，这样的图形运动称为平移．

2．平移的性质