西北工业大学(自动控制原理)2009考研试题
《自动控制原理》（卢京潮，西北工业大学）第二章习题及答案
∴
G ( s) =
4 ⎤ ⎡ −1 k (t ) = L−1 [G ( s )] = L−1 ⎢ + = 4e − 2 t − e − t ⎥ s + 1 s + 2 ⎣ ⎦
- 16 -2-10 Nhomakorabea已知系统传递函数
C ( s) 2 &(0) = 0 ， ， 且初始条件为 c(0) = −1 ，c = 2 R ( s ) s + 3s + 2
(1) (3) 原式 ＝
−1 1 3 1 1 + − + + 3 2 2( s + 2) 4( s + 2) 8( s + 2) 24s 3( s + 3)
− t 2 − 2 t t − 2 t 3 − 2 t 1 −3t 1 ∴ x（t）＝ e + e − e + e + 4 4 8 3 24
1 s 1 1 s +1 1 1 1 2 − 2 = − ⋅ + ⋅ (4) 原式 ＝ 2 2 s s + 2 s + 2 2 s 2 ( s + 1) + 1 2 ( s + 1) 2 + 1
化，试推导 id = f (ud ) 的线性化方程。 解 解得 将 i d = 10 −14 (e 将 i (0) = 2.19 × 10 A 代入 i d = 10 −14 (e
−3
ud
u d / 0.026
− 1)
ud 0 = 0.679V
u d / 0.026
− 1) 在( u d 0 ， i0 )处展开为泰勒级数，
∴ X (s) = ∴ X ( s) =
e− s 1 e −3s 1 ( s ) − 2 (2 s + ) + 2 s 2 s 2
西北工业大学—自动控制原理
ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述 发展过程： 19 世纪
呼应 与西方工业革命发展相
时域 复域 频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论 （单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论 （多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用） 特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用） 特点：性能要求高时用之。 例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用： 干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。 负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0
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联系并准备
实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
联系地点： 实验大楼 12 楼
联 系 人： 杨建华 (实验中心主任)
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 lim k(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性： (s) M (s) bm (s z1 ) (s z2 ) (s zm ) D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
充分性：
C(s) (s)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
s3 80
00
s2 e0
-2
s1 16 /e
0
s0 -2
-1
-2
列辅助方程： 2s4 2 0
d 2s4 2 8s3 0
ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5
《自动控制原理》西北工业大学参考题整理
《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
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西北工业大学 研究生考试真题+习题 自动控制原理
2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理 试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上 共 3 页 第 3 页221-=K ， 1)(=s H2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页试题名称：自动控制原理 试题编号： 427试题名称：自动控制原理 试题编号： 427试题名称：自动控制原理 试题编号： 427西北工业大学2004年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理（A 卷） 试题编号： 427 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 1 页 共 3 页1．（25分）已知系统结构图如图1所示（1） 确定使系统稳定的参数t K K ~0的取值范围，并在t K K ~0平面上表示出来；（2） 要求在2)(2t t r =作用下系统的稳态误差0=ss e ，试确定)(s G c 的表达式。
2．（25分）系统结构图如图2所示（1） 绘制当∞→变化时的系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点），确定使系统稳定的开环增益=00K K 的取值范围；（2） 若已知闭环系统的一个极点为11-=λ，试确定系统的闭环传递函数。
试题名称：自动控制原理（A 卷） 试题编号： 427 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 2 页 共 3 页3．（25分）某单位反馈的最小相角系统，其开环对数幅频特性如图3所示。
（1） 写出系统开环传递函数)(s G 表达式； （2） 求系统的截止频率c ω和相角裕度γ。
[ 注：振荡环节的谐振频率221ξωω-=n r ，谐振峰值2121ξξ-=r M ]4．（25分）系统结构图如图4所示，被控对象的传递函数为)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G（1） 当1)(=s G c 时，若要求系统的静态误差系数100=v ，试判断系统此时是否稳定；K （2） 令100=K ，为使系统获得大于︒30的相角裕度，采用校正装置 1005.0105.0)(++=s s s G c试验证校正后系统是否满足要求。
西北工业大学自动控制原理考试试题汇总
装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题A (56学时)答案及评分标准一、答案：A C B B A D C D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分）2、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t 评分标准：10分，每一问5分3、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<15评分标准：15分 第一问10分，第二问5分4、答案：（1） （2） K=80K <<评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分 5、答案：（1） ()(1)(11020K G s s ss ++＝)033.4γ=- K=100(2) 3.1251()1001c s G s s ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(10011020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝) 评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题B (56学时)答案及评分标准一、 答案：C D B A B C A D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t评分标准：10分，每一问5分2、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<评分标准：15分 第一问10分，第二问5分 3、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分） 4、答案： （1） ()(1)(11020K G s s s s )++＝ K=10033.4γ=-(2) 3.12511001c S G S ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(1001)1020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分5、 答案：（1） （2） K=80K <<15评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
西工大821自动控制原理-4习题及答案-第四章 根轨迹法习题及答案
1 西工大821自动控制原理第四章 根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。
解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。
对于31j s +-=，由相角条件=∠)()(11s H s G=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j jππππ-=---632满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。
将1s 代入幅值条件：1431231131)(*11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G ）（解出 ： 12*=K ， 238*==K K 4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ）题4-22图 开环零、极点分布图2解 根轨如图解4-2所示：4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G⑵ )3)(2()5()(*+++=s s s s K s G⑶ )12()1()(++=s s s K s G解 ⑴ )2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++=s s s Ks s s K s G系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p ① 实轴上的根轨迹：(]5,-∞-, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a图解4-2 根轨迹图3③ 分离点：021511=++++d d d 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 010107)(23=+++=k s s s s D令 ⎩⎨⎧=+-==+-=010)](Im[0107)](Re[32ωωωωωj D k j D 解得⎩⎨⎧==710k ω与虚轴的交点（0，j 10±）。
《自动控制原理》(卢京潮,西北工业大学)第八章习题及答案[1]
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&1 ⎤ ⎡ 0 0 1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤ ⎡x ⎢x ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ & ⎢ 2 ⎥ = ⎢ − 2 − 3 0 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ + ⎢ 2⎥ u ⎢ &3 ⎥ 2 − 3⎥ ⎣0 ⎦⎢ ⎣0 ⎥ ⎦ ⎣x ⎦ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎡ x1 ⎤ ⎥ y = x1 = [1 0 0]⎢ ⎢ x2 ⎥ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦
181
由上式，可列动态方程如下
⎡ &1 ⎤ ⎢0 ⎡x 1 ⎥ ⎢x ⎢ & 0 ⎢ 2 ⎥ = ⎢0 R f + K bCm a m ⎢ &3 ⎥ ⎦ ⎢0 − ⎣x La J m ⎢ ⎣
⎤ 0 ⎥ ⎥ 1 La f m + J m R a ⎥ ⎥ − La J m ⎥ ⎦
⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎢ x ⎥ + ⎢0 ⎢ 2 ⎥ ⎢0 ⎢ ⎦ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎢ Cm
182
⎡ ⎢ 0 由上式可得变换矩阵为 T = ⎢ 0 ⎢C ⎢ m ⎢ ⎣ Jm
8-2
1 0
⎤ 0 ⎥ 1 ⎥ f ⎥ 0 − m⎥ Jm ⎥ ⎦
&& + 6 & & + 11y & + 6 y = 6u 。式中 u 和 y 分别为系统输入、输 设系统微分方程为 & y y
出量。试列写可控标准型（即矩阵 A 为友矩阵）及可观测标准型(即矩阵 A 为友矩阵转置) 状态空间表达式，并画出状态变量图。 解： 由题意可得：
0⎤ ⎥ et ⎦
187
( sI − A) −1
⎡s + 1 0 ⎤ =⎢ s − 1⎥ ⎣ 0 ⎦
西工大09年信号与系统考研真题
西北工业大学2009年硕士研究生入学考试试题（B 卷）一、填空题（20分）(1) 离散时间信号()()()()()112223f k k k k k δδδδ=+-+-+-，()()()22132f k k k δδ=-+-，()()()12y k f k f k =*，则()3y = . (2) 信号()sin 2tf t tππ=的傅里叶变换为 . (3) ()()21sin wt t dt ϕδ+=⎰.(4)()100tz e z dz δ--∞=⎰.(5) 信号()()t f t t e U t =⋅，则其拉普拉斯变换()F s = . 二、选择题（40分）(1) 函数()2221ss F s e s -+=的原函数为：（） A ．()tU tB. ()2tU t -C. ()()2t U t -D. ()()22t U t --(2) 已知信号()0f t at +为求得()f at 应按照下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 均为正值）.（） A ．()0f t at +左移0tB. ()0f t at +左移0t a C. ()0f t at +右移0tD. ()0f t at +右移t a(3) 已知连续时间系统的频域系统函数()11H jw jw=+，该系统属于（ ）滤波器。
A ．低通B.高通C.带通D.带阻(4) 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中（ ）信号的傅里叶变换不存在。
A.1B.1sC.12s + D.21s (5) 若信号()f t 的最高频率为()0f Hz ，则对信号()2f t 进行抽样时，使其频谱不重叠的最大抽样周期max T 为 . A. 04fB. 02fC. 012fD. 014f(6) 已知()()f t F jw ↔，则信号()()()3y t f t t δ=*-的频谱密度函数为 . A.()33j w f e -B. ()3j w F jw eC. ()3j w F jw e -D. ()33j w f e(7) 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）. A ．正弦项B.直流项和余弦项C. 直流项和正弦项D.余弦项(8) 序列()f k 的单边Z 变换为()221z z -，则()f k =（ ）.A.()1kii =-∞-∑B.()01kii =-∑C.()01ii =-∞-∑D.()0ki U i =∑(9) 已知某信号()()223f t Sa t π=-⎡⎤⎣⎦，则其频谱密度函数()F jw = .A. ()()3j w U w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦B. ()()322j wU w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦ C. ()()32j w U w U w eππ-+--⎡⎤⎣⎦D. ()()3222j w U w U w eππ-+--⎡⎤⎣⎦ (10) 已知()()()121,f t f t tU t ==,则()()12f t f t *= . A.不存在B. ()tU tC. ()2t U tD.()212t U t 三、（20分）某离散时间系统的差分方程为()()()()()0.210.2421y k y k y k f k f k +---=+-. (1) 求系统函数()H z ；(2) 讨论此因果系统的()H z 的收敛性与稳定性； (3) 求系统的单位序列相应()h k ；(4) 当激励()f k 为单位阶跃序列时，求零状态相应()y k .四、 （15分）某线性时不变系统如图4.（a ）所示，输入信号()f t 的频谱()F jw 如图4.（b ）所示，它通过网络()1H jw 后使用周期冲激序列()T t δ进行抽样，()1H jw 的特性如图4.（c ）所示：(1) 为保证不出现混叠效应，求最低抽样频率s f ； (2) 求抽样输出信号()y t 的频谱函数；(3) 若抽样输出的脉冲调幅信号通过理想信道，为了使接收端能无失真地回复原始信号()f t ，问，接入的网络()2H jw 应具有什么样的特性？()f t ()1f t ()1H jw ()T t δ理想信道……()2H jw ()z t (a)()F jw 1w -1w 0（b ）()1H jw ()()111jw H jw H jw e τ-=12w -12w 0w（c ）图4五、（15分）已知信号()()()sin5.5f k k U k U k π=--⎡⎤⎣⎦(1) 画出()f k 的波形图； (2) 画出()()ki y k f i =-∞=∑的波形图；(3) 画出信号()()()2y k f k f k =--的波形图. 六、（15分）已知一物理实现系统的信号流图如图6所示：2图6(1) 求系统函数()H s ；(2) 该系统是否为因果系统？是否稳定？ (3) 画出系统的零极点图。
西工大821自动控制原理-2习题及答案-第二章 控制系统的数学模型
西工大821自动控制原理第二章 控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4）联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
西北工业大学 自动控制原理考研真题
2013西工大821自动控制原理专业课回忆版共6道大题：1.常规时域题，利用程序框图，r（t），n（t），tr，等求三个未知数k1，k2，t2.常规根轨迹题目，用到D来求原式子，然后加入gc画出根轨迹图3.求稳态cst的，教案上习题应用，好像是分别求模值大小和角度即可4.常规pid校正，不过第二问让文字分析描述本题中的三频段5.常规题，第一问z变换就可以算出，第二问i型求误差6.常规利用na，gs求k和t，算出即可2012西北工业大学自动控制原理回忆版第一题：典型闭环系统加入了前馈控制并且含有未知数t，典型闭环控制开环增益k未知。
(1)当未知数t k为何值是系统等幅震荡(2)当系统为一阶无差系统求满足的t k(3)利用闭环主导极点化简系统方程求超调量和调节时间第二题：直接给出特征方程:三次，含有未知数k t(1)系统有三重负实根确定k t(2)利用求出来的t确定k从0——无穷的根轨迹（参数根轨迹）其中求出渐近线，和分离点第三题：系统两个转接频率2和18中间斜率为—20且高频延长线交为12，初始相角和末都是—180第一问画出概略对数幅频曲线。
第二问确定开环传函第三问是求截止频率和相角裕度第四问忘了第四题：不是典型的校正题没做出来其中给出了校正图G1(S)未知知和G(S)=1除（S+1)串联.让确定函数其中要求在n(t)干扰下的误差为0和kv为12还有就是保持截止频率而增大相角裕度为40但是根据G(s)我不知怎么求截止频率第五题：常规题但是其中有利用到差分方程求误差第六题：典型的1+N(a)G(s)=0不过N(a)是含有虚部的那个4mpeih那个求自震频率和幅值和K变化时对两者影响2014年西工大821自动控制原理考研真题回忆版第一题，三问，1，求K的范围2，好像求误差3.求前馈校正的Gc.第二题，大家都知道是根轨迹的，不过这次好像很多问，对我个人能力来说，比往年难多了，根轨迹要做了前两问才可以开始画，求渐近线，出始角，和虚轴交点。
西工大、西交大自动控制原理自动控制理论1-2章答案
第一章
第一章
▪ 1-8
▪ 解：被控对象：传送装置。被控量：输出谷物湿度。给 定量：期望的谷物湿度。
▪ 工作原理：由反馈通道的湿度测量装置测量加水后出口 处的输出谷物湿度，并将这个信号反馈到到调节器。如 果输出谷物的湿度与设在调节器中的希望谷物适度不一 致，则产生偏差信号，通过调节器控制增大或减小阀门 的开度，从而改变加水量的大小，使谷物湿度向减小偏 差的方向变化。顺馈控制的湿度测量装置测量的是加水 前鼓舞的湿度。这个信号有顺馈通道输入到调节器，根 据信号反应的适度情况控制阀门的开度。如果入口处谷 物较干，可适当开启阀门，增大进水量，反之则减小进 水量。
18
16
14
12
Amplitude
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (sec)
第二章
▪ (2) ：x t 2 e0.5t sin 3 t
3
2
系统的特征根为：1，2
1 2
3 2
j
方程的模态为：e1,2t
e
1 2
3 2
j
t
,
或者e
1 2
t
sin
3
t与e-
1 2
t
cos
3 t.
•
x0
•
x1
f1
•
x0
•
x1
K1 x1
K1 x1
f
2
•
xi
•
x0
K2
xi x0
f1
•
x0
•
x1
西北工业大学自动控制原理2006考研试题
16.3 o o
（1） 试确定校正前系统的开环传递函数 G0 ( s ) ； （2） 确定校正后系统的开环传递函数 G ( s ) ，求校正后系统的截止频率 c 和相角裕度 ； （3） 确定校正装置的传递函数 Gc ( s ) 。
西北工业大学 2006 年硕士研究生入学考试试题
试题名称：自动控制原理 (A) 说 明：所有试题一律写在答题纸上 试题编号： 427 第 3 页 共 3 页
。 k (kg s 2 ) ，质块质量 m (kg) 和阻尼器的阻尼系数 f (kg s 1 ) ）
图1
弹簧-质块-阻尼器系统及其阶跃响应
2． （本题 25 分） 某单位反馈的三阶系统（无开环零点） ；当开环增益 K (0, 5) 时系统稳定，此时在
r ( t ) 1( t ) 作用下系统无稳态误差； 当 K 5 时， 系统单位阶跃响应呈现频率 6 的等
4．(本题 25 分) 已知单位反馈的典型二阶系统，在 r (t ) sin 2t 作用下的稳态输出响应为 c s (t ) 2 sin(2t 90) 欲采用串联校正，使校正后系统仍为典型二阶系统，并且同时满足条件： r (t ) t 作用时，系统的稳态误差 e ss 0.25 ； 超调量
西北工业大学 2006 年硕士研究生入学考试试题
试题名称：自动控制原理 (A) 说 明：所有试题一律写在答题纸上 试题编号： 427 第 1 页 共 3 页
1． （本题 25 分） 弹簧-质块-阻尼器系统如图 1(a)所示，当施加 1 牛顿的阶跃外 1(b)所示。求系统的传递函数，并确定系统参数（弹簧的弹性系数
幅振荡。 （1） 由上述条件确定系统的传递函数； （2） 确定当系统主导极点位于 60 线（ 0.5 ）时，全部 3 个极点的位置，并由 主导极点估算系统的动态性能指标（
自控试题c附答案
诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2004 －2005 学年第二学期 开课学院 教改班 课程 自动控制原理 学时 64 考试日期 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（A）卷 考生班级 学 号 姓 名一、 单选题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其 相应字母写入题干的○内，每小题2分，共20分）１．采用负反馈形式连接后 ○A. 一定能使闭环系统稳定；B. 系统动态性能一定会提高；C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
成绩2. 关于系统传递函数，以下说法不正确的是 ○A. 是在零初始条件下定义的；B. 只适合于描述线性定常系统；C. 与相应s 平面零极点分布图等价；D. 与扰动作用下输出的幅值无关。
3．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ○A. 稳定；B. 临界稳定；C. 右半平面闭环极点数2=Z ；D. 型别1=v 。
4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ○A. 型别2<v ；B. 系统不稳定；C. 输入幅值过大；D. 闭环传递函数中有一个积分环节。
注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页第1页西北工业大学命题专用纸5. 对于以下情况应绘制0°根轨迹的是 ○A. 主反馈口符号为“+”；B. 除*K 外的其他参数变化时；C. 非单位反馈系统；D. 根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。
6．非最小相角系统 ○A. 一定是条件稳定的；B. 对应要绘制0°根轨迹；C. 开环一定不稳定；D. 闭环相频的绝对值非最小。
7．对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论 ○A. 低频段足够高，ss e 就能充分小；B. )(ωL 以-20dB/dec 穿越0dB 线，系统就能稳定；C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强；D. 可以比较闭环系统性能的优劣。
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三、
（本题满分 25 分）
某具有主导极点的单位反馈系统开环传递函数为 G0 ( s )
K ，其中 a 22 ，实 s( s as b )
2
验测得系统的闭环幅频特性如图 3 所示，其中 M r 1.1547 ， r 2 rad/s ，试求：
图 3 闭环幅频特性
（1）系统的闭环传递函数 ( s ) ； （2）系统的超调量
（1）根据已知的
0
0
和 t s 确定参数 K 、 及峰值时间 t p ；
（2）求系统的闭环传递函数 ( s ) ； （3） r ( t ) 2t 时，计算系统的稳态误差 ess 。
二、
（本题满分 25 分）
系统结构图如图 2 所示， 其中 PID 控制器的参数设计为：
K P 1, K D 0.1, K I 5
0 0
和调节时间 t s 。
2 2
注：典型二阶系统的谐振峰值 M r 1 (2 1 ) ，谐振频率 r n 1 2 。
四、（本题满分 25 分）
某典型二阶系统，截止频率 c 0 1 ，相角裕度 0 45 。希望通过串联校正后成为超调量
0 0 4.3 0 0 、调节时间 t s 0.7 s 的典型二阶系统。
五、（本题满分 25 分）
采样系统结构图如图 4 所示，采样周期 T 0.2 s 。
图 4 采样系统结构图
（1）当 r ( t ) 0, n( t ) 1( t ) 时，求系统输出的 z 变换表达式 C ( z ) ； （2）求上述条件下系统响应的初值 c (0) 和终值 c ( ) 。
图 5 非线性系统结构图
N ( A)
2K a a a 1 ( )2 ( A a ) ， arcsin A A A
死区继电特性的描述函数为： N ( A)
4M h 1 ( )2 A A
( A h) 。
（1）试确定满足条件的校正装置传递函数 Gc ( s ) ，绘制其对数幅频特性曲线（示意图即可） ，指 出所采用的校正方式（超前 / 迟后 / 迟后-超前） ； （2）依照三频段理论简要说明校正对系统性能产生的影响。
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试题名称：自动控制原理（B 卷） 说 明：所有答题一律写在答题纸上 试题编号：821 第 3 页 共 3 页
图 2 控制系统结构图
（1）试绘制 K 0 0 变化时的根轨迹（计算出射角、入射角、与虚轴交点） ； （2）确定使系统稳定的开环增益 K 的取值范围。
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试题名称：自动控制原理（B 卷） 说 明：所有答题一律写在答题纸上 试题编号：821 第 2 页 共 3 页
* *
注：有关的 z 变换公式： Z , s z 1
1
z
z 1 。 Z aT sa ze
六、（本题满分 25 分）
非线性系统结构图如图 5 所示。 （1）试用描述函数法分析系 统的稳定性，确定系统 是否存在自振； （2）若存在自振时，确定自振 的幅值 A 和频率 。 注：饱和特性的描述函数为：
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试题名称：自动控制原理（B 卷） 说 明：所有答题一律写在答题纸上 试题编号：821 第 1 页 共 3 页
பைடு நூலகம்
一、 （本题满分 25 分）
系统结构图如图 1 所示，已知系统的超调量
0 0
16.3 0 0 ，调节时间 t s 3.5 s 。
图 1 系统结构图