高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题

04. 若椭圆122

22=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2, 线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点

分成5∶3的两段, 则此椭圆的离心率为

(A)

1716 (B)17174 (C)5

4 (D)552

05．过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、

N 两点, 以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 则双曲线的离心率等于 .

07. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F , P 是准线上一点, 且

1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=, 则双曲线的离心率是

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3

08．如图, AB 是平面α的斜线段．．．

, A 为斜足, 若点P 在平面α内运动, 使得ABP △的面积为定值, 则动点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．一条直线

D ．两条平行直线

09. 过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线, 该直线与双曲线的两

条渐近线的交点分别为,B C ．若1

2

AB BC =, 则双曲线的离心率是( )

A 2

B 351010. （13）设抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F, 点)2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为 。

11. 已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22

14

y x -

=有公共的焦点, C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A , B 两点, 若C 1恰好将线段AB 三等分, 则

( )

A ．a 2＝

132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝1

2

D ．b 2＝2 11. 设F 1, F 2分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点, 点A , B 在椭圆上．若125F A F B =, 则点A 的坐标是________．

A B P α （第10题）

12. F 1,F 2分别是双曲线C ：2

2

221x y a b

-=（a,b ＞0）的在左、右焦点, B 是虚轴的端点, 直线

F 1B 与C 的两条渐近线分别教育P,Q 两点, 线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M, 若

|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是

A.

3

B 2

C..

D. 04. 已知双曲线的中心在原点, 右顶点为A (1,0), 点P 、Q 在双曲线的右支上, 点M (m ,0)到直线AP 的距离为1,

（1）若直线AP 的斜率为k , 且|k |∈

求实数m 的取值范围； （2）当m =2+1时, △APQ 的内心恰好是点M , 求此双曲线的方程。

05. 如图, 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点F 1、F 2在x 轴上, 长轴A 1A 2的长为4, 左准线x l 与轴的交点为M, |MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线11),1|(|:l P x m x l 为>=上的动点, 使21PF F ∠最大的点P 记为Q, 求点Q 的坐标（用m 表示）.

06.如图, 椭圆b

y a x 2

22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2, 0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点

T, 且椭圆的离心率e=

2

3

.(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点, M 为线段AF 1的中点, 求证：∠A TM=∠AF 1T.

07如图, 直线y kx b =+与椭圆2

214

x y +=交于A 、B 两点, 记ABC ∆的面积为S 。 （Ⅰ）求在0k =, 01b <<的条件下, S 的最大值； （Ⅱ）当||2,1AB S ==时, 求直线AB 的方程。

08. 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，和到直线5

8

y =-

距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，

的直线, M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上, MA l ⊥, MB x ⊥轴（如图）

． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程, 使得2

QB

QA

为常数．

09已知椭圆1C ：22

221(0)y x a b a b

+=>>的右顶点为(1,0)A , 过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为

1．

（I ）求椭圆1C 的方程；

（II ）设点P 在抛物线2C ：2

()y x h h =+∈R 上, 2C 在点P

处

的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中 点的横坐标相等时, 求h 的最小值．

A

B O

Q

y

x

l

M （第20题）

10.已知1>m , 直线,02:2

=--m my x l 椭圆21222,,1:F F y m

x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点.

（I ）当直线l 过右焦点F 2时, 求直线l 的方程；

（II ）设直线l 与椭圆C 交于A, B 两点, 21F AF ∆,

21F BF ∆的重心分别为G, H.若原点O 在以线段GH 为直径

的圆内, 求实数m 的取值范围.

12. 如图, 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

2

, 其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离

为10, 不过原点．．．．

Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ, Ｂ两点, 且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求△APB 面积取最大值时直线l 的方程。

A

B

o y

x