高中数学选修2-3排列数公式(ppt)名师课件
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高二数学 人教版选修2-3课件：1.2 排列
一、排列与排列数
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
人教版高中数学选修2-3课件：1.2.1排列 (共28张PPT)
1 2
3 2
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
41 4 1
2
有此可写出所有的三位数：总共24种
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
想一想：这两个问题有什么相同点？
基本概念
1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不
同元素中取出m个元素的一个排列。(一取二排)
说明： （1）m＜n时的排列叫选排列，
（2）m＝n时的排列叫全排列。
排列的特征
1、含有“不同”，“元素不能重复”等词。
3.分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类加法原理 区别一 分步乘法原理
完成一件事有不 同的方案关键是 “分类”
完成一件事情,共分n 个步骤，关键是 “分步”
任何一步都不能独立 每类办法都能独立 完成这件事情，只有 完成 这件事情。 区别二 每个步骤完成了，才 能完成这件事情。
区别三
各类办法是互斥的、
m n
n 当m＝n时，An n(n 1)(n 2)3 2 1
是排列
不是排列
人教版高中数学选修2-3 排列(共70张PPT)教育课件
观察排列数公式有何特征： （1）右边第一个因数是n（n是最大的整数），后面每 一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
高中数学人教A版选修2-3课件1-2-1排列
整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
高二数学新人教A版选修2-3《1.2排列》课件(共18张PPT)
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
苏教版高中数学选修2-3《排列与排列数》课件(共28张PPT)
问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排
成一列，共有多少种不同的排法？
不同排法如下图所示
树形图
cdbd bc cdadacbd ad abbcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，用符号 Amn 表示.
思考: “一个排列”与“排列数”的区别与联系?
．
“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照 一定的顺序排成一列”，不是数；
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排 列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示 具体的排列．
(3) 2! 1!, 3! 2!L
2
3
(n+1)! =n! n+1
(4)2!-1!=1!,3!-2!=2g2!L
(n+1)!-n!=ngn!
(5) 1 - 1 = 1 , 1 - 1 = 2 ,L 1! 2! 2! 2! 3! 3!
1- 1 = n n! (n+1)! (n+1)!
例题：判断下列问题是否是排列问题：
（1）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得到多少不同的点的坐标？
（2）从学号为1到10的十名同学任抽两名同学去学校 开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点 最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
北师大版高中数学选修2-3课件：1.2 排列(共53张PPT)
备课素材
下节课预习问题： 1．解决排列问题的一般方法． 2．了解位置分析法、元素分析法．
第一章
计数原理
§ 2 排列
第2课时 排列数的性质及排列的应用
预习探究
知识点一 解决排列问题的基本方法 从排列的定义可以看出,元素及元素的排列顺序(即位置)是排列问题的关键,所以解 决排列问题时,关键是解决好元素(特别是特殊元素)的排列或位置(特殊位置)的排列, 元素(或位置)的排列可采用排列数公式直接求解,通常通过以下三种途径考虑. (1)元素分析法:先考虑特殊元素,再考虑其他元素. (2)位置分析法:先考虑特殊位置,再考虑其他位置. (3)整体排除法:先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数. 当然,从排列问题的解题技巧上看,使用“插入法”和“捆绑法”对解决元素“不相邻”或 “相邻”的问题非常适用.
新课导入
[导入一] 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选取2名参加竞赛，其中一名参加数学竞赛， 一名参加物理竞赛，则有多少种不同的方法？ 问题2 从a，b，c，d这4个字母中，取出3个并按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？ 上面的两个问题，都是从n个元素中选出m个元素，并且选出的元素相互之间 有顺序，这样的问题就是今天我们要讲的排列问题.
考点类析
【变式】 (1)在例2中,若甲、 乙站在两端,则有多少种不同 的站法? (2)在例2中,若甲、乙站在一 起,且甲可以站在两端,则有多 少种不同的站法?
考点类析
[小结] 对于有限制条件的排列问题,先安排好特殊的元素(或位置),再安排 一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.
考点类析
预习探究
预习探究
解:(1)当m,n较大时,可使用计算器快捷地算出结果; (2)对含有字母的排列数式子进行变形时常使用此公式.
高中数学选修2-3优质课件：排列与排列数公式
排列与排列数公式【応识梃理】1.排列的定义从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数及排列数公式【纟考飯型】排列的有关概念X/［例1］下列问题是排列问题吗?⑴从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能?(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？［解］⑴不是，（2）是；（3）第一问不是，第二问是.理由是: 由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关.“入座”问题同 "排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.［类题通法］判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：①取出的元素无重复，②取出的元素必须按顺序排列.元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键.［对点训练］判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信.解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.题型二用列举法解决排列问题［例2］写岀下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四题型二用列举法解决排列问题位数？试全部列出.［解］⑴所有两位数是12,21，13,31，14,41，23,32,24,42,34,43, 共有12个不同的两位数.(2)画出树形图，如图所示・由上面的树形图知，所有的四位数为:1 234,1 243,1 324,1 342J 423,1 432,2 134,2 143, 2 314, 2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321,共24个没有重复数字的四位数.［类题通法］在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类, 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列.［对点训练］同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A. 6种B. 9种C. 11 种D. 23 种解析：法一：设四张贺卡分别为A, B, C, D由题意知,某人（不妨设为A卡的供卡人）取卡的情况有3种,据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行.用树状图表示，如图.共有9种不同的分配方式.法二：让A, B, C,。
人教A版选修2-3 排列与排列数公式 课件(48张)
提示：排列定义包括两个基本内容：一是“取出的元素不能重 复”；二是“按照一定的顺序排列”．
2．两个排列若为相同的排列需具备哪些条件？
提示：需要具备两个条件：一是元素完全相同，二是元素的 排列顺序完全相同．
3．判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？
提示：判断一个具体问题是不是排列问题，关键看在安排取 出的元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列．
【解】 (1)是．选出的 2 人分别担任正、副班长，与顺序有关， 所以该问题是排列问题；
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序 有关．
(3)是．道理同上． (4)不是．焦点在 x 轴上的椭圆，方程中的 a、b 必有 a>b，a、 b 的大小一定．
排列的特点是“先取后排”，即先从 n 个不同的元素中取出 m 个元素，再按一定顺序把这 m 个元素排成一列.因此，判断一 个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排 列问题，无关则不是排列问题.
化简得，n2－9n＋8＝0. 解得，n＝8 或 n＝1(因为 n≥3，所以 n＝1 舍去)，所以 n 的值为 8.
解析：12 名学生分为 4 组，3 人一组无先后顺序，不属于排列 问题．
2．已知 An2＝132，则 n＝( B )
A．11
B．12
C．13
D．14
解析：n(n－1)＝132，n＝12.
3．某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言，那么全班共写了 1560 条毕业留言．(用数字作 答)
(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的 阶乘式，它是一个分式的形式，分子是下标 n 的阶乘，分母是下 标减上标的阶乘，即(n－m)的阶乘，
2．两个排列若为相同的排列需具备哪些条件？
提示：需要具备两个条件：一是元素完全相同，二是元素的 排列顺序完全相同．
3．判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？
提示：判断一个具体问题是不是排列问题，关键看在安排取 出的元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列．
【解】 (1)是．选出的 2 人分别担任正、副班长，与顺序有关， 所以该问题是排列问题；
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序 有关．
(3)是．道理同上． (4)不是．焦点在 x 轴上的椭圆，方程中的 a、b 必有 a>b，a、 b 的大小一定．
排列的特点是“先取后排”，即先从 n 个不同的元素中取出 m 个元素，再按一定顺序把这 m 个元素排成一列.因此，判断一 个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排 列问题，无关则不是排列问题.
化简得，n2－9n＋8＝0. 解得，n＝8 或 n＝1(因为 n≥3，所以 n＝1 舍去)，所以 n 的值为 8.
解析：12 名学生分为 4 组，3 人一组无先后顺序，不属于排列 问题．
2．已知 An2＝132，则 n＝( B )
A．11
B．12
C．13
D．14
解析：n(n－1)＝132，n＝12.
3．某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言，那么全班共写了 1560 条毕业留言．(用数字作 答)
(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的 阶乘式，它是一个分式的形式，分子是下标 n 的阶乘，分母是下 标减上标的阶乘，即(n－m)的阶乘，
人教高中数学 选修2-3 第一章 1.2排列课件 (共18张PPT)
第一章计数原理 1.2排列（一）
创设情境,引出排列问题
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘 法计数原理解决这个问题时,因做了 一些重复性工作而显得繁琐,能否对 这一类计数问题给出一种简捷的方法 呢?
设疑自探
----学而不疑则怠，疑而不探则空
要求： 1.请大家根据导学案的预习，提出本节所要 学习的问题。 2.师生进行梳理、归纳形成自探提纲。 3.学生独立自探，教师巡视、指导。 4.学们：
学科班长 总结本节 同学们的 表现！
作业
将错题归类整理到纠错本上 注意题型归类升华
我当高考命题小专家-—巧设障碍、 体味收获
要求： 1、以今天所学内容，可选取其中一个知 识点，也可综合多个知识点进行编题。 2、题型不限（判断、填空、简答、选择 题均可）
自编题目展示和解答
要求： 1、本题由出题人确定某一小组进行解答 2、解答完毕由出题人进行评价（满分10 分），并说明出题意图（考察知识点或 技能）
2。非展示同学要结合来展示点评，迅速记录，认真纠错，补充。
展示内容 问题1 问题2 问题3
展示组 3组 2组 8组
评价组 6组 4组 1组
点评要求：1。声音洪亮，注意自己的教态。
2。语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点 ，及总结方法规律。 3。非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来。
4。最后对展示同学打分，每题10分。
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）有10个车站，共需要多少种车票？ （8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
动手又动脑
（1）从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成无 重复数字的三位数，共有多少个？ （2）3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种不 同的坐法？ （3）8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有几种不同 的坐法？ （4）8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土 地上，有多少种不同的种法？ （5）一火车站有8股车道，停放3列火车(假定每股车道 只停一列火车），有几种不同的停放方式？ (6) 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成有重 复数字的三位数，共有多少个？
创设情境,引出排列问题
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘 法计数原理解决这个问题时,因做了 一些重复性工作而显得繁琐,能否对 这一类计数问题给出一种简捷的方法 呢?
设疑自探
----学而不疑则怠，疑而不探则空
要求： 1.请大家根据导学案的预习，提出本节所要 学习的问题。 2.师生进行梳理、归纳形成自探提纲。 3.学生独立自探，教师巡视、指导。 4.学们：
学科班长 总结本节 同学们的 表现！
作业
将错题归类整理到纠错本上 注意题型归类升华
我当高考命题小专家-—巧设障碍、 体味收获
要求： 1、以今天所学内容，可选取其中一个知 识点，也可综合多个知识点进行编题。 2、题型不限（判断、填空、简答、选择 题均可）
自编题目展示和解答
要求： 1、本题由出题人确定某一小组进行解答 2、解答完毕由出题人进行评价（满分10 分），并说明出题意图（考察知识点或 技能）
2。非展示同学要结合来展示点评，迅速记录，认真纠错，补充。
展示内容 问题1 问题2 问题3
展示组 3组 2组 8组
评价组 6组 4组 1组
点评要求：1。声音洪亮，注意自己的教态。
2。语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点 ，及总结方法规律。 3。非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来。
4。最后对展示同学打分，每题10分。
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）有10个车站，共需要多少种车票？ （8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
动手又动脑
（1）从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成无 重复数字的三位数，共有多少个？ （2）3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种不 同的坐法？ （3）8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有几种不同 的坐法？ （4）8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土 地上，有多少种不同的种法？ （5）一火车站有8股车道，停放3列火车(假定每股车道 只停一列火车），有几种不同的停放方式？ (6) 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成有重 复数字的三位数，共有多少个？
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2排列.pptx
（法3）（排除法）7个人任意排 A77
甲在6 7 6!2 6! 5 720 3600
（5）甲、乙必须相邻 解：由于甲、乙必须相邻，可分2步：
第1步：视甲、乙为一个元素与其他5人排， A66
第2步：甲、乙在一起排， A22
∴由分步计数原理 A22 A66 2 720 1440
5 5 5 125
说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题 （2）不是排列问题，用分步计数原理解决
例3某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆
上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同
的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：分为3类：
第1类：挂1面
A31
第2类：挂2面
7! 3!
练习：甲、乙顺序一定
840 （）AA7272
7! 2!
2520
说明：n个不同元素中m个元素顺序一定的排列
问题的排法
Ann
Amm
练习： （1）5个人站成一排，其中甲不站在排头，
乙不站在排尾，有多少种排法？ 分析：甲站排头有种A44排法，
乙站排尾有种排法 A44
但两种情况中都包含了“甲站排头，
解（法1）优先考虑特殊元素
分两步，第1步：先排甲，不在头、尾 A51
第2步：再排其他人
A66
∴由分步计数原理 A51 A66 5 720 3600 （法2）优先考虑特殊位置
分两步，第1步：除甲外，其他6人中选2人
站头、尾
A62
第2步：其余位置 A55
∴由分步计数原理 A62 A55 6 5 120 3600
的三位数？
分析：有一个限制条件：百位上不能排0
解法1从特殊位置出发，分2步： 法2从特殊元素出发，分3类
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.1排列.pptx
-7-
1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一 简单的排列问题
在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排哪个元素 为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次 一直进行到完成一个排列.这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的 排列.
方法二:(优先考虑特殊元素)先排 0,除首位之外的其他四个数位均可,
有������14 种方法,其余四个数字全排,有 ������44 种方法.故组成的无重复数字的五位 数共有������14������44 =96(个).
(3)(优先考虑特殊位置)先排个位,1 和 3 均可,有������12种方法.然后从剩下 的 3 个非 0 数中选一个排在万位,有������13种方法,最后将剩下的 3 个数排在其 他三个数位上,有������33 种方法.故组成的无重复数字的五位奇数共有 ������12������13 ������33=36(个).
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1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 0,2,4 进 行排列.则共可组成无重复数字的五位数共有������22������13������33 =36(个).
1.2.1 排列
1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一 简单的排列问题
在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排哪个元素 为首位为标准,进行分类,再在余下的元素中确定第二位并按顺序分类,依次 一直进行到完成一个排列.这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的 排列.
方法二:(优先考虑特殊元素)先排 0,除首位之外的其他四个数位均可,
有������14 种方法,其余四个数字全排,有 ������44 种方法.故组成的无重复数字的五位 数共有������14������44 =96(个).
(3)(优先考虑特殊位置)先排个位,1 和 3 均可,有������12种方法.然后从剩下 的 3 个非 0 数中选一个排在万位,有������13种方法,最后将剩下的 3 个数排在其 他三个数位上,有������33 种方法.故组成的无重复数字的五位奇数共有 ������12������13 ������33=36(个).
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1.2.1 排列
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 0,2,4 进 行排列.则共可组成无重复数字的五位数共有������22������13������33 =36(个).
1.2.1 排列
【数学】2-排列-课件(北师大版选修2-3)ppt课件
问题3中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出 A43 4 3 2 24
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
An2 n(n 1)
Anm n(n 1)(n 2)L (n m 1)
An3 n(n 1)(n 2)
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信
哪些是全 排列？
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的 射线
abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
共有 4×3×2=24 种
8
基本概念
1、排列：
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
区别二
每类办法都能独立完成 这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的
各步之间是相关联的 3
问：用1，2，......8，9可组成多少个无重 复数字的六位数？ 步骤繁多，如何简化？——排列问题公式化
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第1位 第2位 第3位 …… 第m位
n n-1 n-2
n-m+1
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
结 构 特 点: (1) m个连续正整数的积 (2) 第一个因数最大,它是A的下标n (3) 第m个因数(即最后一个因数)最小,
Anm
n! (n m)!
例1 计 算:
( 1 )A44 ; (2 )A25364; ( 3 )A4161r ; (4 )A1X210
解
A4 4! 24 4
A56 234
234! 178!
A11 r 46
(35 r)! 46!
A12 x 10
( x 2)! ( x 10)!
它 是A的 下 标n减 去 上 标m再 加 上1
例1 计 算:
( 1 )A44 ; (2 )A25364; ( 3 )A4161r ; (4 )A1X210
解
A4 4 3 2 1 4
A56 234
234 233 232 231 230 79
A11 r 46
46 45 44 43 (r+36)
练习
1. Anm 17 16 5 4, 则n _17__, m 1_4__
2.若n N ,则（55 n)(56 n)(57 n)(68 n)(69 n)
用排列数符号表示A__619_5_n
3.求 下 列 各 式 中 的n的 值
（1）A
4 2n
1
A12 x 10
(x
10)( x
9)( x
8)(r+36)
全排列 n个不同元素全部取出的一个排列
Ann n (n 1) (n 2) 3 2 1 Ann n!
1! 2! 3! 4! 5! 6! 7!
1 2 6 24 120 720 5040
排列数公式
排列数：
从n个不同元素中取出 m（m n）个元 素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素 中取出m个元素的排列数。
1、表示方法： Anm
2、m，n均为正整数，且m n
第1位
第2位
n
n-1
An2 n(n 1)
第1位 第2位 第3位
n n-1 n-2
An3 n(n 1)(n 2)
140An3
（2）3A列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
Anm
n! (n m)!