逻辑联结词
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第一章 集合与常用逻辑用语
第一章
第二节 命题、量词、逻辑联结词
基础梳理导学
3 考点典例讲练
思想方法技巧
4 课堂巩固训练
5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：1.四种命题的关系及命题的否定． 2．全称量词与存在量词使用上的区别． 难点：1.逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否 定形式与否命题的区别． 2．全称量词与存在量词的区别运用．
考点典例讲练
命题的否定与否命题
[例1] (2011·辽宁文，4)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，
则¬p为( )
A．∀n∈N,2n≤1000
B．∀n∈N,2n>1000
C．∃n∈N,2n≤1000
D．∃n∈N,2n<1000
解析：特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为 “≤”．
答案：A
(2012·湖北理)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是( ) A．∃x0∉∁RQ，x30∈Q B．∃x0∈∁RQ，x03∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 分析：特称命题的否定为全称命题，“∈”的否定为 “∉”，命题的否定只否定结论．
思想方法技巧
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命 题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行．
2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式， 简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式， 然后按不同情况写出命题的否定．
(1)简单命题的否定： “若p，则q”，否定为“若p，则綈q”． (2)复合命题的否定： “p或q”的否定为“綈p且綈q”；
“p且q”的否定为“綈p或綈q”．
(3)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特称命题． ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
3．要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予 以考察，穷尽一切可能，但要说明一个全称命题是假命题， 只需举一个反例即可．
(3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：
p
q
非p
p∨q
p∧q
真 真 _假___ __真____ _真____
真 假 __假___ _真___ __假____
假 真 __真___ __真___ ___假____
假 假 __真____ __假____ _假_____
记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．
4．讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为 “若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的．不 具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的．故复习 本章内容一定要紧扣概念．
5．准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命 题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“x∈A 或x∈B”包括“x∈A且x∉B”，“x∈A且x∈B”，“x∉A且x ∈B”．
夯实基础 稳固根基 1．命题 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断__真__假__的语句 叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题． (2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命 题的条件，q叫做命题的结论．
2．四种命题及其关系 (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么这两个命题叫做_互__逆__命__题___，其中一个叫做原 命题，则另一个叫做原命题的__逆____命题． (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做_互__否__命__题__，其中 一个叫做另一个的__否__命题．
(5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特命题 ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
疑难误区 点拨警示 1．已知命题p、q，写出复合命题“p或q”，“p且q” 时，一定注意所写命题要符合真值表． 2．“否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命 题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论； 而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论． 3．注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别．全 称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词，用“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有 一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“∃”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．
(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做_互__为__逆__否__命__题_ ．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的_逆__否___命 题．
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和
綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：
A．∀a，b∈R，若ab<0，则a<0 B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0 C．∃a，b∈R，若ab<0，则a<0 D．∃a，b∈R，若ab≤0，则a≤0
解析：命题的否定为，∀x∈∁RQ，x3∉Q. 答案：D
点评：命题的否定形式有：
∀x∈A ∃x0∈
至少有 至多有
m，
原语句 是 都是 >
使
பைடு நூலகம்
一个
一个 p(x)真 p(x0)成
立
否定 形式
不都 不是
是
一个也 至少有 ∃x0∈A ∀x∈
≤ 没有
两个 使p(x0) M，p(x)
假 不成立
[例2] 已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它 的否命题是( )
互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命 题的真假性没有关系．
3．逻辑联结词 (1)逻辑联结词 或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立． 且：若p∧q成立，则p与q均成立． 非：对一个命题的否定．命题p的否定记作綈p.
(2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与 逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．
第一章
第二节 命题、量词、逻辑联结词
基础梳理导学
3 考点典例讲练
思想方法技巧
4 课堂巩固训练
5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：1.四种命题的关系及命题的否定． 2．全称量词与存在量词使用上的区别． 难点：1.逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否 定形式与否命题的区别． 2．全称量词与存在量词的区别运用．
考点典例讲练
命题的否定与否命题
[例1] (2011·辽宁文，4)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，
则¬p为( )
A．∀n∈N,2n≤1000
B．∀n∈N,2n>1000
C．∃n∈N,2n≤1000
D．∃n∈N,2n<1000
解析：特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为 “≤”．
答案：A
(2012·湖北理)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是( ) A．∃x0∉∁RQ，x30∈Q B．∃x0∈∁RQ，x03∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 分析：特称命题的否定为全称命题，“∈”的否定为 “∉”，命题的否定只否定结论．
思想方法技巧
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命 题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行．
2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式， 简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式， 然后按不同情况写出命题的否定．
(1)简单命题的否定： “若p，则q”，否定为“若p，则綈q”． (2)复合命题的否定： “p或q”的否定为“綈p且綈q”；
“p且q”的否定为“綈p或綈q”．
(3)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特称命题． ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
3．要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予 以考察，穷尽一切可能，但要说明一个全称命题是假命题， 只需举一个反例即可．
(3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：
p
q
非p
p∨q
p∧q
真 真 _假___ __真____ _真____
真 假 __假___ _真___ __假____
假 真 __真___ __真___ ___假____
假 假 __真____ __假____ _假_____
记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．
4．讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为 “若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的．不 具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的．故复习 本章内容一定要紧扣概念．
5．准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命 题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“x∈A 或x∈B”包括“x∈A且x∉B”，“x∈A且x∈B”，“x∉A且x ∈B”．
夯实基础 稳固根基 1．命题 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断__真__假__的语句 叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题． (2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命 题的条件，q叫做命题的结论．
2．四种命题及其关系 (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，那么这两个命题叫做_互__逆__命__题___，其中一个叫做原 命题，则另一个叫做原命题的__逆____命题． (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做_互__否__命__题__，其中 一个叫做另一个的__否__命题．
(5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈ M，綈p(x0)”是特命题 ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀ x∈M，綈p(x)”是全称命题．
疑难误区 点拨警示 1．已知命题p、q，写出复合命题“p或q”，“p且q” 时，一定注意所写命题要符合真值表． 2．“否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命 题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论； 而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论． 3．注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别．全 称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词，用“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有 一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“∃”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．
(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做_互__为__逆__否__命__题_ ．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的_逆__否___命 题．
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和
綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：
A．∀a，b∈R，若ab<0，则a<0 B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0 C．∃a，b∈R，若ab<0，则a<0 D．∃a，b∈R，若ab≤0，则a≤0
解析：命题的否定为，∀x∈∁RQ，x3∉Q. 答案：D
点评：命题的否定形式有：
∀x∈A ∃x0∈
至少有 至多有
m，
原语句 是 都是 >
使
பைடு நூலகம்
一个
一个 p(x)真 p(x0)成
立
否定 形式
不都 不是
是
一个也 至少有 ∃x0∈A ∀x∈
≤ 没有
两个 使p(x0) M，p(x)
假 不成立
[例2] 已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它 的否命题是( )
互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命 题的真假性没有关系．
3．逻辑联结词 (1)逻辑联结词 或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立． 且：若p∧q成立，则p与q均成立． 非：对一个命题的否定．命题p的否定记作綈p.
(2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与 逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．