初中数学矩形菱形正方形的5个考点知识点和题型

性质正方形的一：矩形、菱形、考点
1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

3.正方形的性质
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质
①边：四边相等，对边平行；
②角：四个角都是直角；
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；
④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．360 B．90 C．270 D．180
：，BEBD相交于点O⊥BD于点E，对角线AC与2 例如图，矩形ABCD中，AE，求AC的长。

：3，AB＝6cmED＝1
，AOD=120°∠∠BAD，对角线的交点，例3 如图，O是矩形ABCD AE平分AEO 的度数。

求∠。

，两邻角的比为菱形的周长为40cm1:2，则较短对角线的长例4
DEBF∥于，AGDE⊥AGE，连接BCGABCD如图，例5 在正方形中，是上任意一点，、、，
探究线段于交AGFAFBFEF三者之间的数量关系，并说明理
由．
考点二：矩形、菱形、正方形的判定
1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平
行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

菱形的判定方法2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；①对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②四条边都相等四边形是菱形；③对角线垂直平分的四边形是菱形。

④
3.正方形的判定矩形的一条特征；+①菱形矩形的一条特征；②菱形+一组邻边相等。

+③平行四边形+一个直角
在判断这个矩形也是说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC
与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。

求证：四边形ADCE是矩形。

DF//AB. BC，ED平分∠BAC，⊥∠例2 如图，△ABC中，C=90°，AD EF互相垂直平分。

求证：AD与
ADAB、分别在，AD是角平分线，点E、F∠3 例已知如图，在△ABC,ACB=900。

∥AE=AC，EFBC上，且是菱形。

求证：四边形CDEF
考点三：矩形、菱形、正方形与函数综合题
1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；
2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；
y在O重合，点B的顶点例1 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCDC与原点的坐标为D0）的图象上，点，k＞0x＞轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（）．，3（4k）求的值；（1x，0（k＞x）若将菱形ABCD沿轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=2（轴正方向平移的距离。

ABCD沿x＞0）的图象上时，求菱形
轴上两点，已D是x上，点分别在两条直线B、Cy=2x和y=kxA、如图，点例2 ．kABCD知四边形是正方形，则值为
是某个函数图象上的点，DC、分别是x轴、y轴上的动点，点3 例已知点A、B 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函DC、A、B、（当四边形ABCD 图象的其中y=x+1ABCD是一次函数数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形一个伴侣正方形．y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（1）若某函数是一次函数），m，点D（2（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD析解例函数m的值及反比求比（m＜2）在反例函数图象上，
式。

考点四：矩形、正方形的翻折
1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。

2.利用相等关系建立方程解决问题。

，GBEBE折叠后得到△AD是的中点，将△ABE沿直线ABCD例1 如图，矩形中，E)( BC的长是FD=2FBG延长交CD于点．若CF=1，，则．2√3D2√5C2√6B3√6 A．．．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE
折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为
（）
A.1或2
B. 2或3
C.3或4
D. 4或5
ABE△BE，将E为AD边上一点，连接例3 如图，在边长为1的正方形ABCD中，，边交于点GCDF处。

延长AF，与沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点为等腰直角三角形；△BFH的延长线交于点H，则下列说法：①延长FE，与BA．其中正确DFG△⑤SAEF=S△DFG=60°；④DE=2-√2；∠△②ADF≌△FHA；③的说法有（）个．4．3个DB．1个．2个CA
与、分别交CBDC∠ABCD是正方形，MAN=45°，它的两边AM、AN4 例四边形H。

，
作AH⊥MN，垂足为点MNM点、N，连接有什么数量关系？并证明。

AH与AB，猜想(1)如图1，求，，且于点⊥，∠2(2)如图，已知BAC=45°ADBCDBD=2CD=3AD 的长。

考点五：综合运用
利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。

1.计算。

等腰三角形、结合全等三角形、利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，2.证明。

等边三角形的知识展开证明。

利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。

3.探究。

ABCD的正方形将边长为2例1 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，AGAB与AD与AE在同一直线上，AEFG与边长为2的正方形按图1位置放置，在同一直线上．，请你帮他说明理由．⊥小明发现DGBE(1)上DGB恰好落在线段ABCD2，小明将正方形绕点A逆时针旋转，当点(2)如图BE的长．时，请你帮他求出此时将相BEDG与线段继续逆时针旋转，小明将正方形如图3，ABCD绕点A 线段(3)面积之和的最大值，并简要说明理由。

△GHE，写出交，交点为H△与BHD
例2 现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB
和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.
(1)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；
(2)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；
(3)如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。