12年-山东省济南市中考真题

济南市2012年初三年级学业水平考试
数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分.本试题共8页，满分为120分.考试时间为120分钟.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．12-的绝对值是（ ）．
（A ）12 （B ）12- （C ）1
12 （D ）112
- 2．如图，直线a b ∥，直线c 与a ，b 相交，165=∠°，则2=∠（ ）.
（A ）115° （B ）65°
（C ）35° （D ）25°
3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）．
（A ）31.2810⨯ （B ）3
12.810⨯
（C ）41.2810⨯ （D ）50.12810⨯
4．下列事件中是必然事件的是（ ）．
（A ）任意买一张电影票，座位号是偶数
（B ）正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
（C ）三角形的内角和是360°
（D ）打开电视机，正在播动画片
5．下列各式计算正确的．．．
是（ ）． （A ）321x x -= （B ）224a a a +=
（C ）55a a a ÷= （D ）325a a a =
6．下列四个立体图中，主视图．．．
是三角形的是（ ）．
7．化简()()523432x x -+-的结果为（ ）．
（A ）23x - （B ）29x +
（C ）83x - （D ）183x -
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（ ）．
（A ）12 （B ）13 （C ）16 （D ）19
9．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC △的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ACB ∠的值为（ ）．
（A ）13 （B ）12
（C ）22 （D ）3 10．下列命题是真命题的是（ ）．
（A ）对角线相等的四边形是矩形
（B ）一组邻边相等的四边形是菱形
（C ）四个角是直角的四边形是正方形
（D ）对角线相等的梯形是等腰梯形
11．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解为（ ）．
（A ）2x = （B ）2y = （C ）1x =- （D ）1y =-
12．已知1O 和2O 的半径是一元二次方程2560x x -+=的两根，若圆心
距125O O =，则
1O 和2O 的位置关系是（ ）． （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
13．如图，90MON =∠°，矩形ABCD 的顶点A B ，分别在边OM ON
，上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状
保持不变，其中2 1.AB BC ==，运动过程中，点D 到点O 的最大距离是
（ ）．
（A ）21+ （B ）5 （C ）1455 （D ）52
14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体
乙分别由点()20A ，同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体
甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个
单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）．
（A ）()20， （B ）()11-， （C ）()21-， （D ）()11--，
15．如图，二次函数的图象经过()21--，，()11，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）．
（A ）y 的最大值小于0
（B ）当0x =时，y 的值大于1
（C ）当1x =-时，y 的值大于1
（D ）当3x =-时，y 的值小于0
济南市2012年初三年级学业水平考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
16．分解因式：21a -= ．
17．计算：2sin 3016-=° ．
18．不等式组210x x <⎧⎨+⎩
-40，≥的解集为 ． 19．如图，在Rt ABC △中，904C AC ==∠°，，
将ABC △沿CB 向右平移得到DEF △，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积
等于 ．
20．如图，在Rt ABC △中，9068B AB BC ===∠°，，，
以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长．．
是 . 21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2
.y ax bx =+小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（本小题满分7分）
（1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.
（2）化简：2121.224
a a a a a --+÷--
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，.AE CF =求证：.DE BF =
（2）如图，在ABC △中，40AB AC A BD ==，∠°，是ABC ∠的平分线.求BDC ∠的度数.
24．（本小题满分8分）
冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤.若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
25．（本小题满分8分）
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民节水量统计整理制成如下统计图：
（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为____________度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
26．（本小题满分9）
如图1，在菱形ABCD 中，223,AC BD ==，AC BD ，相交于点.O
（1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点
A 左右旋转，
其中三角板60°角的两边分别与边BC CD ，相交于点E F ，，连接EF 与AC 相交于点.G
①判断AEF △是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时()BE CE >，求CG 的长.
27．（本小题满分9分） 如图，已知双曲线k y x
=经过点()61D ，，点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A B ，，连接.AB BC ，
（1）求k 的值；
（2）若BCD △的面积为12，求直线CD 的解析式；
（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线2
3y ax bx =++与x 轴相交于点()()3010A B --，，，，与y 轴相交于点C .1O 为ABC △的外接圆，交抛物线于另一点D .
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos CAB ∠的值和1O 的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP CP BD M ，，，为弦BD 的中点.若点N 在坐标平面内，满足BMN BPC △∽△，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.。