小学数学拓展课-空瓶换饮料

数学拓展课------空瓶换饮料

一、研究背景

（一）对课标的解读

关于解决问题的目标要求，在《数学课程标准（2011版）》中的具体要求，第一学段是：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。第二学段是：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

关于解决问题的方法与策略，在《数学课程标准（2011年版）解读》中指出在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。能画图时尽量画，其实质是将抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算等数学过程变得直观，更易于学生展开形象思维。此外，也强调引导学生经历从问题提出到问题解决的全过程，将数学与生活紧密联系在一起。使学生在体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系的过程中不断丰富模型思想。

综上所述，基于对学生数学核心素养的培养，以及关于“解决问题”内容的课标要求，教学中都应努力引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。

（二）我们的思考

在小学数学教学中，我们遇到这样一类问题：“买了若干瓶矿泉水，喝完后几个空瓶可换一瓶水，最多可以喝到多少瓶水？”或者“现在若干人准备买水喝，已知几个空瓶可以换一瓶水，至少要买几瓶水？”这类“以瓶换水”常被我们当做思考题来考学生。学生也容易在这方面出错，如果我们尝试以“空瓶换饮料”为教学载体，对四年级孩子开展一节“等量模型解决问题”的拓展课，学会运用等量模型这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题，引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。

在人教版旧教材中相关内容安排在三年级下册《数学广角》单元中，其中单

独设置了等量代换。在新教材中，在五年级上册设置了等式的基本性质，涉及到等量的相关知识。聚焦“空瓶换饮料”这部分内容，本课还承载着帮助学生经历从实物图到示意图，再到数量关系模型建立的抽象任务，为在类似的“空瓶换饮料”解决问题奠定基础，初步经历在解决问题中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形的过程，为后继学习等式基本性质作铺垫。

综上所述，本课力求强调引导学生在经历解决问题的过程中，突出感受直观模型的价值、突出解题策略的指导，进而掌握模型独立解决问题的方法，提升能力。

（三）学生情况

1.在解决问题策略方面：四年级学生的认知抽象水平有限，在理解数量关系和探寻解题方法的过程中都非常依赖直观支撑，但主动绘制准确、有效的图示帮助自己思考的意识和能力均有待提高。

2.在运用数量关系方面：学生在本课学习之前有过运用画图理解数量关系的经验。“3个空瓶换1瓶饮料通过抵消法转化成2个空瓶换一份饮料”这一过程有定的难度，需要借助直观帮助理解，抽象出数学模型，从而提升能力。

3.在理解实际问题方面：学生虽然对解决问题并不陌生，但很少有机会解决真实的生活问题。在问题情境中，面对真实而复杂的信息组合时，筛选信息和加工信息常常是阻碍学生解决问题的关键。

二、教学目标

1．通过“空瓶换饮料”问题中等量模型的抽象与应用，培养抽象、推理能力，发展模型思想。

2．经历空瓶换饮料问题的研究，学会分析问题、尝试解决问题。

3．从生活中抽象出数学问题，感受数学与生活的联系，体会数学来源于生活。教学重点：借助图示理解问题中的等量关系。

教学难点：从具体问题中抽象等量关系，建立解决问题的模型。

三、教学过程

（一）解读信息，初步建立等量关系

1．揭题：今天我们来上一节与众不同的数学课，课题是空瓶换饮料。

2．情境：课件出示超市空瓶换饮料的活动广告。

3．解读：

（1）（板书：3个空瓶换1瓶饮料）小明有很多空瓶想拿去换，你能不能跟他解释一下这句话是什么意思？

（2）那换来的这1瓶饮料里面包含了什么？（1份饮料和1个空瓶）

4．质疑：（指着换来的空瓶）这个空瓶还能再拿去换吗？

5．归纳：原来我们说的3个空瓶换1瓶饮料，换来的是1份饮料和1个新的空瓶。（板书：3个空瓶＝1个空瓶＋1份饮料）

【设计意图】利用生活中喜闻乐见的超市促销活动，从生活语言出发引导学生解读信息，抽象数学信息，发掘隐含其中的等量关系，能从“等量”的角度思考空瓶换饮料问题，进而建立“3a＝a＋b”的等量关系。

（二）深化过程，抽象等量关系中的“抵消”

活动设计：超市推出一种促销活动：3个空瓶能换1瓶饮料，小明有12个空瓶，最多能换几瓶饮料？（活动要求：①用图、算式或文字，把“换”的过程表达清楚。②完成活动后，小组内交流你的想法。）

层次一：两种策略表征、对比，明白“换”的过程

1．素材：学生对“换饮料”不同的两种表征策略，“喝完再换”（每次除以3）、“边喝变换”（第一次减去3，以后每次除以2）。

2．对比：这两位同学的方法有什么一样和不一样的地方？

3．小结：异：换的顺序不一样；同：对于他们换的结果是相同的，都换了5瓶饮料，剩余2个空瓶。